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第四章图形与坐标暑假预习成果检测卷浙教版2026—2027学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________学校：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
1．在平面直角坐标系中，点在第________象限．（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
2．已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，使“崇”，“明”所在位置的坐标分别是、，则“岛”的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段平移得到线段，的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点在第四象限，点到轴的距离是1，到轴的距离是4，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是，，，，动点从出发，以每秒1个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动，同时动点从出发，以每秒4个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则动点，第次相遇时的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．大约公元前2200年，在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录．如图1，将九个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方．如图2，数学综合实践课上，数学老师要求同学们将3、6、9、12、15、18、21、24、27这九个数填入这个三阶幻方中且对角的数字为x，y．若点的坐标为，则满足条件的点有（ ）个．
A．2 B．4 C．6 D．8
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．点在轴上，则的值为______．
10．在平面直角坐标系中，已知，点在轴上且，则点的坐标是__________．
11．在平面直角坐标系中，将线段先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，是线段上一点，点平移后的对应点为，则点的坐标为________．
12．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M坐标为，N点为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．在平面直角坐标系中，点．
(1)若点与轴的距离为，求的值；
(2)若点在过点且与轴平行的直线上，求的面积．
14．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为．
(1)写出点A，B的坐标；
(2)将先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，写出的三个顶点坐标；
(3)平移到，A点的对应点，B点的对应点，且，，直接写出的坐标．
15．在平面直角坐标系中，已知点，将其先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点Q，则称Q是点P的平移美点．如图，正方形，点，，，．
(1)如图：直接写出点B、D的平移美点的坐标．
(2)若点的平移美点在y轴上，求x的值．
(3)已知点，若点M的平移美点为A，求点M的坐标．
16．已知点，根据下列条件求点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P的横坐标比纵坐标小4；
(3)点P到坐标轴的距离相等．
17．如图，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中，满足．将平移到，点的对应点在第三象限，延长交轴于点．
(1)写出点、的坐标；
(2)若三角形的面积等于13，求的值；
(3)作的平分线，过点作轴交于点，在线段上确定一点，使．若在直线上存在一动点，使得，试探究的值．
18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，已知点，若点满足，则把点称作的“五好点”；且把数值称作两点的“唯一值”．例如：点的“五好点”为，“唯一值”为．根据该约定，试解决下列问题．
(1)若点是两点的“五好点”，则_________，_________，、两点的“唯一值”_________（将正确的答案填写在相应的横线上）；
(2)已知点，点是、两点的“五好点”，此时、两点的“唯一值”．若“五好点”点在第二象限，试求的取值范围；
(3)已知点，且点是两点的“五好点”，先将点向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点，若直线与坐标系中其中一条坐标轴平行，两点的“唯一值”，求点的坐标．
参考答案
1．D
2．B
3．C
4．A
5．A
6．B
7．A
8．D
9．2
10．或
11．
12．
13．【详解】（1）解：∵点，点与轴的距离为，
，解得或；
（2）解：∵点在过点且与轴平行的直线上，
∴点的横坐标为，
，解得，
，
，
，
．
14．【详解】（1）解：由图可得，；
（2）解：∵先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，
∴的三个顶点坐标分别是，，；
（3）解：设先向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，得到，
∴点的对应点，点对应点，
∵，，
∴，
解得
∴先向左平移13个单位长度，再向下平移28个单位长度，得到
∴的坐标为，即．
15．【详解】（1）将其先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点Q，
解：由题意得
点的平移美点为，即；
点的平移美点为，即；
（2）解：点的平移美点的横坐标为，
由题意得，
解得；
（3）解：∵点的平移美点为，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
16．【详解】（1）解：点在x轴上，
，
解得：，则，
点P的坐标为；
（2）解：点的横坐标比纵坐标小4，
，
解得：，
，，
点P的坐标为；
（3）解：点到坐标轴的距离相等，
，
解得：或，
当时，，，
当时，，，
点P的坐标为或．
17．【详解】（1）解：∵，且，
∴，
∴，，
∴点、的坐标分别为，；
（2）解：如图，作轴，作于点，交轴于点．
∴
．
解得．
（3）解：设．
，
．
．
轴，
．
平分，
．
．
平移至，
．
．
，
．
点在直线上，
分情况讨论：
情况1：如图，若点在直线上方，
则．
．
．
情况2：如图，若点在直线下方．
则．
．
．
综上，的值为2或10．
18．【详解】（1）解：∵点是两点的“五好点”，
∴，，
∴，，
解得，，
∴，
∴、两点的“唯一值”；
（2）解：∵点，点是、两点的“五好点”，
∴，
∵、两点的“唯一值”，
∴，
∴，
∴，
∵“五好点”在第二象限，
∴，
解得；
（3）解：∵点是两点的“五好点”，
∴，
∵先将点向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点，
∴，即，
∵两点的“唯一值”，
∴，
∴，
∵直线与坐标系中的一条坐标轴平行，，
∴分以下两种情况讨论：
当与轴平行时，，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
当与轴平行时，，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．

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