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2025-2026 学年第二学期半期考试卷八年级数学
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
2．若 x 3在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）
A． x 3 B． x 3 C． x 3 D． x 3
3. 已知□ ABCD中， A C 200 ，则 A的度数是（ ）
A. 100 B. 160 C. 140 D. 60
4. 下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A. 1， 3， 2 B. 12，16， 20 C. 2，3， 4 D. 3，9，7
5．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A 1． B． 2 C． 0.3 D． 8
3
6．下列计算正确的是（ ）
A． 2 3 6 B． 18 2 9 C．5 2 2 5 D． 2 3 6
7．下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形 D．菱形的对角线互相垂直
8．如图，一把带有 60°角的三角尺放在两条平行线间，量得该平行线间的距离
为 12，三角尺最短边和平行线成 45°角，则三角尺斜边的长度为（ ）
A．12 B．12 2 C．24 D． 24 2
9．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用图形验证著名的勾股定理，
下列选项中的图形，能证明勾股定理的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．如图，AC，BD是菱形 ABCD的对角线，点 P，E，F分别是边 AC，AD，CD
上的点，若 AC＝8，BD＝6，则 PE+PF的最小值为（ ）
A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．5
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.
11. 计算： 2 2 _______．
12．如果一个正多边形的每个外角都等于 45 ，那么它的边数是_______．
13．已知直角三角形的两边长分别为 6和 8，则第三边长是_______．
14. 如图，在矩形 ABCD中，点 E在 AB边上，沿CE折叠矩形 ABCD，使点 B落在边 AD上的点 F处，
若 AB 4，BC 5，则 AE的长为_______．
5
15. 如图，圆柱底面半径为 cm，高为 24cm，点 A， B分别是圆柱两底面圆周上的点，且 A， B在同
π
一条竖直直线上，用一根棉线从 A点顺着圆柱侧面绕 3圈到 B点，则这根棉线的长度最短为_______．
（第 14题图）
16．如图，在□ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于点 E，BF⊥CD于点 F，DE，BF交于点 H，AD、BF的
延长线交于点 G，给出下列结论：①∠A=∠BHE；②点 D是 AG中点；③AB=BH；④若 BG平分∠DBC，
则 BE 2 1 CE；其中一定正确的结论有_______________．（填序号）
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（8分）计算：
2
（1） 27 1 12 3 ； （2） 5 1 2 15 3．
3
18.（8分）如图，在□ABCD中，点 E，F分别在 AB，CD上，且 AF∥CE．
求证：四边形 AECF是平行四边形．
19.（8 分）如图，甲乙两船从港口 A同时出发，甲船以 16海里/时的速度向
北偏东 40°航行，乙船以 30海里/时的速度航行，半小时后，甲船到达 C岛，
乙船到达 B岛，若 C、B两岛相距 17海里，求乙船的航行方向？
a20 8 a
2 4
.（ 分）先化简，再求值： 1 2 ，其中 a 3 2． a 2 a 4a 4
21.（8分）如图，已知正五边形 ABCDE，AF∥CD，交 DB的延长线于点 F，
求∠BAF的度数.
22.（10分）如图，已知□ ABCD，延长 AB到E，使 BE AB，连接 BD，
ED， EC，若 ED AD．
（1）求证：四边形 BECD 是矩形；
（2）连接 AC，若 AD 6，CD 3，求 AC的长．
23.（10分）如图，四边形 ABCD是矩形， AD AB．
（1）尺规作图：作菱形 AECF，点 E，F分别在 AD， BC上．（保留
作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若 AB 4， BC 8，求菱形 AECF的面积．
24.（14分）如图，正方形 ABCD中， E为CB延长线上一点，且 BE AB，M 、N 分别为 AE 、 BC
的中点，连DE交 AB于 O，MN交 ED于H点．
（1）求证： AO BO；
（2）求证： HEB HNB；
（3）如图 2，过 A AP PE PA作 ED于 P点，连 BP，求 的值．
PB
25.（12 分）根据以下素材，完成任务一、二、三：
你了解黄金矩形吗？
问题背景
素材一 长方形就是矩形，它的四个角都是 90 ；两组对边平行且相等．
5 1
宽与长的比是 （约为 0.618)的矩形叫做黄
2
金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.
素材二 世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效
果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农
神庙．
1 1 3 1
我们在学习二次根式时．常遇到 这种分母 例如：
3 1 3 1 ( 3 1)( 3 1)
素材三
含有无理数的式子，需要通过分式性质和平方差 3 1 3 1
3 1 2
公式来进行化简．我们称之为“分母有理化”．
素材四 黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的
【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图 2所
示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平
【第二步】如图 3，把这个正方形折成两个相等
操作 的矩形，再把纸片展平．
步骤 【第三步】折出内侧矩形的对角线 AB，并把
AB折到图 4中所示的 AD处．
【第四步】展平纸片，按照所得的点 D折出
DE，矩形 BCDE（图 5)就是黄金矩形．
解决问题
1
任务一 化简：
6 2
任务二 请说明矩形 BCDE是黄金矩形的理由；
如图 5，若MN 4，连接MC，求点 E到线段
任务三
MC的距离．

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