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第五章一次函数单元检测基础训练卷浙教版2026—2027学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在圆面积的计算公式中，变量有（ ）
A． B． C． D．
2．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知两点，都在直线（为常数）上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．一个水箱里装有30升水，水从水箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则水箱中剩余水量（升）与流出时间（分钟）的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
5．若一次函数（是常数，）的图象经过第一、三、四象限，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．随的增大而减小
C．它的图象与轴交于点
D．它的图象经过第一、二、三象限
7．已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，，的图象如图所示，若无论x取何值，y总取，，三个函数值中的最小值，则y的最大值为（ ）

A．1 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若点和点在同一正比例函数图象上，则______．
10．如图，直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解为_______________．
11．一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，，则关于x的不等式的解集是_____．
12．一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积等于6，则_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知一次函数图象经过点，
(1)求该一次函数解析式；
(2)求当时，函数y的值．
14．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与直线平行，且经过点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若一次函数的图象与y轴交于点B，点C是x轴上一点，的面积是5，求点C的坐标．
15．如图，直线与直线相交于点．
(1)求p的值；
(2)直接写出关于x，y的二元一次方程组的解；
(3)若直线与x轴交于点，求m和n的值．
16．如图，已知直线与直线交于点A，且直线分别与x轴，y轴交于点C，点B．
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)观察图象，直接写出直线在直线上方时对应的自变量取值范围；
(3)若点是直线上的一个动点，且满足，求点P坐标．
17．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元，购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)若商场决定购进这两种商品共100件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的2倍，设购进甲商品件，总进价为元，求与的函数关系式，并求出最少总进价．
18．已知一次函数（），自变量与函数的几组对应值如下表所示：
… …
… …
(1)选取部分数据，求这个一次函数的表达式；
(2)在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度得到直线，直线与直线相交于点．
①过点作轴的垂线，与，分别相交于点，．若，求的值；
②分别过点，作轴的垂线，，直线，在，之间的部分（包括与，的交点）的最大值与最小值的差为，求的值；
③若函数的图象与轴只有一个交点，请直接写出的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．B
5．B
6．C
7．B
8．B
9．0
10．
11．
12．
13．【详解】（1）解：设解析式为，把点，代入可得：
，
解得，
∴解析式为：；
（2）解：当时， .
14．【详解】（1）解：一次函数的图象与直线平行，
，
又过点，
，解得，
一次函数的解析式；
（2）解：时，，则，，
设，如图，
，
，解得，
又，
点的坐标为或．
15．【详解】（1）解：∵直线经过点，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，直线与直线相交于点，
∴关于x，y的二元一次方程组的解为；
（3）解：∵，，
∴，
解得．
16．【详解】（1）解：联立，解得，
，
在中，令，则，
，
令，则，解得：，
；
（2）解：由图象可知：直线在直线上方时对应的自变量取值范围为；
（3）解：设点P为，
，，
，，
，
，
，
，即，
解得：或，
当时，，
当时，，
或，
综上所述：点P的坐标为或．
17．【详解】（1）解：设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，
由题意得，
解得，
∴甲种商品每件进价30元，乙种商品每件进价70元．
（2）解：设购进甲商品件，则乙商品件，
由题意得，
解得，
由题意可得，，且为整数，
故．
由题意可得，
，随增大而减小，
当时，最小，最小值为元．
18．【详解】（1）解：将，；，代入，得
，
解得，
∴一次函数表达式：；
（2）解：①∵直线向上平移个单位长度得到直线，
∴，
将代入，得，
∴
将代入，得
，
解得，
∴，
当时，，，
∴，
当时，解得 ，
当时，解得，
∴的值为或；
②当时，，当时，，
∵，随增大而增大，
∴最大值为，最小值为；
当时，，当时，，
∵，随增大而减小，
∴最大值为，最小值为；
联立，解得两直线交点横坐标为，
如图，交点左侧始终有，交点右侧始终有，
以此为分界点分三种情况讨论：
情况一：直线，在，之间的部分在交点左边，则，解得，
此时，最大值为，最小值为，
∴，
解得，符合取值范围，成立；
情况二：直线，在，之间的部分在交点右边，则，
此时，最大值为，最小值为，
∴，
解得，符合取值范围，成立；
情况三：直线，在，之间的部分包含交点，则，解得，
此范围内最大数值只会在与之中，最小数值只会在与之中，
当最大值为，最小值为时，，不符合题意；
当最大值为，最小值为时，，不符合题意；
当最大值为，最小值为时，，
∵，
∴，
∴，不符合题意；
当最大值为，最小值为时，，
∵，
∴，
∴，不符合题意；
综上，的值为或；
③令，则，解得；
，则，解得；
函数的图象与轴只有一个交点，故分两种情况讨论：
情况一：只有与轴相交，则
，解得；
与轴不相交，则或，即或，
结合和上面两个条件可得：
当或时，函数与轴只有一个交点；
情况二：只有与轴相交，则
，解得；
与轴不相交，
或，解得或，
结合和上面两个条件，没有符合题意的值；
综上，的取值范围为．

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