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2026年7月“F杯”高考模拟测试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.函数f)=
In(x -1)
的定义域为
V4-x
A.(1,4)
B.[1,4]
C.(1,4]
D.[1,4)
X二≤0,9：22-7x+5≤0，则p是g的
2.命题p:x-4
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3.函数f(x)=sinx-lnx的零点个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
4.空间向量x=(1,0,2),y=(3,1,1),z=(5,1,5),w=(2,0,4),则
A.x,y,w可作为一组基底
B.x,x+y,x+y+:可作为一组基底
C.y,,w可作为一组基底
D.其他三项描述均错误
S.事件AB满足P1B)=,P0=2P,则PBA)=
A司
B
c.月
D.
6.集合A={e,a+1,0,B-{b.,n(eb}若A=B,则a-b+c的可能值为
A.-1
B.-1-e1
c
D.ee
数学试题第1页〔共4页)
7.已知△1BC的内角为4，B,C,并且simA+sind sin B+si血C=4y@
则sinB=
A.16
B.2
c.号
D.V10
4
8.若存在z∈C,+=V,使得对任一1∈R,2+在+≥m恒成立，则实数m的
最大值为
A.V3+1
B.0
c.V2
D.2+V5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.给定一组互不相等的数据x1,2,·,xn∈R(n≥2)，现去掉其中某个数据，与原数据相
比，下列说法可能正确的是
A.极差变小，方差变大
B.极差变小，中位数不变
C.平均数变大，中位数变小
D.平均数变人，标准差变人
10.在空间直角坐标系Oyz中，C(0,0,2),A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，且AB
经过点(1,2,0)，则下列说法正确的是
A.OC⊥AB
B.三棱锥O-ABC体积的最小值是8
C.若OA+0B+0C=2V6,则0丽+0C=2V5
D.当三棱锥O-ABC外接球半径取最小值时，直线AB在平面直角坐标系xOy中的斜
率为-迈
11.在等腰直角三角形△ABC中，CA=CB=3,设I1是△ABC的内心：对n∈N+,设
In+1是△InAC的内心：设In到直线BC的距离为d,则下列说法正确的是
A.所有的1n都落在同一条直线上
B.I A<21,,C
cd>层
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
数学试题第2页〔共4页)2026年7月“F杯”高考模拟测试参考答案、解析与评分细则
1.A解不等式组x-1>0,4-x>0得12.D解不等式得知命题p等价于x∈1,4，命题g等价于r∈[L,引
所以p既不是g的
充分条件，也不是g的必要条件，故选择D。
3.B当x>e时，lnx>1≥sinx,则f(x)=sinx-lnx<0,于是f()在(e,+oo)上没有零
点；当00,f)在(0,1)上没有零点；当
1≤x<时.sinx>sin1>>ln5>nx则fW=sinx-lnr>0.f)在L,)上没
有零点，当号≤x≤e时，f)单调通减由∫()=1-n号>0，fe)=sime-1<0可知
fw)在
[匠内有1个零点综上所述f)在定义域内有1个零点，故选择B
4.D因为m=2x,所以x,w共线，x以，w共面，不能作为基底，A项错误；因为x+y+z=
x+2(x+,所以x,x+以，x+y+ 共面，不能作为基底，B项错误；因为w=一上，所以
y,,w共面，不能作为基底，C项错误.故选D
⑤D由条件概率的定义和题目条件，得到PBA)=P=A织=P4门
P(A)2P(B)
2(0-a1）=3(1-)=0
故选择D,
6.B因为ln(eb)有意义，则b>0,由0∈A知0∈B,则=0或ln(eb)=0.
构造p(x)=x-e,则p'(x)=1-e,p()在(-o,0)上单调递增，在(0，+o)上单调递减，
px)≤pO)=-1,也就是e≥x+1恒成立.等号成立当且仅当x=0.由集合互异性，
e≠a+1,于是a≠0；a+1≠0，于是a≠-1
如果=0，则c=0.利用不等关系e>a+1,b>lnb+1=ln(eb),则e”=b,a+1=ln(eb).
此时a-b+c=a-e=p(a).考虑到a的取值范围是{x∈R:x≠-l,0},则a-b+c
取遍(-o,-1).于是B项正确.
如果ne的)=0则b=。因为a≠-l则e≠A只能心-总a+1=。于是a=日-1，
e
e
￡=e=eel-,得到c=ce.此时a-b+c=-1+ce.
所有情况已讨论完，可见A,C,D三项不在任何一种情况能取到的范围内，故不正确.本
题选择B项
7.C由辅助角公式，对角A,有
sin 4 sin A sin B+sin C
sin A+sin A sin B+sin(B)=sin A+sin Asin B+sin A cos B+cosAsin B
=(1+sin B+cos B)sin4+sin B cos =((1+sin B+cos B)2+sin2B)3 sin(A+)
B)=(1+sin B+cos B)2+sin-B,f(B)=2(1+sin B+cos B)(cos B-sin B)+2 sin B cos B.
令(B)=0,得到
cos2 B-sin2 B+sin Bcos B sin B-cos B,
数学答案第1页（共10页）

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