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4.1比例线段暑假自学同步练浙教版2026—2027学年九年级数学上册
一、选择题
1．四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
2．下列各组线段成比例的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在比例尺是的地图上，，两地间的距离为，则，两地间的实际距离是（ ）
A． B． C． D．
4．如果线段，，那么和的比例中项是（ ）
A． B． C． D．
5．若点P是线段的黄金分割点，且，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．3
6．黄金分割是汉字结构最基本的审美规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交点恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．已知线段a、b、c的长度分别为3、6、9，再选取一条线段d，使得这四条线段成比例，这条线段的长度不能是（ ）
A．2 B．4.5 C．18 D．8
8．我们把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为．如图，在中，，，平分交于点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则的值是________ ．
10．已知线段，则线段a，b的比例中项为______．
11．2026年国际数学日的主题为“数学与希望”．某校学生运用所学AI技术围绕该主题设计了一张黄金矩形（宽与长的比为黄金比）海报．若该海报的长为，则它的宽为___________．
12．已知，，则的值为______．
三、解答题
13．已知，满足，求、、的值．
14．如图，在中，是斜边上的高．
(1)求证：；
(2)是成比例线段吗？为什么？
15．已知．
(1)求的值；
(2)当时，求的值．
16．已知实数，满足，
(1)求出的值；
(2)若，求出，的值．
17．已知线段a，b，c满足，且．
(1)求a，b，c的值；
(2)若线段x是线段b，c的比例中项，求x的值．
18．计算：
(1)已知，，为的三边，，且，求的面积．
(2)如果，求的值．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．D
5．C
6．C
7．D
8．A
9．4
10．
11．
12．8
13．【详解】解：设，则，，，
∵，
∴，
解得，
∴，，．
14．(1)证明：∵在中，是斜边上的高．
∴
∴；
(2)解：是成比例线段，理由如下：
∵
∴
∴是成比例线段．
15．【详解】（1）解：∵，
设，
∴；
（2）解：∵，
设，
∵，
∴，
解得，
∴．
16．【详解】（1）解：∵，
∴设，
∴；
（2）设，
∵，
∴，
解得：，
∴．
17．【详解】（1）解：∵，
∴设，
∵，
∴，
解得，
∴；
（2）由题意，，
∴．
18．【详解】（1）解：设，
∴，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴的面积为；
（2）解：∵，
∴，，，
得，
当时，，
当时，，
∴，
综上可得：的值为或．

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