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2026年春季期中教学质量监测
八 年 级 数 学 试 卷
（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★ 祝 考 试 顺 利 ★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．二次根式中字母x的值可能是
A．2.5 B．3 C． D．2
2．下列是最简二次根式的是
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
4．多边形的内角和是900°，则多边形的边数是
A．5 B．6 C．7 D．8
5．下列各组数中不是勾股数的是
A．6，8，10 B．1，，
C．5 ，12，13 D．33，44，55
6．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E是BC中点，AC=6，BD=8，则OE的长为
A．2.5 B．3 C． 4 D．5
7．如图，点D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，若△ABC的周长是6，则△ADE的周长为
A．3 B．6 C．9 D．12
8．如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，若矩形的面积为S1，平行四边形的面积为S2，则
A．S1=S2 B．S1=2S2 C．S1=S2 D．S1=S2
9．如图，分别以线段AB的两个端点A，B为圆心，以大于AB的相同长度为半径画弧，在AB的两侧交于点C，D，顺次连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD就是一个菱形，理由是
A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
10．如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，已知A，B，则点D的坐标是
A． B． C． D．
二．填空题 （共5题，每题3分，共15分）
11.的算术平方根是 ．
12．六边形的外角和是 ．
13．平行四边形ABCD中，若∠B =2∠A，则∠D的度数为 ．
14．如图，按如下步骤画图：
第一次操作：以面积为1的正方形的一条边为斜边画一个直角三角形，
再分别以这个直角三角形的两条直角边为边长画两个正方形；
第二次操作：分别以这两个正方形的一条边为斜边画直角三角形，
再分别以所画直角三角形的两条直角边为边长画四个正方形；
…
重复以上操作，则完成第10次操作后图中所有正方形的面积和是 ．
15．如图，点E是矩形ABCD的BC边上一动点（不与B，C重合），
以EA，ED为一组邻边作平行四边形EAFD，已知AB=3，BC=4．
（1）平行四边形EAFD的面积为 ；
（2）连接EF，当EF最小时四边形EAFD的周长为 ．
三．解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（满分5分）
计算：．
17．（满分6分）
已知：，求的值．
18．（满分7分）
如图，四边形ABCD中，∠B=40°，∠C=80°，∠BAD和∠CDA的角平分线交于点P，
求∠P的度数．
19．（满分8分）
宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．
如图，四边形ABCD是一个矩形（AB （1）判定四边形ABEF的形状并说明理由；
（2）若矩形CDFE是黄金矩形，AB=，求BC的长．（结果保留根号）
20．（满分8分）
如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ACB =90°，延长BC至点E，使AE=AB，连接DE．
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）当∠B是多少度时，四边形ACED是正方形，为什么？
21．（满分9分）
如图是由每个边长都为1的小正方形组成的网格，线段AB的两个端点都是格点（正方形的顶点），请画出三个格点△ABC（点C是格点），使△ABC满足下列条件：
（1）△ABC 是直角三角形；（2）三个三角形都不全等．
22．（满分10分）如图1，在一条公路上有A，B两站相距24 km，C，D为两个小镇，小镇C到公路的距离（CA的长）为15 km，小镇D到公路的距离（DB的长）为8 km．
（1）求小镇C，D之间的距离；
（2）如图2，现计划在A，B两站之间的公路上修建一个加油站E，使E到C，D两镇的距离相等，请通过计算说明加油站E应建在公路上距A站多远处？（结果取整数）
23．（满分10分）
学习了《勾股定理》一章后，同学们发现，利用勾股定理不仅可以绘制出各种不同的美丽图案，还可以用于计算．某校八年级数学兴趣小组开展了“利用勾股定理求面积”的主题项目化学习活动：
活动主题：求三角形（四边形）的面积；
活动任务一：（1）如图1，等边△ABC的边长为4，则它的面积是 ；
活动任务二：（2）如图2，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，BC=4，求△ABC的面积；
活动任务三：（3）如图3，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，DC=1，∠A=90°，求
四边形ABCD的面积．
活动小结：（4）勾股定理研究的是 ，很多时候需要添加适当的辅助线构造直角三角形解决有关问题．
24．（满分12分）
如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，D是BC上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）①求证：△ABD≌△ACF；
②四边形ADCF的面积为 ；
（2）探究线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；
（3）随着点D的运动，点E也在运动，在动点D从点B运动到点C的过程中，直接写出点E的运动路径的长．
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八年级数学参考答案及评分说明
说明：
1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分，不得放弃评阅，简单判错．
2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
5．每题评分时只给整数分数．
一．选择题（每小题3分，本大题满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C B A A C B D
二．填空题（每小题3分，本大题满分15分）
11. 12.360° 13.120° 14.11 15.（1）12；（2）
三．解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（满分5分）
解：原式= 3分
= 5分
17.（满分6分）
解：∵，
∴，，a2+2a=4
∴=3 6分
18.（满分7分）
解：∵∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°，∠B=40°，∠C=80°
∴∠BAD+∠ADC =240° 2分
又∵∠BAD和ADC的角平分线交于点P
∴∠PAD+∠PDA=（∠BAD+∠ADC）=120°
∴∠P=180°120°=60° 7分
19.（满分8分）
（1）四边形ABEF是正方形，理由如下：
∵ABCD是矩形
∴∠BAD=∠B=90°
又∵折叠后点B与F重合，
∴∠AFE =∠B =90°，AB=AF
即∠BAF=∠B=∠AFE=90°
∴四边形ABEF是矩形
又∵AB=AF
∴四边形ABEF是正方形 4分
（2）∵AB∴FD∵四边形FECD是黄金矩形
∴FD：FE=
∵四边形ABEF是正方形
∴FE=AB=
∴FD==2
∴BC =BE+EC= 8分
20.（满分8分）
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC 1分
又∵AB=AE，∠ACB=90°，
∴BC=CE 2分
∴AD∥CE，AD=CE，
∴四边形ACED是平行四边形 3分
又∠ACE=∠ACB=90°
∴四边形ACED是矩形 4分
（2）当∠B=45°时，四边形ACED是正方形 5分
∵∠B=45°，∠ACB=90°
∴AC=BC=CE
又∵四边形ACED是矩形
∴四边形ACED是正方形 8分
21.（满分9分）
评分标准：每画对一个符合要求的三角形得3分.
22.（满分10分）
（1）如图1，作DE⊥AC于点E，
依题意：∠AED=∠CAB=∠ABD=90°
∴四边形ABDE是矩形
∴AE=BD=8，ED=AB=24
在Rt△CED中，EC=ACAE=158=7
由勾股定理得： 4分
即：小镇C，D之间的距离为25 km.
（2）如图2，设AE=x，则BE= 5分
由勾股定理得：
即：
解得： 9分
即：加油站E应建在距A站约9km处. 10分
23.（满分10分）
（1） 2分
（2）如图，作CD⊥AB于点D，
Rt△BDC中，∠B=60°，BC=4，
∴∠BCD=30°，BD=2，由勾股定理得：CD=
Rt△ADC中，∠A=180°（∠B+∠ACB）=45°，
∴AD=CD=
∴AB=AD+BD=+2 4分
∴S△ABC=ABCD= 6分
（3）如图，连接BD
Rt△DAB中，∠A=90°，AB=AD=2
由勾股定理得：BD= 7分
△BDC中，BC=3，DC=1，BD=
∴BD2+CD2=BC2
∴∠BDC=90° 8分
∴SRt△ADB=ADAB=2，SRt△BDC=BDCD=，
∴S四边形ABCD=SRt△ABD+SRt△BDC=2+ 9分
（4）直角三角形三边之间的数量关系 10分
24.（满分12分）
（1）①证明：∵四边形ADEF是正方形
∴AD=AF，∠DAF=∠BAC=90°
∴∠BAD=∠CAF
在△ADB和△AFC中，
AD=AF，∠BAD=∠CAF，AB=AC
∴△ADB ≌△AFC 3分
②8 5分
（2）由（1）知△ADB ≌△AFC
∴∠ACF=∠B=45°，BD=CF
∴∠DCF=∠ACB+∠ACF=90° 6分
∴DC2+FC2=DF2
又∵△DAF是等腰直角三角形
∴DF=AD
∴DC2+BD2=（AD）2=2AD2
即：BD2+CD2=2AD2 9分
（3）8 12分

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