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2025-2026学年度南丰一中七年级数学下学期期中试题卷
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列运算中，正确的是( )
A. B. C. D.
2. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（ ）
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线
3. 下列成语描述的事件为必然事件的是（ ）
A旭日东升 B. 空中楼阁 C. 水中捞月 D. 刻舟求剑
4.如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 如果关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A. B. 4或 C. 或5 D. 无法确定
6. 下列说法，
（1）对顶角相等
（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等
（3） 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
（4）在同一平面内，过一点有且仅有一条直线平行于已知直线
其中正确的个数有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 根据测算，1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为　　．
8. 已知，则________．
9. 如图，小明用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，并由此判定，这是根据______，两直线平行．
10. 一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数是　　．
11. 如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则°．
12. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条判断： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c。 其中正确的是________.（填写所有正确的序号）
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算．
（1）
（2）（﹣2a2b）3÷（﹣ab） （a2b3）．
14. 先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x=1，y=4．．
15. 如图，已知，，求的度数.
16. 如图是单位长度为1的网格，点的三个点都在格点上，仅用无刻度直尺在网格内按要求完成作图．
（1）过点作的平行线；
（2）过点作的垂线，与直线交于点．
17. 将一副直角三角尺和按如图所示方式放置，其中，，求的度数，并说明理由．
四、解答题（ 本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图，直线，求证：
（1）阅读下面的解答过程，并填上适当的理由
解：过点作直线，
已知，，
【方法运用】
（2）如图2，直线，若，，求的度数．
19. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
（2）顾客中奖的概率是多少？
（3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
20. 已知将乘开的结果不含和项．
（1）求的值；
（2）在（1）的条件下，求的值．
五、解答题（本大题共两小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，某城市广场是一个长方形，长为米，宽为米．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为米、米（如图所示）．
（1）求音乐喷泉池的占地面积（用含，的式子表示）．
（2）若，满足，求该广场音乐喷泉的面积．
（3）在（2）的条件下，音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平米铺设地砖的费用为元，求市民活动区域铺设地砖的费用
22. 如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
观察分析：（1）如图1，若∠MOC=28°，则∠BON的度数为；
（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON=100°，求∠MOC的度数．
猜想探究：
（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置，请你猜想∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．
六、解答题（本大题共12分）
23.
【知识技能】
已知：；；
填空：（1）①______；②______．
【数学理解】
若x满足，求的值．
解：设，，
则，
∴．
【解决问题】
（2）①若x满足，则______；
②若x满足，求的值；
③如图，已知正方形被分割成4个部分，其中四边形与为正方形，若，，四边形的面积为6，求正方形，的面积．

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