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2025—2026学年第二学期期中适应性练习
七年级数学
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 在平面直角坐标系中，已知点，则点M在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图是一把剪刀示意图，直线与相交于点O，当剪刀口增加时，的值（ ）
A. 减少 B. 不变 C. 减少25° D. 增加
4. 已知方程，用含x的代数式表示y，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判定的（ ）
A. B. C. D.
7. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
8. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有棵，鸦有只，根据题意，以下方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在运用计算器求与（其中m、n是两个正有理数）的值时，得到与的结果分别是和，则m和n的数量关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 大、中、小三个正方形的摆放如图所示，若大正方形的面积为17，小正方形的面积为4，则正方形的边长可能是（ ）
A. 2 B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．）
11. 计算：4的平方根是_______．
12. 已知点，则点P到x轴的距离是 _____．
13. 如图，在棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点_______．
14. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点B表示的数是_______．
15. 若是关于x、y的二元一次方程的一组解，则的值为_______．
16. 如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C、D的对应点分别为点E、F．交于点G，设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为．
（1）如图2，当时，_______．
（2）沿图2中所在直线继续折叠纸片，若恰好平分，则_______．
三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程组：
19. 已知：如图，直线与直线分别相交于点E，F，射线平分交于点G，．求证：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ______， ______；
（2）在平面直角坐标系中画出平移后的；
（3）点M是y轴上的动点，当线段的长度最小时，点M的坐标______，依据是______．
21. 快递自取柜某格口尺寸为，现有一个体积为的正方体纸箱，能否将该纸箱完全放入其中？为什么？
22. 已知：，其中是的整数部分，是的小数部分．
（1）填空：的整数部分是______，小数部分是______；
（2）求代数式的值．
23. 阅读下列材料，完成相应问题．
我们知道，有理数都可以写成（p，q为互质整数，）的形式；不能写成这种形式的实数称为无理数．
下面给出证明“某数是无理数”的一种经典思路（反证法）：
先假设它是有理数，再推出与“p，q互质”矛盾，从而假设不成立．
以证明为无理数为例，过程如下：
假设（m，n为互质正整数），
平方得，整理得①______，
因为n是正整数，
所以是偶数，可得m必为偶数．
设（k为正整数），代入①所在的等式，整理得②______，
所以也是偶数，可得n也是偶数，
这与“m，n互质”矛盾，故是无理数．
（1）填空：写出①，②对应的式子：①______，②______；
（2）类比应用：请运用上述思想方法，证明：是无理数．
24. 已知直线，点E，F分别在直线上点P是直线上的动点（不与E重合），连接，，和的平分线所在直线交于点H．
（1）如图1，点P在射线上，．
①当，时，______；
②探究之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）当时，请直接写出与的数量关系（用含α的式子表示）．
25. 在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足．将线段以每秒1个单位的速度向右平移，设运动时间为，点A，B对应的点分别为C，D，记，．
（1）填空： ______， ______；
（2）请求出与的数量关系；
（3）过点D作直线平行于y轴，交x轴于点E，点P在射线上，设点P的纵坐标为m，当，且时，请求出m的值．
2025—2026学年第二学期期中适应性练习
七年级数学参考答案
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）
1. A
2.B
3. D
4. B
5. A
6. D
7. C
8. A
9. D
10. C
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．）
11. ．
12. ．
13. ．
14.
15. 0
16. ①. 64 ②. 45
三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．）
17. 【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解方程组：，
解：由①+②得：，
解得：．
把代入②得：，
解得：．
∴方程组的解为：．
19. 解：∵射线平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
20. 【小问1详解】
解：，
，将向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度后得到，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得，
如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：由垂线段最短可知，当轴时，线段的长度最小，
∵，
∴．
21. 解：不能将该纸箱完全放入格口中，理由如下：
，
∵，
∴不能将该纸箱完全放入格口中．
22. 【小问1详解】
解：，
的整数部分是，
小数部分是．
【小问2详解】
解：是的整数部分，是的小数部分
∴，，
则
．
23. 【小问1详解】
解：假设（m，n为互质正整数），
平方得，整理得，
因为n是正整数，
所以是偶数，可得m必为偶数．
设（k为正整数），代入①所在的等式，整理得，
所以也是偶数，可得n也是偶数，
这与“m，n互质”矛盾，故是无理数；
【小问2详解】
证明：假设（a，b为互质正整数），
平方得，整理得，
因为b是正整数，
所以是7的倍数，可得正整数a必为7的倍数．
设（z为正整数），代入，
整理得，
所以也是7的倍数，可得正整数b也是7的倍数，
这与“a，b互质”矛盾，故是无理数．
24. 【小问1详解】
①解：∵，，
∴，
∵平分，平分，，
∴，
过点作，则，
∴，
∴；
②，证明如下：
证明：∵平分，平分，
∴，
过点作，则，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：当点P在射线上时，如图，
∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
同理（1）②得，
∴，
∴；
当点P在射线上，且点在直线上方时，如图，过点作，则，
则，
同理，得，
∵，
∴，，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴；
当点P在射线上，且点在直线下方时，如图，过点作，则，
则，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，与的数量关系为或或．
25.【小问1详解】
∵，
∴，
∴
∴，；
【小问2详解】
分两种情况讨论：
当点C在线段上时，
∵，
∴，
∵，，
∴，
即；
当点C在点O右侧时，
∴，
∴，
由①得∴，
∴，
∴，
故或；
【小问3详解】
由（1）得 ，
由题意可得 ，
∴，，，，，
∵
∴
∴
∴

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