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第一章 勾股定理 单元测试卷
(时间:120分钟 总分:120分)
第一部分(选择题 共24分)
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 ( )
A.3,4,5 B.4,6,9 C.6,8,10 D.5,12,13
2.在Rt△ABC中,∠A=90°,a,b,c分别表示∠A,∠B,∠C的对边，则下列各式中，正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AB=15,BC=24,AD是∠BAC的平分线，则AD的长为 ( )
A.12 B.11 C.10 D.9
4.将一个直角三角形的三条边的长度都扩大相等的倍数后，得到一个新的三角形，它可能是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定形状
5.如图，在 中,∠ACB=90°,AC=40,CB=9,M,N在AB上且AM=AC,BN=BC,则MN的长为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
6.一艘轮船以16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距 ( )
A.36海里 B.48海里 C.60海里 D.84海里
7.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水，深度为 ( )
A.2m B.2.5m C.2.25m D.3m
8.如图,在四边形ABCD中, 分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形.若 36,则 ( )
A.136
B.64
C.50
D.81
第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题(共5 小题，每小题3分，计15分)
9.若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是 度.
10.如图, 则
11.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5 000米，则飞机每小时飞行 千米.
12.如图，在单位长度为1的正方形网格图中有a，b，c，d四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为 .
13.我国最早对勾股定理进行证明的是数学家赵爽，他用4个全等的直角三角形和中间的一个小正方形组成了一个大正方形.如图所示，人们称这个图为“赵爽弦图”，连接 BF，若 则=___________
三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)
14.(本题满分5分)如图，在 中， AB=17.求 的周长.
15.(本题满分5分)若a,b,c是 的三边长，且a，b，c满足 是直角三角形吗 请说明理由.
16.(本题满分5分)如图，在 中,∠C=90°,AC=12,边BC上的中线AD长为13,求边 BC 的长.
17.(本题满分5分)如图，某渡船从点 B 处沿着与河岸垂直的路线AB 横渡，由于受水流的影响，实际沿着 BC 航行，上岸地点C与欲到达地点A 相距70米，结果发现BC 比河宽AB 多10米，求该河的宽度AB.(两岸可近似看作平行)
18.(本题满分5分)如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知BC=12m，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地铺满草坪的面积.
19.(本题满分5分)如图，在边长为20cm 的正方形地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A 点处，鸽子吃完小朋友洒在B，C处的鸟食，最少需要走多远
20.(本题满分5分)在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接一跃，跳到池塘的A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树有多高
21.(本题满分6分)如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点(网格线的交点)上.
(1)请判断 是不是直角三角形，并说明理由.
(2)求 的面积.
22.(本题满分7分)如图，对任意符合条件的 绕其锐角顶点逆时针旋转 得 所以 且四边形 ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形 ABFE 的面积等于 与 的面积之和，根据图形写出一种验证勾股定理的方法.
23.(本题满分7分)如图，有一个直角三角形纸片，直角边.AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗
24.(本题满分8分)学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元
25.(本题满分8分)如图1，圆柱形容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点 B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，为了吃到蜂蜜，蚂蚁从外壁A处沿着最短路径到达内壁B处.
(1)图2是杯子的侧面展开图，请在杯沿CD上确定一点 P，使蚂蚁沿A-P-B路线爬行，距离最短.
(2)结合图，求出蚂蚁爬行的最短路径长.
26.(本题满分10分)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图1,则有 若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：( 理由如下：如图2，过点A作AD⊥CB于点 D,设CD=x.在 Rt△ADC 中, 在Rt△ADB中, 所以 因为a>0,x>0,所以2ax>0,所以 所以当△ABC为锐角三角形时 所以小明的猜想是正确的.
(1)请你猜想，当 为钝角三角形时， 与c 的大小关系(提示：在图3中，作BC边上的高).
(2)试说明你猜想的结论是否正确.

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