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抚顺职业技术学院（抚顺师专）2025年单独招生考试
《数学》题库
单选题
集合与逻辑
下列各项中，不可以组成集合的是（）
A．所有的偶数 B．所有的负数
C．不大于3的数 D．接近于1的数
参考答案：D
2.若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
参考答案：A
3.下列各项中，正确的关系式为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：A
4.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
参考答案：B
5.设全集U＝R，A＝{x|x≤2＋}，B＝{3,4,5,6}，则(UA)∩B等于(　　)
A．{4} B．{4,5,6}
C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}
参考答案：B
6．已知集合,集合,若,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
参考答案：C
7.设集合，，则下列关系中正确的是(　　)
A． B． C． D．
参考答案：A
8.设，，则正确结论是( ).
A. B. C. D.
参考答案：D
9.设，，则正确结论是( ).
A. B. C. D.
参考答案：B
10.设，，则正确结论是( ).
A. B. C. D.
参考答案：B
11.{正实数}∩{整数}等于( ).
A.{正有理数} B.{整数} C.{正整数} D.{自然数}
参考答案：C
12. 设全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：C
13.若集合，则A∩B＝( )
A． B． C． D．
参考答案：A
14.若集合，则A∩B＝( )
A． B． C． D．
参考答案：C
15.若集合，则A∩B＝( )
A． B． C． D．
参考答案：B
16.已知集合，，若，则实数满足( 　)
A．B．C．D．
参考答案：D
17.已知集合，，若，则实数满足( 　)
A．B．C．D．
参考答案：B
18.已知集合，，若，则实数满足( 　)
A．B．C．D．
参考答案：C
19.已知全集，集合，则（ ）
A． B． C. D．
参考答案：A
20.已知集合，，若，则实数的值为(　　)
A．1或2 B．0或1 C．0或2 D．0或1或2
参考答案：D
21.若命题“，使得”是假命题，则实数k的取值范围是
A． B． C． D．
参考答案：B
22.已知集合，则 ( )
A. B. C.（ D.）
参考答案：C
23.已知集合，集合，则=（ ）
A. B． C． D．
参考答案：A
不等式
24. 若，那么下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：C
25. 若，那么下列不等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：D
26. 若，那么下列不等式中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：B
27.已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：D
28.已知，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
参考答案：A
29.若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：A
30.不等式的解集是（ ）
A. B．C． D．
参考答案：D
31.已知a,b均为正数，则的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案：D
32.已知,则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：C
33. 若,则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D. .
参考答案：C
34.若,则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D. .
参考答案：D
35.若,则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C.-a D. .
参考答案：A
36.若,则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D. .
参考答案：B
37.已知集合，集合，则=（ ）
B．
C． D．
参考答案：D
函数
38.函数的定义域是（ ）
A. B． C.D．
参考答案：A
39. 设函数则（ ）
A． B．3 C． D．
参考答案：D
40.已知函数的值域为[0，+∞），则实数m的取值范围是（ ）
A．[0，1] B．[0，1） C．（－∞，1] D．[1，+∞）
参考答案：A
41.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：C
42. 函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：C
43. 函数在区间上（ ）
A．单调递减 B．单调递增
C．先单调递减后单调递增 D．先单调递增后单调递减
参考答案：C
44.下列函数在[1，4]上最大值为3的是（ ）
A． B．y=3x-2 C．y=x2 D．y=1-x
参考答案：A
45.已知函数的定义域为[2，8]，则函数的定义域为（ ）
A．[4，16] B．[4，8]
C．[2，8] D．[2，16]
参考答案：C
46.已知函数f（x）的定义域为[2，8]，则函数的定义域为（ ）
A．[1，4] B．[4，16]
C．[2，8] D．不确定
参考答案：A
47.已知函数f（x）的定义域为[2，8]，则函数的定义域为（ ）
A．[2，8] B．[1，4]
C．[4，16] D．[-1，4]
参考答案：B
48.已知函数，则等于（ ）
A． B． C．a D．3a
参考答案：D
49.函数的定义域为（ ）
A． B．{x|x>1}
C． D．
参考答案：C
50. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C．1,2] D．
参考答案：C
51. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B．[2,3] C． D．
参考答案：B
52. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：A
53.已知，则是( ).
A．偶函数 B．奇函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．二次函数
参考答案：A
54.函数是偶函数的充要条件是它的图象( 　　　).
A．关于轴对称　　　 B．关于轴对称
C．关于原点对称 　　　D．关于直线对称
参考答案：A
55.下列函数中为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：C
56.已知的图象恒过定点，则点的坐标是 （ ）
A．(1,5) B．(1,4) C．(0,4) D．(4,0)
参考答案：A
57.在函数，，，中，幂函数的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：B
58.函数f（x）=xa+b，不论a为何值，f（x）的图象均过点（m，0），则实数b的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
参考答案：A
59.设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：D
60．函数的单调递增区间是 （ ）
A． B．（-∞，-1] C． D．[-1，2]
参考答案：C
61. 化简log612－2log6的结果为(　　)
A．6 B．12 C．log6 D．
参考答案：C
62.若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于(　　)
A．2 B． C．100 D．
参考答案：C
63. 设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的 （ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案：B
64. 函数（ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数
参考答案：D
65.已知函数是偶函数，其图象与轴有四个交点，则方程的所有实根之和是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
参考答案：D
66. 式子的值为（ ）
A. 0 B．1 C．2 D．-1
参考答案：C
67. 已知二次函数，则下列结论正确的是（ ）
A.的最大值为1 B．的最小值为1
C．的最大值为-3 D．的最小值为-3
参考答案：D
三角函数与解三角形
68．下列用弧度制表示角正确的是 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：D
69．式子的值是 （ ）
A．0 B． C． D．1
参考答案：C
70. 函数y=5tan的周期为（ ）.
A. B. C. D.
参考答案：D
71.的值为（ ）
A. B. C.1 D. -1
参考答案：B
72.若θ是第四象限角,则90°+θ是(　　)
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
参考答案：A
73.下列与412°角的终边相同的角是(　　)
A.52° B.778° C.-318° D.1 232°
参考答案：A
74. 如果且，则是第（ ）象限角.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
参考答案：C
75. 如果且，则是第（ ）象限角.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
参考答案：D
76. 如果且，则是第（ ）象限角.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
参考答案：A
77.已知sinα=，且α是第二象限角，那么tanα的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：A
78.sin 585°的值为(　 　)
A．－ B. C．－ D.
参考答案：A
79.若sin(3π＋α)＝－，则cos 等于(　　)
A．－ B. C. D．－
参考答案：A
80.函数的奇偶性为（　　　）.
A.　奇函数　　　B.　偶函数 C．既奇又偶函数　　　 D.　非奇非偶函数
参考答案：B
81.函数的奇偶性为（　　　）.
A.　奇函数　　　B.　偶函数 C．既奇又偶函数　　　 D.　非奇非偶函数
参考答案：D
82.函数的奇偶性为（　　　）.
A.　奇函数　　　B.　偶函数 C．既奇又偶函数　　　 D.　非奇非偶函数
参考答案：B
83. 已知180°<α<360°，则cos 的值等于（ ）
A．－ B.
C．－ D.
参考答案：C
84.（ ）
A．0 B． C． D．
参考答案：B
85.若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：D
86.“”是“=30 ”的( ).
A． 充分而不必要条件 　 B． 必要而不充分条件
C． 充分必要条件 　D． 既不充分也不必要条件
参考答案：D
87.角终边在第三象限，则下列各式中符号为正的是().
A．　　B．　　　C．　　D．
参考答案：D
88、若 ，则属于( ）.
A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第二、三象限
参考答案：B
89.在△ABC中，sin A＝sin B，则△ABC是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
参考答案：D
90.已知中，，，，那么角等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：A
91.已知中，，，，那么角C等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：B
92.已知中，，，，那么角B一定等于（ ）
A． B． C． D．以上都不对
参考答案：D
93.在中，，则这个三角形一定是(　　)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
参考答案：A
94. 在△ABC中，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c等于(　　)
A.1 B.2
C. D.
参考答案：B
95.在△ABC中，已知A＝，a＝，b＝2，则c的值为(　　)
A.1 B.2
C.4 D.
参考答案：C
96.在△ABC中，已知A＝，a＝1，b＝，则c的值为(　　)
A.1 B.1或2
C.2 D.不确定
参考答案：B
97.在△ABC中，已知A＝，a＝2，b＝2，则c的值为(　　)
A. B.4
C.2 D.2
参考答案：D
98. 在中，已知，则一定为（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
参考答案：C
99. 在中，已知 ，则一定为（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
参考答案：C
100. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a∶b∶c＝3∶5∶7，则此三角形中的最大角的大小为(　　)
A.150° B.120° C.92° D.135°
参考答案：B
101.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(　　)
A. B. C. D.
参考答案：D
平面向量
102．已知平面向量＝(1,1)，＝(1，－1)，则向量等于(　　)
A．(－2，－1) B．(－2,1) C．(－1,0) D．(－1,2)
参考答案：D
103．在等腰直角三角形ABC中，若∠C＝90°，AC＝，则·的值等于(　　)
A.－2 B.2 C.－2 D.2
参考答案：B
104.设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论中正确的是(　　)
A.|a|＝|b| B.a·b＝0 C.a∥b D.(a－b)⊥b
参考答案：D
105. 已知三点A(－1,1)，B(0,2)，C(1,0)，若和是相反向量，则D点坐标是(　　)
A．(1,0) B．(－1,0)C．(0，－1) D．(－1,1)
参考答案：C
106. 已知三点A(－1,1)，B(0,0)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是(　　)
A．(1,1) B．(－1,0)C．(1，－1) D．(－1,1)
参考答案：A
107. 已知三点A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是(　　)
A．(1,0) B．(3,-1)C．(1，－1) D．(－1,1)
参考答案：B
108.已知向量a＝(1,2)，b＝(－1，m)，若a⊥b，则m的值为(　　)
A.－2 B.2 C. D.－
参考答案：C
109.已知向量a＝(1，－2)，b＝(x,4)，且a∥b，则|a－b|等于(　　)
A.5 B.3 C.2 D.2
参考答案：B
110.设，，且，则锐角为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：D
111.已知向量＝(1,2)，＝(,4)，且∥，则的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：B
112.已知向量＝(1,3)，＝(,3)，且∥，则的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：A
113.已知向量＝(3,2)，＝(,2)，且∥，则的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：C
114.已知=（-2,1），=（3,1），则-4+3=( ).
A.(17，-1) B.(-1,-13) C.(12，-1) D.(-1,12) .
参考答案：A
115. 下列各组向量，（ ）中的.
A. B.
C. D.
参考答案：B
116. 已知=(2,3),=(1,2), 实数x,y满足等式x+y=(3,4),则x,y的值为（ ）
A. x=2,y=-1 B. x=-1,y=2 C. x=-2,y=1 D. x=1,y=-2
参考答案：A
117. 已知=(-2,4),=(2,y)且//,则y的值为（ ）
A. B. C. -4 D. 4
参考答案：C
数列
118.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为(　　)
A．= B．＝ C．＝ D．＝
参考答案：B
119. 若三个数2，，8依次成等差数列，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
参考答案：C
120. 若三个数3，6，依次成等比数列，则的值是
A．8 B．9 C．11 D．12
参考答案：D
121. 在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入这7个数中的第4个数值为(　　)
A．18 B．9 C．12 D．15
参考答案：D
122．△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于(　　)
A．30° B．60° C．90° D．120°
参考答案：B
123．已知等差数列中，，，则的值是（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
参考答案：A
124．等差数列中，，，则数列的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：B
125. 数列{}的通项公式，若前项的和为3，则项数为(　　)
A．11 B．13 C．15 D．18
参考答案：C
126.已知数列为等差数列，且，，则（ ）
A.45 B.43 C.42 D.40
参考答案：C
127．设是等差数列的前项和，，则（ ）
A.-72 B.-54 C.54 D.72
参考答案：B
128. 正项等比数列的公比为2，若，则的值是（ ）
A.8 B.16 C.32 D.64
参考答案：A
129. 正项等比数列的公比为2，若，则的值是（ ）
A.8 B.16 C.32 D.64
参考答案：B
130. 正项等比数列的公比为2，若，则的值是（ ）
A.8 B.16 C.32 D.64
参考答案：C
131. 在等差数列{}中，，则{}的前5项和为(　　)
A．5 B．10 C．15 D．20
参考答案：C
132. 在等差数列{}中，，则{}的前5项和为(　　)
A．15 B．25 C．35 D．45
参考答案：B
133. 在等差数列{}中，，则{}的前5项和为(　　)
A．5 B．10 C．15 D．20
参考答案：D
134.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m的值为(　　)
A．12 B．8 C．6 D．4
参考答案：B
135．在等差数列{an}中，a1＋a5＋a7＋a9＋a13＝100，a6－a2＝12，则a1等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：B
136.数列－1,3，－7,15，…的一个通项公式可以是(　　)
A．an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N*
B．an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N*
C．an＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N*
D．an＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N*
参考答案：A
137．数列0．3,0．33,0．333,0．333 3，…的通项公式为(　　)
A．an＝(10n－1)，n∈N*
B．an＝(10n－1)，n∈N*
C．an＝，n∈N*
D．an＝(10n－1)，n∈N*
参考答案：C
平面解析几何
138.下列直线中，与直线平行的是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：D
139.平面直角坐标系中，直线的斜率为（）
A． B． C． D．
参考答案：B
140.经过点A(2,-1),B(-4,5)的直线的一般式方程为（）
A． B． C． D．
参考答案：D
141.若直线与直线平行，则m的值为
A. 2 B. -2 C. D.
参考答案：D
142.若直线与直线垂直，则m的值为
A. 2 B. -2 C. D.
参考答案：A
143.直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交但不过圆心 B．相切 C．相离 D．相交且过圆心
参考答案：A
144.通过点(3，－5)，(5，－5)的直线方程为（ ）.
A． B. C． D．
参考答案：D
145. 若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线相切,则圆C的方程是 ( ).
A. B.
C. D.
参考答案：A
146.与3x＋4y＝0垂直，且与圆(x－1)2＋y2＝4相切的一条直线是(　　)
A．4x－3y＝6 B．4x－3y＝－6
C．4x＋3y＝6 D．4x＋3y＝－6
参考答案：B
147.圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为(　　)
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上都有可能
参考答案：C
148.若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)
A．21 B．19 C．9 D．－11
参考答案：C
149.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为(　　)
A. B． C. D．
参考答案：B
150.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是(　　)
A．(x－)2＋y2＝5 B．(x＋)2＋y2＝5
C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5
参考答案：D
151. 圆截直线所得弦长为（　　)
A、　 B、　 C、1　 D、5
参考答案：A
152. 圆心为且过原点的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：D
153.已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：C
154.椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
参考答案：D
155.到两定点F1(－2,0)和F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹是(　　)
A．椭圆 B．线段
C．圆 D．以上都不对
参考答案：B
156.已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（ ）
A． B. C. D.
参考答案：B
157. “”是“方程表示椭圆”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
参考答案：B
158.椭圆＋＝1的离心率(　　)
A． B．
C． D．
参考答案：A
159.若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
参考答案：A
160.椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为(　　)
A． B．2
C． D．4
参考答案：C
161. 圆心为（3，－2），半径是5的圆的方程是（ ）.
参考答案：B
162. 平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）
A．或 B. 或
C. 或 D. 或
参考答案：D
163. 已知圆C：（），有直线：，当直线被圆C截得弦长为时，等于（ ）
A. B. C. D.
参考答案：A
164. 直线与圆相切，则的值为（ ）.
参考答案：C
立体几何
165.三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，则其外接球的表面积是（ ）cm2．
A.　　　　　B. C. D.
参考答案：C
166. 已知正方体中，分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为（ ）．
A.　　　　　B. C. D.
参考答案：C
167. 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）
A．至少与，中的一条相交 B．与，都相交
C．至多与，中的一条相交 D．与，都不相交
参考答案：A
168.空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中(　　)
A．必有三点共线 B．必有三点不共线
C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线
参考答案：B
概率与统计
169.从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数,则这两个数都是奇数的概率是（ ）
A．0.1 B．0.3 C．0.5 D．0.7
参考答案：B
170.四位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：D
171.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：D
172.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数,则时间“”发生的概率为 ( )
A． B． C． D．无法计算
参考答案：A
173.完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ）
A．5种 B．4种 C．9种 D．45种
参考答案：C
174.我校兼程楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法（ ）
A．10种 B．16种 C．25种 D．32种
参考答案：B
175.为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（ ）
A．48种 B．36种 C．24种 D．12种
参考答案：B
176.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，.现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率为(　　)
A． B． C． D．
参考答案：C
177.有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、可亮绿灯、可不亮灯，则共可以出的不同信号有(　　)
A．32种 B．25种 C．243种 D．125种
参考答案：C
178.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有(　　)
A．180种 B．360种 C．15种 D．30种
参考答案：B
179.把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（ ）
A.12种 B.20种 C.24种 D.48种
参考答案：C
180.的展开式中的系数是（ ）
A. B． C．5 D．20
参考答案：A
181.若二项式的展开式中的系数是84，则实数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：A
182.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）
A. B． C． D．
参考答案：D
183．从4名同学中选出3人参加物理竞赛，其中甲被选中的概率为(　　)
A. B. C. D．以上都不对
参考答案：C
184．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为(　　)
A. B． C． D．
参考答案：B
185.从1，2，3，4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为(　　)
A. B． C． D．
参考答案：A
186.从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有(　　)
A．12种 B．19种 C．32种 D．60种
参考答案：B
187.某班优秀学习小组有甲 乙 丙 丁 戊共5人，他们排成一排照相，则甲 乙二人相邻的排法种数为（ ）
A．24 B．36 C．48 D．60
参考答案：C
188.某节目组决定把《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场做节目开场诗词，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（ ）
A．72种 B．48种 C．36种 D．24种
参考答案：C
189.已知平面内这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为(　　)
A．3 B．4 C．12 D．24
参考答案：B
190.下列四个问题属于组合问题的是(　　)
A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作
B．从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数
C．从全班同学中选出3名同学出席运动会开幕式
D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员
参考答案：C
191.若A＝12C，则n等于(　　)
A．8 B．5或6
C．3或4 D．4
参考答案：A
192.甲、乙两人同时各掷一枚硬币观察两枚硬币哪面向上。这个随机试验的样本空间为（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：C
193.在掷一颗骰子的试验中，下列事件和事件为互斥事件的选项是（ ）.
A．＝{1，2} ＝{1，3，5} B．＝｛2，4，6｝＝{1}
C．＝{1，5}＝{3，5，6} D．＝{2，3，4，5}＝{1，2}
参考答案：B
194.集合，，从、中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　)
A.　　　　　B. C. D.
参考答案：C
195.从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为（ ）
B． C． D．
参考答案：B
196.从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的个数为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：A
197.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(　　)
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
参考答案：B
导数
198. 若在R上可导,,则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：A
填空题：
集合与逻辑
1.已知集合，则集合的真子集个数为 ．
参考答案：15个
2.已知集合，则集合的子集个数为 ．
参考答案：4个
3.已知集合中只有一个元素，则实数的值是 .
参考答案：
4.已知集合，则集合的非空子集个数为________________．
参考答案：3
5.已知集合，集合，且，则 ．
参考答案：2
6.设，，则________________．
参考答案：
7.设，则________________．
参考答案：
8.设全集为，，则集合_______________．
参考答案：
9.设全集为，，则集合_______________．
参考答案：
10.设全集为，，，则_______________．
参考答案：
11.已知集合U=，A=,B=,则A()= .
参考答案：{1，2，3}
12.已知集合，集合，则= ．
参考答案：
设全集.若集合，，则= .
参考答案：{1，3，4}
不等式
14.,则（ 比较大小 ）.
参考答案：>
15.不等式的解集为 ．
参考答案：
16.不等式的解集为 ．
参考答案：
17.不等式的解集为________________.（用区间表示）
参考答案：
18.已知实数a,b满足0参考答案：（-2,0）
19.已知不等式ax-1>x+2的解集为,则a=____________.
参考答案：
20.已知1参考答案：(-5,-1)
函数
21. .
参考答案：19
22. .
参考答案：-1
23. 若，则 ．
参考答案：
24. ．
参考答案：0
25. ．
参考答案：
26.____________.
参考答案：2
27.____________.
参考答案：-5
28. ．
参考答案：5
29.已知集合，则 ．
参考答案：4
30.__________.
参考答案：4
31._________.
参考答案：
32.设指数函数_________.
参考答案：
33.若函数是函数（且）的反函数，且，则_________.
参考答案：
34.函数_________.
参考答案：8
35.二次函数的递增区间为 ．
参考答案：
36.二次函数的递增区间为 ．
参考答案：
37.二次函数的递减区间为 ．
参考答案：
38.若函数f(x)=为偶函数，则a=
参考答案:1
39.若的是奇函数，则 ．
参考答案：0
40.若的是定义在上的奇函数，当时，，则当时， ．
参考答案：
41.二次函数的最大值为 ．
参考答案：5
42.二次函数的最小值为 ．
参考答案：-6
43.二次函数的最大值为 ．
参考答案：4
44.二次函数的最小值为 ．
参考答案：-16
45.已知函数，则= ．
参考答案：
46.已知函数，则= ．
参考答案：1
三角函数与解三角形
47. 的值等于___________.
参考答案：
48.已知，则___________.
参考答案：
49.已知，且为第一象限角，则___________.
参考答案：
50.已知，则___________.
参考答案：
51. 求值：=___________.
参考答案：
52. 求值：_____________.
参考答案：
53. 函数的周期为_____________.
参考答案：
=_____________.
参考答案：
=_____________.
参考答案：
=_____________.
参考答案：
57. 在中，已知，则A=__________.(用角度制表示）
参考答案：
58. 在中，已知，则_____________.(用角度制表示）
参考答案：
59. 在中，已知，则____________.(用角度制表示）
参考答案：
60.若函数的最小正周期是，那么常数是________.
参考答案：
61．函数的最小正周期是 ．
参考答案：
62．函数的最大值是 ．
参考答案：2
63．函数的最小正周期是 ．
参考答案：
64．已知，，则的值是 ．
参考答案：
65.已知α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝________.
参考答案：
66.若角α的终边过点P(5，－12)，则sin α＋cos α＝______.
参考答案：
67.已知cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝________.
参考答案：
68.函数，∈的单调增区间是____________．
参考答案：
69.cos 15°的值是________．
参考答案：
数列
70.数列0,3,8,15,24,…的一个通项公式为 .
参考答案：
71.在等比数列{}中，如果＝8，，那么＝_____________ .
参考答案：-1
72. 已知数列的前n项和为，则它的第5项为__________.
参考答案：12
73.在等差数列中，如果，，那么公差＝__________.
参考答案：3
74.一个等差数列的前5项和，那么＝__________.
参考答案：8
75.等差数列中，如果，，，那么＝__________.
参考答案：13
76. 在等比数列{}中，＝1，＝16，则＝________.
参考答案：4
77．与的等比中项是________．
参考答案：
78.已知数列的前n项和为，则它的第5项为__________.
参考答案：48
79.已知数列中，，（），则数列的前9项和等于 .
参考答案：27
80.等差数列中，如果，则＝__________.
参考答案：6
81.等比数列中，如果，则公比＝__________.
参考答案：3
82.等比数列中，如果公比，前三项和，则＝__________.
参考答案：1
83.在等差数列中,已知，则_____.
参考答案：20
84.若是等差数列的前项和,且，则的值为 ．
参考答案：44
85.数列中为的前n项和，若，则 .
参考答案：6
86.若三个正数，，成等比数列，其中，，则 ．
参考答案：1
平面向量
87.已知向量，，则___________.
参考答案：-
88. 已知向量＝（1，2），向量＝（-2，4），则向量为 ．
参考答案：（-3,2）
89. 若向量=（4，2），=（，1）共线，则的值是 ．
参考答案：= -2
90. 已知向量，，，若，则＝________．
参考答案：-1
91.已知向量和向量的夹角为30°，，，则向量和向量的数量积＝________．
参考答案：3
92.已知向量,,若，则________．
参考答案： 5
93.已知,若，则________．
参考答案： 6
94.已知向量,,若，则________．
参考答案： -1
95.已知向量,,若，则________．
参考答案： 6
96.已知向量,,若，则________．
参考答案： 2
97.已知向量,,若，则________．
参考答案： 0
98.已知平面向量＝(1,2)，＝(1，-1)，则向量＝________.
参考答案：（-1,7）
99.若三点 (1,1)，(2，－4)， (，－9)共线，则的值为________．
参考答案：3
100.若A(0,3)，B(-3,0)，C(6,y)三点共线，则y=__________.
参考答案：9
101.若A(1,4)，B(2,m)，C(6,-1)三点共线，则m=__________.
参考答案：3
102.已知向量，则_______________.
参考答案：-33
103.已知则=______________.
参考答案：
104.已知与不共线，而且与共线，则x=________.
参考答案：
解析几何
105.直线：与：互相垂直，则的值为__________.
参考答案：
106.对于任意实数k，直线(3k＋2)x－ky－2＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系是________．
参考答案：相切或相交
107.点M(1,2，－3)关于原点的对称点是________．
参考答案：(-1,-2，3)
108.已知直线：与直线：平行，则的值为 ．
参考答案： -4
109.已知直线：与：互相垂直，则的值为__________.
参考答案：3
110.直线：与：的位置关系是__________.
参考答案：平行
111.直线：与：的距离是__________.
112.若直线与圆相切，则 .
参考答案：
113.直线与圆的位置关系是 .
参考答案：相交
114.圆上的点到直线的最大距离是 .
参考答案：
115.圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为 .
参考答案：
116.在圆上移动，则 的最小值为 ．
参考答案：
117.设是椭圆的长轴，点在上，且．若，，则的两个焦点之间的距离为_______．
参考答案：
118.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为_______．
参考答案：
立体几何
119.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .
参考答案：
120.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 .
参考答案：4
121.三棱锥中，底面，，底面是边长为2的正三角形，则此三棱锥的体积等于________．
参考答案：
概率统计
122.从一副扑克牌(52张,无大小王)中随机抽取1张,事件为“抽得黑桃”,事件为“抽得为红桃”,则概率　 　　　.
参考答案：
123.在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．
参考答案：
124.同时掷三个质地均匀的骰子，三个骰子的点数都不相同的概率是________．
参考答案：
125.正六边形的6个顶点中随机选取3个顶点，能构成直角三角形的概率是________．
参考答案：
126.有5张卡片，分别写着1,2,3,4,5，从中随机抽取3张卡片，这3张卡片上的数字能构成等差数列的概率是________．
参考答案：
127.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．
参考答案：
128.三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．
参考答案：
129.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 _________.
参考答案：0.3
130.在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________.
参考答案：0.8
131.从集合的子集中任取一个，这个集合是集合的子集的概率是________．
参考答案：0.5
132.一袋中有红球5个、黑球4个，现从中任取5个球，至少有1个红球的概率为________．
参考答案：1
133.某密码锁的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个，若不知道密码随机输入一次便打开锁的概率为________．
参考答案：0.0001
134.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________.
参考答案：
135.从字母、、、、中任取两个不同的字母，则取到字母的概率为 ．
参考答案：
136.将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为________．
参考答案：120
137.三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有 种。
参考答案：90
138.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是______．
参考答案：
139.从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生人数不超过1人的概率为______．
参考答案：0.8
140.甲乙两人独立地解同一道数学题，甲解出这道题的概率是0.8，乙解出这道题的概率是0.6，则这道题被解出的概率是________.
参考答案：0.92
141.事件相互独立，，则 .
参考答案：0.25
142.事件相互独立，，则 .
参考答案：
143. 的展开式中的系数是 .
参考答案：35
144.二项式的展开式中的系数为15，则 .
参考答案：6
145.的展开式中的常数项为 .
参考答案：40
三、解答题
集合与逻辑
已知全集，集合，集合，求和.
参考答案：,
已知集合，集合，求和.
参考答案：,
已知集合，集合，求和.
参考答案：,
函数
4.（新定义）已知是定义在上的函数，对于上任意给定的两个自变量的值，，当时，如果总有，就称函数为“可逆函数”．
（1）判断函数是否为“可逆函数”，并说明理由．
（2）已知函数在区间上单调递增，证明：，是“可逆函数”．
参考答案：（1）不是“可逆函数”．
（1）因为在上单调递减，在上单调递增，所以，
则与的图象恒有两个不同的交点，记为，，
则，，不符合“可逆函数”定义，
所以不是“可逆函数”．
（2）任取，则．
因为在区间上单调递增，所以，
又，，所以，
所以在区间上单调递增，则当时，恒成立，
所以是“可逆函数”．
5.（条件开放）已知函数满足．
（1）求的解析式．
（2）从下面两个条件中选一个，求实数的取值范围．
①若“，”为假命题；
②若“，”为真命题．
（1）令，则，即，故．
（2）方案一 选①．
由“，”为假命题，知“，”为真命题，则有不等式，整理可得，
则问题等价于在上恒成立．
当时，不等式整理为，显然成立；
当时，可得由，整理可得，解得，即可得．
综上，实数的取值范围是．
方案二 选②．
不等式，整理可得，
则问题等价于在上有解．
当时，不等式整理为，显然不成立；
当，即时，可得，则，整理可得，解得或，即可得；
当，即时，令，该函数为开口向下的抛物线，则命题显然成立．
综上，的取值范围是．
6. 已知函数，求的值和函数的零点.
参考答案：,函数的零点为3，-2
7.已知函数，求的值和函数的零点.
参考答案：,函数的零点为4，-3
8.已知函数经过点，求的值和求的解集.
参考答案：,的解集为
9.已知函数，当时，求的值；当时，求在区间上的最大值与最小值.
参考答案：,的最大值为5，最小值为-5
10.已知函数，且，求的值；若在区间上的最大值为8，求的值.
参考答案：b=5,
11．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点．
(1)求m的值；
(2)求函数的零点．
参考答案：（1）m＝－2时，f(x)有唯一零点． （2）函数的零点为0
12．设函数f(x)＝(x＞0)．
(1)当0＜a＜b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值；
(2)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．
参考答案：（1）＋＝2. （2） 0＜m＜1
解三角形
13.　在中，角、、的对边分别为、、，满足，且.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
参考答案：（1） （2）
14.　在中，角、、所对的边分别为、、，且.[
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
参考答案：（1） （2）
数列
15.已知是等比数列的前项和，，，求等比数列的前6项和．
参考答案：
16.设Sn为等差数列的前项和，若，，求等差数列通项公式和第9项．
参考答案： 15
17. 等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值．
参考答案：（1） （2）185
18.已知数列{an}为等差数列，且a1＋a5＝－12，a4＋a8＝0.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通项公式．
参考答案：解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
因为a1＋a5＝2a3＝－12，a4＋a8＝2a6＝0，
所以所以解得
所以an＝－10＋2(n－1)＝2n－12，n∈N*.
（2）设等比数列{bn}的公比为q，
因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，
所以－8q＝－24，即q＝3，
因此bn＝b1·qn－1＝(－8)×3n－1，n∈N*.
在等比数列{an}(n∈N*)中，a1>1，公比q>0.设bn＝log2an，且b1＋b3＋b5＝6，b1b3b5＝0.
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项公式an.
参考答案：（1）证明：因为bn＝log2an，
所以bn＋1－bn＝log2an＋1－log2an
＝log2＝log2q(q>0)为常数，
所以数列{bn}为等差数列且公差d＝log2q.
（2）解：因为b1＋b3＋b5＝6，
所以(b1＋b5)＋b3＝2b3＋b3＝3b3＝6，即b3＝2.
又因为a1>1，
所以b1＝log2a1>0，又因为b1·b3·b5＝0，所以b5＝0，
即即解得
因此Sn＝.
又因为d＝log2q＝－1，
所以q＝，b1＝log2a1＝4，
即a1＝16，所以an＝25－n(n∈N*)．
20．已知等差数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）若，求的值．
参考答案：（1） （2）
21.在等比数列中，，求和.
参考答案：,或
22．已知为等差数列，且，．
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求的前项和公式．
参考答案：（1）（2）
23.已知数列的通项公式是，求的值.
参考答案：30
24.数列的通项公式是，若前项和为10，求.
参考答案：120
平面解析几何
25.计算：过点，且与直线平行的直线方程.
参考答案：
26.计算：直线与直线垂直，求的值.
参考答案：
27.计算：已知圆的方程，求圆心坐标.
参考答案：
28.已知一个圆和直线l：x＋2y－3＝0相切于点P(1,1)，且半径为5，求这个圆的方程．
参考答案： (x－1－)2＋(y－1－2)2＝25或(x－1＋)2＋(y－1＋2)2＝25.
29.求与两平行直线x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0相切，圆心在2x＋y＋3＝0上的圆的方程．
参考答案：
30.已知直线：．
（1）求直线与轴的交点坐标；
（2）若直线与直线平行且经过点（0，1），求直线的方程．
参考答案：（1）（2，0） （2）
31.已知实数满足方程.
求的最大值；（2）求的最小值.
参考答案：（1）；（2）
32.已知曲线:.
当时，求证：曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；
若曲线与轴相切，求的值.
参考答案：（1）略；（2）
33.已知圆C的方程为．
（1）求圆C的圆心坐标；
（2）设直线：，试判断直线与圆C的位置关系．
参考答案：（1）（2，0） （2）直线与圆C相离
34.已知.当a,b变化时，若始终平分的周长，求：
的圆心的轨迹方程；
的半径最小时的圆的方程.
参考答案：（1）;（2）
35.已知圆内一定点（1,2）,为圆上的动点.
若两点关于过定点的直线对称，求直线的方程；
若,求线段中点的轨迹方程.
参考答案：（1）;（2）
36．已知圆O：x2＋y2＝，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴长等于圆O半径的倍，C的离心率为.
(1)求C的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且与圆O相切，证明：△AOB为直角三角形．
参考答案：（1）C的方程为＋＝1 （2）略
立体几何
如图，已知四棱锥，底面是菱形，，，，点为中点，点为中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.
参考答案（略）
38. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点.
（1）求证：PQ//平面DCC1D1；（2）求证：EF//平面BB1D1D.
参考答案（略）
如图，为的直径，垂直于所在的平面，为圆周上任意一点，，为垂足.
求证：平面;（2）若,垂足为，求证：.
参考答案（略）
如图，在底面是菱形的四棱锥中，,，点是的中点.（1）证明：PA平面ABCD;（2）证明：平面.
参考答案（略）
如图，正三棱柱中，是中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：//平面.
参考答案（略）
42.如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2.求证：BF⊥平面ACFD. 参考答案（略）
43.已知矩形的两边，，平面，且，求二面角的正切值.
【解析】如图所示，在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，
因为平面， 平面，所以，
因为， ，故平面，
因为平面，故，所以为的平面角，
在直角三角形中， ，，故，
.
44.如图所示，在四棱锥S ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠DAB＝∠ABC＝90°，SA＝AB＝BC＝a，AD＝2a.
求证：（1）平面SAB⊥平面SAD；（2）CD⊥平面SAC． 参考答案（略）
45.如图，在三棱锥中，，，．
（1）求三棱锥的体积和表面积.
（2）若E、F分别为PA、PB的中点，求证：面EFC．
解:（1）解：因为，
所以，
又因为，
所以平面PAB，
又，
所以 ，
；
又，
又，，，
所以，
所以；
（2）因为E、F分别为、的中点，所以，
又平面EFC，平面EFC ，
所以面EFC.
46.如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，．
(1)求证：；
(2)求证：．
参考答案（略）
47.如图，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，点为中点，，．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．
参考答案（略）
48.如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，，，．
(1)求证：；
(2)求证：．
参考答案（略）
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