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2025-2026学年湖南省娄底市冷水江市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点（2，-1）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义.下列纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A. x≥-1 B. x≤-1 C. x＞-1 D. x＜-1
4.某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，方差分别为，则应该选择（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都行 D. 不确定
5.如图，在 ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（　　）
A. 110° B. 70° C. 140° D. 100°
6.一次函数y=-3x+2的图象可能为（　　）
A. B. C. D.
7.如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（　　）
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差
8.如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，连接EG，FH.则下列说法：①EG与FH互相平分；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形；③若AC=BD，则四边形EFGH为菱形.其中正确的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
9.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，-2），第四次运动到P4（4，0），第五次运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，按这样的运动规律，点P2026的纵坐标是（　　）
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
10.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x（s），聪聪和慧慧行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）
A. 聪聪的速度为10cm/s B. 慧慧比聪聪晚出发15s
C. 客人距离厨房门口400cm D. 从聪聪出发直至送餐结束，共需45s
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在平面直角坐标系中，点（4，-1）关于x轴对称的点坐标为 .
12.七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，43，43，45，43，46.这组数据的众数是 .
13.如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是 .
14.如图，在△AOB中，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，点B在y轴上，将△AOB绕O点顺时针方向旋转使得点A的对应点C落在y轴正半轴上，则点B的对应点D的坐标是 .
15.已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，方差为2，则另一组新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的方差是 .
16.平面直角坐标系中，第一象限内点P（a,b），我们定义：和两个值中的最大值为点P的“倾斜系数”k.比如：点P（6，2）的“倾斜系数”k为3.如图，现有边长为2的正方形ABCD沿直线AC：y=x运动，P（a,b）是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”，则a的取值范围为
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)}
一个多边形的内角和为900°，求这个多边形的边数．
18.(本小题8分)
某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的得分（满分：10分）分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0.求这组数据的四分位数m25，m50，m75.
19.(本小题8分)
如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（0，1），食堂的位置是（-3，3）.
（1）根据所给条件先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示宿舍楼、图书馆、实验室、大门的位置；
（2）已知办公楼的位置是（-2，-2），教学楼的位置是（2，4），在图中标出办公楼和教学楼的位置，并在所在位置旁边标注.
20.(本小题9分)
如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
（1）求点A，B的坐标；
（2）求△AOB的面积.
21.(本小题9分)
某校为了解七年级学生的视力情况，对七年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查的数据进行统计整理，绘制出如图的频数分布表和频数分布直方图.
视力 频数/人 频率
4.0≤x＜4.3 20 0.1
4.3≤x＜4.6 40 b
4.6≤x＜4.9 80 0.4
4.9≤x＜5.2 a 0.25
5.2≤x＜5.5 10 c
（1）在频数分布表中，a=______，b=______，c=______；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比.
22.(本小题10分)
如图，在 ABCD中， 对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，点E是BC延长线上一点，且CE=BC，连接DE.
（1）求证：四边形ACED为矩形；
（2）连接OE，若BC=3，DE=2，求OE的长.
23.(本小题10分)
【问题背景】
2025年4月23日是第30个“世界读书日”.为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍.
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高100元；
素材二：购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元；
素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的.
【问题解决】
（1）求A，B两种书架的单价；
（2）设购买a个A种书架，购买书架的总费用为w元，试求出总费用最少时的购买方案.
24.(本小题12分)
如图， ABCD在平面直角坐标系中，点B、C都在x轴上，OA=4，AD=6，OB=3，点C是线段OE的中点，直线AE交线段OD于点F，交x轴于点E.
（1）写出点D的坐标______ ，点E的坐标______ ；
（2）求直线AE的表达式；
（3）平面内是否存在一点G，使以A、D、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】（4，1）
12.【答案】43
13.【答案】6．
14.【答案】
15.【答案】8
16.【答案】
17.【答案】解：设该多边形的边数为n,
则：（n-2） 180°=900°，
解得：n=7．
答：这个多边形的边数为七．
18.【答案】m50=8.8，m25=8.3，m75=9.2．
19.【答案】解：（1）如图所示：宿舍楼的位置（-4，0）、图书馆（4，3）、实验室（3，2）、大门的位置（2，-2）；

（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求．

20.【答案】点A的坐标为，点B的坐标为（0，3）

21.【答案】50;0.2;0.05
70%
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵CE=BC，
∴AD=CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE=90°，
∴四边形ACED是矩形；
（2）解：∵对角线AC，BD交于点O，连接OE，
∴点O是BD的中点，
∵四边形ACED是矩形，
∴∠BED=90°，
∴OE=BD，
∵BC=3，DE=2，
∴BE=6，
BD==2，
∴OE=．
23.【答案】A种书架的单价为500元，B种书架的单价为400元；
总费用最少时的购买方案是购买A种书架5个，B种书架15个．
24.【答案】（1）（6，4）；（6，0）；（2）y=-x+4；（3）存在，（3，6）或（-3，2）或（9，2）
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