资源简介

秘密★启用前
题库类型：A
2027届洛寒暑期练习
数学
2026.07
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试题所属纸页中无效。
3.测试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合A={2,3,5},B={4,5},则AUB=
A.{5}
B.{4,5}
C.{2,3,5}
D.{2,3,4,5}
2.若z=3+i,则1z+1止
A.5
B.3
C.10
D.13
3.已知向量a=(x,1),b=(3,x),若b在a上的投影向量为2a,则x=
A.1
B.2
C.3
D.4
4.已知圆台的高为3，其轴截面面积为9，上底面半径为1，则其体积为
A.3π
B.7π
C.11π
D.15元
5设函数)=吉则
A.曲线y=f(x)是中心对称图形，其存在对称中心(1,0)
B.曲线y=f(x)是中心对称图形，其存在对称中心(O,)
C.曲线y=f(x)是轴对称图形，其存在对称轴x-y=0
D.曲线y=(x)是轴对称图形，其存在对称轴x+y=0
6.若sina=cos(a+B),cosB=,则cos4a=
3
A.7
B.-2
C.2
D.7
9
9
9
9
L测试第1页（共4页）
7.记椭圆E:X+=1(a>b>0)的左顶点，上顶点与右焦点分别为A，B,F,若
△ABF是等腰三角形，则E的离心率为
A.2-V5
B.5-1
C.3-3
D.3-1
2
3
3
2
8.甲，乙，丙等七人按序站成一排，其中甲不与乙相邻，丙不在首位和末尾，则所有的
排法数为
A.1440
B.2040
C.2640
D.3240
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.在直四棱柱ABCD-A,B,CD中，四边形ABCD是正方形，AA=3AB,则
A.BD⊥平面ACD
B.AC∥平面ABC
C.tan∠DAC=V19
D.二面角D-AC-D的正切值为3V√2
I0.若事件A,B,C满足PAB)=子PB到)=PAO=PC)=子则
4
A0-号
B.P(4+C)=5
C.2P(AB)>P(AC)+P(BC)
D.P2(B)>P(A)P(C)
11.已知函数f(x)=(x+2a)川x-a+2a,则
A.当a≠0时，f(x)有且仅有2个极值点
B.当a≠0时，f(x)有且仅有3个零点
C.若f()>b当且仅当x>2a,则a>
3
D.若>a当且仪当x>b,则b<对
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等差数列{an}满足a3=a2+2,a4=5a2-2,则a1=
B。记双曲线x产发1(6>0)的左，右焦点分别为，乃，右顶点为A,其右支上有白
点P.若PF曰FE,|PA2,则b=
14.在△ABC中，点D满足D=2DC,AB=4BD,∠ABD=2∠ACB,则CD
BD
L测试第2页（共4页）秘密★启用前
试卷类型：A
2027届洛寒暑期试题
数学
2026.07
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
2
3
4
5
6
7
8
D
B
A
B
C
D
D
C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9
10
11
BCD
AC
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12
13
14
5
V30
2
3
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤。
15.(1)y2=2x:
(2)2V30
16.(1)略：
(2)1.
17.略.
18.略.
19.(1)略：
(2)(i)-16或-8
57
(i)
14
END第1页（共14页）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合A={2,3,5},B={4,5)，则AUB=
A.5}
B.{4,53
C.2,3,5}
D.{2,3,4,5}
【难度：1/15】
【命题人：离寒】
【答案】D
【解析】显然AUB=2,3,4,5},故选D.
【点评】基础题
2.若z=3+,则川z+1
A.5
B.3
C.10
D.3
【难度：3/15】
【命题人：离寒】
【答案】B
【解析】计算得2=i3+i=-1+3引，于是12+1日3i=3,故选B
【点评】基础题
3.己知向量a=(x,),b=(3,x),若b在a上的投影向量为2a,则x=
A.1
B.2
C.3
D.4
【难度：3/15】
【命题人：离寒】
【答案】A
【解析】由条件知：”=4“=2，即K-1}=0,解得x=1,故选A
a22+1
【点评】基础题
END第2页（共14页）
4.己知圆台的高为3，其轴藏面面积为9，上底面半径为1，则其体积为
A.3π
B.7π
C.11π
D.15元
【难度：5/15】
【命题人：离寒】
【答案】B
【解析】记圆台下底面半径为r,则9=二×(2+2)x3,解得r=2,放圆台的体积V
2
=工×3×12+22+1×2)=7元，枚选B.
3
【点评】本题需要熟悉台体的一些基础概念，属于基础题.
5.设函数=音则
A.曲线y=(x)是中心对称图形，其存在对称中心(L,0)
B.曲线y=x)是中心对称图形，其存在对称中心(O,1)
C.曲线y=f(x)是轴对称图形，其存在对称轴x-y=0
D.曲线y=f(x)是轴对称图形，其存在对称轴x+y=0
【难度：6/15】
【命题人：离寒】
【答案】C
【解析】显然∫()=一，文=x=1十】，其图像为由曲线y=上上各点向右平移
1-xx-1
-1
个单位后向上一个单位所得，故曲线y=f(x)关于(L,1)中心对称，且其对称轴为x-y=0
或x+y-2=0,故选C
【点评】本趣考察曲线的对称性，需根据基础曲线进行推导，属于基础题.
END第3页（共14页）

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