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2026-2027学年八年级上学期数学浙教版第五章一次函数单元测试
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列选项中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断错误的是（ ）
A．2是常量 B．是常量 C．是变量 D．是常量
3．下列各曲线中，能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一辆汽车以的平均速度在公路上行驶，则它所走的路程与所用的时间之间的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
5．正比例函数的图象经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
6．在平面直角坐标系中，点，点均在直线上．若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，点在边上，且，为的中点，为上的动点，当四边形周长最小时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则的范围是__________．
10．已知一次函数的图象与轴交点的纵坐标是，且平行于直线，那么这个一次函数的表达式是________．
11．直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为______．
12．如图①，在长方形中，动点P从点B出发，沿折线匀速运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，y与x之间的关系如图②所示，则长方形的面积为__________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)通过计算判断点是否在（）中所求函数的图象上．
14．已知点，在直线上．
(1)求直线的解析式；
(2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
15．已知一次函数，图象经过点和．
(1)求该一次函数解析式；
(2)求函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
16．为响应“绿化家园”的号召，某社区计划在一块空地上种植A、B两种树苗．已知购买A、B两种树苗的数量与总费用信息如下表：
A种树苗（棵） B种树苗（棵） 总费用（元）
2 1 18
3 2 31
(1)求A、B两种树苗的单价；
(2)若该社区计划购买A、B两种树苗共40棵，根据场地规划要求，A种树苗的数量不超过B种树苗数量的7倍，且不少于B种树苗数量的4倍，应如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？
17．已知一次函数与的图象相交于点．
(1)求点的坐标；
(2)结合图象，当时，直接写出的取值范围；
(3)若一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，求的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点．与轴交于点，且．点坐标为．
(1)直接写出_________，_________，_________；
(2)动点在线段上，直线交直线于点，若，求点的坐标；
(3)若为直线上一点，
①求与满足的数量关系为_________；
②若的面积大于面积的，求的取值范围．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．D
5．B
6．A
7．A
8．A
9．
10．
11．
12．12
13．【详解】（1）解：由题意，设，
整理得，
把，代入，得，
解得，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：由（）得，
当时，，
∴点不在（）中所求函数的图象上．
14．【详解】（1）解：∵点，在直线上，
∴，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：由，解得，
∴，
由函数图象可知，当时，直线位于直线的下方，
∴不等式的解集为．
15．【详解】（1）解：把点和代入得，
解得 ，
所以一次函数解析式为；
（2）解：当时，，
解得，
则一次函数与x轴的交点坐标为，
当时，，
则一次函数与y轴的交点坐标为，
所以一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
16．【详解】（1）解：设种树苗单价为元，种树苗单价为元，
根据题意得：，
解得，
答：种树苗单价为5元，种树苗单价为8元；
（2）解：设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，根据题意得：
，
解得：，
设两种树苗总花费为元，则：
，
，
随的增大而减小，
∴当时，最小，
即购买A种树苗35棵，B种树苗5棵时总费用最低，且最低费用为元．
17．【详解】（1）解：联立，解得：，
点的坐标为；
（2）解：由图象可知，当时，一次函数的图象在的图象上方，
则当时，的取值范围为；
（3）解：如图，令一次函数的图象与轴交于点，
一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，
令，则，解得：；令，则，
,，
，,
一次函数的图象与轴交于点，
令,则，
，
，
，
．
18．【详解】（1）解：∵，，，
∴可列方程，解得，
∴点，
∴，，
∴的面积为：；
故答案为：；；；
（2）解：设动点，其中，
∵，
∴，解得：，
∴，
设直线的表达式为：，
∵直线经过、，
∴代入表达式得：，解得：，
∴直线的表达式为：，
设直线的表达式为：，
∵直线经过点，
∴代入表达式得：，解得：，
∴直线的表达式为：，
联立两直线方程，得，解得，
∴交点坐标为：；
（3）解：①∵为直线上一点，
当时，，
故答案为：；
②如图，当点在点之间时，即时，
由题意得，，
根据题意有，即，解得：，
∴此时的取值范围为，
如图，当点在点右侧时，即时，
由题意得，，
根据题意有，即，解得：，
∴此时的取值范围为，
如图，当点在点左侧时，即时，
由题意得，，
根据题意有，即，解得：，
∴此时的取值范围为，
综上所述，的取值范围为：或且．

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