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5.4 二元一次方程与一次函数
基础题
知识点1 二元一次方程与一次函数
1.二元一次方程2x+y=4有 个解，以它的每一个解为坐标的点都在一次函数 的图象上.反过来，一次函数 的图象上的每一个点的坐标均适合二元一次方程2x+y=4.
2.已知点(2,4)在一次函数 y= ax+b的图象上,则方 程 ax -y =-b 的 一个 解为 .
3.已知下面四条直线，则其中直线上的每个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是 ( )
知识点2 二元一次方程组与一次函数
4.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组 的解为 ( )
5.已知方程组 的解为 则直线 y=-x+2与直线 y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.直线 y=2x-1和直线 y=2x-3的位置关系为 .由此可知，方程组 的解的情况为 .
7.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+1与直线y=-3x+m相交于点 P.若点 P 的横坐标为1,则关 于 x,y的 二 元 一 次 方 程 组 的解是 .
8.已知直线 y= ax+b和直线y= bx+3a的交点坐标是(2,-1),则a= ,b= .
9.在平面直角坐标系中，直线 y=-x+4如图所示.
(1)画出一次函数y=2x-5的图象.
(2)利用图象解方程组：
B中档题
10.若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x，y)都在直线 上,则b=( )
A. B.2 C.-1 D.1
11.若关于x，y 的方程组 无解,则直线 y=-(k+3)x-k不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12.下表分别是一次函数. 和y= 图象上一部分点的坐标：
x … -1 0 1 2
-1 1 3 5
… 5 4 3 2
则方程组 的解为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 y=-2x+2相交于点 P,并分别与x轴相交于点 A，B.
(1)求交点 P 的坐标.
(2)求△PAB的面积.
C综合题
14.【阅读理解问题】阅读下列材料，并完成任务.以方程x-y=-2的解为坐标的所有点构成一次函数x-y=-2的图象.我们知道，二元一次方程x-y=-2有无数个解，我们把每一个解用有序数对(x，y)表示，就可以描出无数个以方程x-y=-2的解为坐标的点，这无数个点组成一条直线，反过来，这条直线上任意一点的坐标是方程.x-y=-2的解.
任务一：
(1)如图1，在平面直角坐标系中，点M 是一次函数x-y=-2的图象上一点，点M的坐标为(-3.5,-1.5),则 一次函数x-y=-2 的解.(填“是”或“不是”)
(2)①在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(-0.5,1.5),则点 P 一次函数x-y=-2的图象上.(填“在”或“不在”)
②点 Q 的坐标为(1,2),则点 Q 一次函数x-y=-2的图象上.(填“在”或“不在”)
任务二：(3)如图2，在平面直角坐标系中，一次函数x-y=-2与一次函数3x-y=0的图象交于点 N(1，3)，则二元一次方程组 的解为 .
任务三：(4)上述用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，主要体现的数学思想是 .(填出下列选项的字母代号即可)
A.转化思想
B.数形结合思想
C.方程思想
用二元一次方程组确定一次函数表达式
基础题
知识点1 用待定系数法确定一次函数表达式
1.已知一次函数的图象经过点(1,1),(2,-4),则该一次函数的表达式为 ( )
A. y=3x-2 B. y=-3x+4
C. y=-5x+6 D. y=6x-5
2.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 ( )
x 2 0 -2
y 3 p 0
A. B.-1 C.1 D.
3.已知y是关于x 的一次函数，且当x=1时，y=-4;当x=2时,y=-6,则y关于x的函数表达式是 .
4.如图,直线 与 x轴交于点A，点A 关于y轴的对称点为点A'.设经过点 A'和y 轴上的点 B(0，2)的直线的表达式为y= kx+b.
(1)求点 A'的坐标.
(2)确定直线 A'B的表达式.
知识点2 借助一次函数表达式解决实际问题
5.某品牌鞋子的长度 y cm 与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44 码鞋子的长度为27 cm,则 38码鞋子的长度为 ( )
A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm
6.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李.当行李的质量超过规定质量时，需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)之间满足一次函数关系，部分对应值如下表所示：
x/ kg 30 40 50
y/元 4 6 8
则旅客最多可免费携带行李的质量是 kg.
7.某种藤类植物四个阶段的平均长度 y(cm)与生长时间x(天)的函数关系图象如图所示.当藤蔓长度大约在 115 cm时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长时间是 天.
8.经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高 y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时，树高为 20 m；这种树的胸径为0.28 m时,树高为22 m.
(1)求y与x 之间的函数表达式.
(2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少
B中档题
9.如图，这是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是 ( )
A.该函数的最大值为7
B.当x≥2时,y 随x 的增大而增大
C.当x=1时,对应的函数值 y=3
D.当x=2和x=5时，对应的函数值相等
10.如图，在平面直角坐标系中放置三个长为2，宽为1的长方形.已知一次函数 y=kx+b的图象 经过点 A,B,则 k= ,b=
11.已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点A(-3,2),与x轴的交点为 B.若OB=4,则这个一次函数的表达式为 .
12.某学校体育队开展跑步训练，体育老师将队员分成男、女两组.两组队员从同一地点同向先后出发，女子组跑了 80 m时，男子组恰好跑了 50 m.此后两组队员开始匀速跑，直到终点.已知男子组匀速跑的速度为4.5m/s.男、女两组队员跑步的路程y(m)与匀速跑的时间 x(s)的图象如图所示.
(1)此次跑步训练的全程是 m.
(2)求男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程.
13.如图，这是一个“函数求值机”的示意图，其中y是关于x 的函数.通过该“函数求值机”得到的几组 x与y 的对应值如下表所示：
输入x … -6 -4 -2 0 2
输出 y … -6 -2 2 6 16
根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为1时，输出的y值为 .
(2)求k,b的值.
(3)当输出的 y值为 0时，求输入的x值.
综合题
14.【数形结合思想】如图，在平面直角坐标系中,已知A(2,0),B(1,3).在 y轴上有一动点C，当△ABC的周长最小时，点 C 的坐标是 ( )
A.(0,0)
B.(0,-2)
C.(0,2)
D.(-2,0)

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