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华二附中高三数学练习试卷
2026.03
一.填空题
1.已知复数2=1
，则川z=
1+i
2.已知tana=2,则sin2a+cos2a=
3.抛物线y2=4x上焦点距离等于3的点的横坐标是
4.一组数据从小到大排列为：3、4、5、6、7、9、12、14，则该组数据的80%分位数为
5.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={xm-2≤x≤m+2},若A∩B= ，则实数
m的取值范围是
6.如果函数f=a3+40是奇函数，则a=
4(3x-1)
7.数列a}中，4=4g=1(n≥2)，则a的值为
、1
an-
8.书架上某层有8本书，新买2本插进去，要保持原有8本书的顺序，则有
种不
同的插法（具体数字作答）
9.在平行四边形ABCD中，A=45°，AB=1,AD=√2，若AP=AB+xAD(x∈R),
则|AP|的最小值为
10.在正方体ABCD-AB,C,D中，AA=4,P为CC的中点，E在棱AD上，且
AE=3ED,则过E且与AP垂直的平面截正方体ABCD-AB,CD,所得截面的面积为
11.现在要装修一间高为4米、底面积为30平方米的长方体形状的书房（书房只有一面有
窗)，有窗的那面长为x米(4≤x≤6)，现有A、B两支装修队给出了报价，A的报价方
案为：有窗的墙体每平方米300元，普通的三面墙体每平方米200元，屋顶和地面以及其他
共计18000元：B给出总价为1+召)×4k万元（化>0），若B要肯定拿到装修资格，则实数
k的取值范围是
12.数列{an}满足a1=2,且对任意正整数n,存在正整数i≤n,使得an+1=an·a,若存
在数列{an}使得2-2≤a,+a2+…+ao≤2，则满足要求的正整数k的个数为
4体重
二.选择题
13.调查某校高三学生的身高x和体重y得到如图所示散点图，
其中身高x和体重y的相关系数r=0.8255,则下列说法正确
的是()
身高x
A.学生身高和体重没有相关性
B.学生身高和体重呈正相关
C.学生身高和体重呈负相关
D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8255
14.函数f)=cos(5+x)sinx的最小正周期是()
π
A.
π
B.
C.π
D.2π
15.若两异面直线a、b所成的角为70°，过空间内一点P作与直线a、b所成角均为70°的
直线1，则所作直线1的条数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
16.函数f(x)定义域为R,若t∈R,且对任意x、x2∈R,只要xf(x)>f(x2),称t为这个函数的“卓越点”·给出下列两个命题：
①若对任意x∈R,均有f(x+π)-f(x)>π，则f(x)存在“卓越点”；
②若f(x)的图像与任意一条平行于x轴的直线都有无数个交点，则f(x)一定不存在
“卓越点”
下列说法正确的是(
A.①真②真
B.①真②假
C.①假②真
D.①假②假
三.解答题
17.如图(1)是将一副直角三角尺拼成的平面图形，已知BC=√6，∠ACB=45°，∠D=60°
现将△ABC沿着BC折起使之与△BCD构成二面角，如图(2).
(1)当三棱锥A-BCD的体积最大时，求三棱锥A-BCD的体积：
(2)在(1)的情况下，求AC与BD所成角的余弦值.
C
B
B
(1)
(2)

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