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2025—2026学年第二学期七年级校内数学期中适应性练习
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 25的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 2 B. C. D.
6. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 同位角相等 B. 内错角相等
C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 对顶角相等
7. 如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 在探索A型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想A型纸的长与宽的比为（ ）
类型 长 宽
1189 841
841 594
594 420
420 297
A. B. C. D.
9. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知两点，，且直线轴，则（ ）
A. a可取任意实数， B. ，
C. ，b可取任意实数 D. ，
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_____．
12. 命题：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．请写出这个命题的题设是____．
13. 比较大小：_____7（填“＜”，“＝”或“＞”）．
14. 若，则_____．
15. 格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为_____．
16. 如图，平分，的延长线平分，，设，用含的式子表示∠C为_____．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据．
已知：如图，平分，．交的延长线于点F，．
求证：．
证明：∵平分（已知），
∴（ ），
∵（已知），
∴，
∴ （内错角相等，两直线平行），
∵（已知），
∴（ ），
∴（ ）．
19. 如图，直线，相交于点O，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求证：．
20. 如图，在三角形中，点A，B的坐标分别为，，将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，点A，B，O的对应点分别为．
（1）画出三角形，并写出点的坐标；
（2）直接写出三角形的面积．
21. 已知点到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
22. 某小区有一块面积为的正方形空地，开发商计划在此空地上沿着边的方向建一个面积为的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？
23. 马年奔腾，万象更新．在中国象棋中，在棋盘上，“马”走“日”字，即“马”只能沿棋盘上的“纵日”或“横日”的对角线行走．为了定量研究“马”的行走规律，融融同学在棋盘上建立如图所示的平面直角坐标系．
融融将“马”按图1的方式从走到，并用坐标描述为：→→→→→．
经过不断的尝试，他发现无论走何种路线，“马”从走到所需步数都是奇数，其中为整数且．并给出如下证明：
证明：假设“马”沿“纵日”方向和“横日”方向分别走，步，则一共走步，
∵纵坐标经过次“”或“”的变化，次“”或“”的变化，
∴纵坐标变化总量为
∵从走到点纵坐标变化总量为是奇数，
为偶数．
∴是奇数，因此是奇数，
，
∴是奇数，即一共走了奇数步．
（1）在图中画出一种从走到步数更少的走法并用坐标描述；
（2）请根据前面的推理，将处省略的步骤补充完整．
24. 如图，，E，F是上的两点，点P在下方，，H在与之间，．过点E作交于点G．
（1）若，则的度数为 ．
（2）当时，与之间的数量关系为 ．
（3）若，，求的度数．
25. 在学习了如何估计近似值的方法后，小明同学对求（N为正整数）的近似值进行拓展性思考，探究过程如下：
当时，
∵面积为2的正方形边长为，且．
∴
∴的整数部分为1
设（其中）
则，画出示意图1：
根据图示，可得．
由于，较小，忽略．
∴，解得．
得到第一次的近似值．
他发现这样计算的结果与课本上的近似值有差距，思考后继续探究：
设与之间的差距值为d，则，
得，由于很小，忽略，
得到，
解得，
得到第一次修正值，
若再次重复刚才的过程进行第二次修正，得到，继续这个过程得到下表：
真实值 第一次近似 第一次修正 第二次修正 第三次修正 …
…
可以看出，每一次修正都让结果更接近真实值．阅读上述的探究过程解答下列问题：
（1）的整数部分为 ；
（2）求第一次修正后的值（无需画图，精确到）；
（3）求50以内第一次近似求解中的所有N的值．
2025—2026学年第二学期七年级校内数学期中适应性练习
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. C
2.C．
3. D
4. B
5. B
6. D
7. B
8. C
9. A
10. B
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 垂线段最短
12. 两条平行线被第三条直线所截
13.
14.
15.
16.
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
∵（已知），
∴（平行于同一直线的两条直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
19. 【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
20. 【小问1详解】
解：根据平移的性质，画图如下：
∴
【小问2详解】
21. 解：∵点到x轴、y轴的距离相等，
∴，
即或
解得：或，
当时，，即
当时，即．
22. 解：设长方形花坛的宽为，则长为，
依题意，得，
，
，
，，
，
∵，
∴开发商不能实现这个愿望．
23. 【小问1详解】
解：如图，路线为：；
【小问2详解】
24. 【小问1详解】
解：如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图所示，过点H作，
∴，
∴；
设，则，
∴，
由（2）可得，
∵，
∴，
解得，
∴．
25. 【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分为1；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分为3，
设，
∴，
∴，
由于，较小，忽略，
∴，
解得，
∴，
设，
∴，
∴，
由于很小，忽略，
∴，
∴，
∴第一次修正值；
【小问3详解】
解：，
，
，
，
，
，
当忽略，且时，则，，，，，，，
∴50以内第一次近似求解中的所有N的值为2，6，12，20，30，42．

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