资源简介

5.3 二元一次方程组的应用
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
A基础题
知识点用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题
1.数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多5支.设购买涂卡笔x支、签字笔y支，根据题意可得方程组为 ( )
2.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有 44 足，问鸡兔各几何.”设鸡有x.只，兔有 y只，根据题意可列方程组为( )
3.在某校春季运动会比赛中，七年级(1)班、(2)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说:“(1)班与(2)班得分的比为2:1.”乙同学说：“(1)班得分比(2)班得分多38分.”若设(1)班得x分，(2)班得 y分，根据题意所列的方程组为 ( )
4.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何 ”设每匹马价值x两，每头牛价值 y两，根据题意可列方程组为 .
5.阅读与人文滋养内心.某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少 6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读页数的2倍少 10页.求小明、小颖平均每天各阅读多少页.
6.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何 ”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各为多少 请你求出以上问题中的人数和物品价格.
B 中档题
7.老牛和小马各驮几个包裹一同赶路，老牛驮的包裹数比小马驮的包裹数多2个，若从小马驮的包裹中拿下 1个包裹给老牛，则老牛驮的包裹数是小马驮的包裹数的 2 倍.问老牛和小马各驮了几个包裹 小南准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x-y=2，则符合题意的另一个方程为( )
A. x+1=2y B.2(x-1)=y+1
C.2(x+1)=y-1 D. x+1=2(y-1)
8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺 设木长为x尺，绳子长为 y尺，则符合题意的方程组是 .
9.如图，两根铁棒直立于桶底水平的水桶中，向桶中加水，其中一根铁棒露出水面的长度是它的 ，另一根铁棒露出水面的长度是它的 ，两根铁棒的长度之和为55 cm，则较长铁棒的长度为 cm，较短铁棒的长度为 cm.
10.《九章算术》是我国古代经典的数学著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十二两.问金、银一枚各重几何 ”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11 枚(每枚白银质量相同)，两袋质量相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两(袋子质量相同).问黄金、白银每枚各重多少两
C综合题
11.已知用3辆 A 型车和1 辆 B 型车装满货物一次可运货9 吨；用1辆 A 型车和2 辆 B型车装满货物一次可运货 8 吨.现有货物 19吨，计划同时租用 A 型车 a辆、B型车 b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆 A型车和1辆 B型车都装满货物一次可分别运送多少吨
(2)请列出所有可能的租车方案.
(3)若1辆A 型车需租金90元/次,1 辆B型车需租金 110元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
应用二元一次方程组——增收节支
A基础题
知识点1 用二元一次方程组解决百分率问题
1.某校去年原计划招收初一新生1 000人，实际招到初一新生1 240人，其中男生超20%，女生超30%.设该校去年计划招收男生x人，招收女生y人，则依据题意列出方程组是( )
A.
B.
C.
D.
2.1号仓库和2号仓库共存粮400 吨，现从1号仓库运出存粮的60%，从2 号仓库运出存粮的40%，结果1号仓库和2 号仓库所余粮食之比是2：1，则1号仓库与 2号仓库原来各存粮多少吨 设1号仓库和2号仓库原来各存粮x吨、y吨，下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
3.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元.求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
知识点2 用二元一次方程组解决图表信息问题
4.某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：
种类 甲食材 乙食材
每克所含蛋白质 0.3 单位 0.7 单位
每克所含碳水化合物 0.6 单位 0.4 单位
如果每位中学生每餐需要 21 单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一位中学生的需要 设每餐需要甲食材x克、乙食材 y克，那么可列方程组为 .
5.某地区 2020年的进出口总额为520亿元，2021年的进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%.(注：进出口总额=进口额+出口额)
(1)设2020年的进口额为x亿元，出口额为 y亿元，请用含x，y的代数式填表：
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2020 x y 520
2021 1.25x 1.3y
(2)已知2021年的进出口总额比2020年增加了140 亿元，则2021年的进口额和出口额分别是多少亿元
B中档题
6.某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况.下面是调查后小明与其他两位同学的对话：
小明说：“去年两个超市的销售额共为 150万元，今年两个超市的销售额共为170万元.”
小亮说：“甲超市今年的销售额比去年增加10%.”
小颖说：“乙超市今年的销售额比去年增加20%.”
根据他们的对话，得出今年甲超市的销售额为 ( )
A.100万元 B.50万元
C.60万元 D.110 万元
7.用甲、乙两种原料配制营养液，已知这两种原料的维生素C含量及价格如下表所示：
原料种类 甲 乙
维生素 C 的含量/(单位·kg ) 600 100
原料价格/(元·kg ) 8 4
现要配制一种含5 000 单位维生素C的营养液，且买原料的费用为72 元，则应买甲种原料 kg,乙种原料 kg.
8.某水果店前后两次购进和售卖某种水果，第一次购进100 kg,第二次购进 200 kg,两次购进的单价不同，并且每次售卖时销售的单价都比该次购进的单价提高了 50%.由于水果易坏，从购进到全部售完会有部分损耗.第一次购进的水果有 10%的损耗，第二次购进的水果有20%的损耗.已知两次购进该水果的总价为1 600元，两次售卖该水果共获利500元，则两次购进该水果的单价各为多少元
9.某品牌童装专卖店新推出 A，B，C三种款式的春装，四月份某个周末的销售量(单位：件)如下表：
款式 A B C 合计
周六的销售量/件 y 30
周日的销售量/件 x 2y 4x 5x+2y
合计 10 3y 30+5x+2y
(1)请补全表格(用含x，y的代数式表示).
(2)已知A 款春装周六的销售量与 B款春装周日的销售量相等，且这个周末 C款春装的销售总量比 A，B两款春装的销售总量还多4件,求x,y的值.
C综合题
10.【真实问题情境】本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地 起步价/元 超过1千克的部分/(元·千克 )
上海 a b
北京 a+3 b+4
实际收费
目的地 质量/千克 费用/元
上海 2 9
北京 3 22
求a,b的值.
应用二元一次方程组——里程碑上的数
A基础题
知识点1 用二元一次方程组解决数字问题
1.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的 .设个位上的数字为x，十位上的数字为 y，则可列方程组为 ( )
2.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调，所得新两位数比原两位数大27，求原两位数.
3.甲、乙两人做加法题，甲在其中一个加数后面多写了一个0，得到的和为2 342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得到的和为65，求原来的两个加数.
知识点2 用二元一次方程组解决行程问题
4.小丽家离动物园1 200米，其中有一段路为上坡路，另一段路为下坡路.她步行去动物园一共需要20分钟.假设小丽上坡的平均速度是3千米/时，下坡的平均速度是 5 千米/时.若设小丽上坡用了x小时，下坡用了 y小时，根据题意可列方程组为 ( )
5.甲、乙两人相距42 km，若两人同时出发，相向而行，则2 h后相遇；若两人同时出发，同向而行，则14 h后甲追上乙，求甲、乙两人的速度.
6.一辆汽车从 A 地驶往 B地，前 的路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为 100 km/h,汽车从 A 地到 B地共行驶2.2h.求 A 地到 B地的路程.
B中档题
7.有一个两位数和一个一位数，它们的和为39.若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数.若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
8.甲、乙二人分别从相距40 km的 A，B两地匀速出发，相向而行.如果甲比乙早出发1 h，那么乙出发后 2 h，他们相遇；如果他们同时出发,那么 2.5 h 后,两人相距5k m,则甲由 A地到 B地需要 ( )
A. B.20 h
C.10 h或20 h D. h或10 h
9.已知一座铁路桥长1 000 m，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身完全通过桥共用60s，而整列火车完全在桥上的时间是40 s，则火车的长度为 m，火车的速度为 m/s.
10.一个两位数减去它的各位数字之和的3倍，结果是30；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是6.这个两位数是多少
11.一辆卡车在公路上匀速行驶，司机师傅每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 8:00 9:00 10:00
里程碑上的数 是 一 个 两 位数，且个位数字比十位数字的 5 倍大 1 十 位 数 字 和个 位 数 字 与8:00 所看到的 正 好 互 换了位置 与 8:00 看到的 两位数相比，中间 多 了个0
求卡车的速度.
C综合题
12.在 400 米的环形跑道上，甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动.若反向而行，40秒后两人第一次相遇；若同向而行，200秒后甲第一次追上乙.
(1)你能求出甲、乙两人的速度吗
(2)若甲、乙同向而行时，丙也在跑道上匀速前行，且与甲、乙的方向一致，丙出发后20秒甲追上丙，出发后 100 秒乙追上丙.请问丙出发时，在甲、乙前方多少米的位置 丙的速度是多少

展开更多......

收起↑