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华二附中高三模拟数学试卷
2026.05
一.填空题
1.已知集合A={x02},则集合AUB=
2.若z+1+i=3i(i是虚数单位)，则复数z的虚部是
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=3,a4-a3=2,则S=
21
4.已知a∈{亏52,3}，幂函数y=的大致图象如图所示，
则a=
2
5.在(x-二)的展开式中，常数项是
(用数字作答)
6.立德中学进行新年联欢，有一个抽奖游戏，箱子中放了100个一样规格的红包，里面分
别放入1、2、3、·、99、100元，若依次（不放回）抽两次红包，得到的奖金数额之和为
偶数的概率为
7.已知向量OA=(1,1),OB=(k,3),OC=(2,-1).若A,B,C三点共线，则k=
8.如果无穷等比数列{an}所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q=
9.一盒子中有大小与质地均相同的20个小球，其中白球9个，其余为黑球.参与者从盒子
中有放回的随机取m次球，若其中取到白球的个数为5,5=k(k=0、1、2、、m),
当概率P(5=6)≥P(5=k)(k=0、1、2、、m)时，则m=」
10.函数f)x-a+cosx在Q月上的值城为[-l受1，则名的值为
a
11.如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，母线SA=1.2千米，
母线与圆锥底面所成角的大小为a心c0S写，B为母线SA上靠近A
的三等分点，现要建设一条从A到B的环山观光公路，当公路长度
最短时，这条公路从A出发到B的过程中，先上坡、后下坡，则
B
公路的上坡路段长为
千米（精确到0.1千米）
12.设b∈R,若存在p∈R使得4cosx-cos(4x+p)≤b对x∈R
恒成立，则实数b的最小值为
二.选择题
13.己知a,b是非零实数，若aA.a2B.ab2C.
11
b a
ab2
D.
a"b
a b
14.“明数理”数学兴趣小组通过调查，整理出天津市三月份每日最高气温与最低气温的数
据，绘制了气温与日期关系的散点图（如图），并进行统计学分析，下列说法正确的是()
天津市2026年3月气温散点图
·最高气温·最低气温
24
气16
温12
8
06:.………
%9
日期
A.小明根据散点图判断气温与日期无相关关系
B.小华利用最小二乘法计算最高气温与日期的经验回归方程为y=0.69x+2.92,其
中x为日期(3月1日为x=1,3月31日为x=31)
C.小红计算出最低气温与日期的相关系数为0.9397，以此判断两者的相关程度很弱
D.小强判断无论是最高气温与日期，还是最低气温与日期都正线性相关
15.已知函数f(x)=xx-a-2a2,若当x>2时，f(x)>0,则a的取值范围是()
A.(-00,1]
B.[-2,1]
C.[-1,2]
D.[-1,+0o)
16.已知平行四边形的两个顶点为M(-1,1),P(t,-),另两个顶点在圆O:x2+y2=8上.
对于给定的t,若这样的平行四边形有且只有一个，则t的取值范围是()
A.[-3,-1)
B.[1,3]
C.[2,4]
D.[3,5)
三.解答题
3
17.已知函数f)=4sin(@r+孕(0>0)两个相邻零点的距离为7，且f0)=
3
2
(1)求A、0的值：
(2)设g(x)=f(x)-2V3cos2x,求g(x)的单调递增区间.

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