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分式计算技巧与分式方程求解
【知识要点】
1．分式的乘除
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
上述法则用式子表示为，．
2．分式的乘方[来源:www.]
分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为．
3．分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
上述法则用式子表示为，．
4．负整数指数幂
(a≠0)，即a－n(a≠0)是an的倒数．
5．用科学记数法表示小于1的正数
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数．
【温馨提示】
1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．
2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似这样的错误．
3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误．
【方法技巧】
1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．
2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．
【分式有意义】
1.当x取什么值时，分式有意义？
2.当x取什么值时，分式无意义？
3. 当x取什么值时，分式的值为零？
【分式的基本性质】
1．下列分式从左到右边形正确的是
A． B．
C． D．
2．约分：(1)__________． (2)=________. (3)=________.
3．通分：(1)； (2)，．
【分式的加减乘除】
1．计算，其结果是=________. 2．计算等于________.
3．分式a-b+的值为________. 4．化简等于________.
5．计算的结果是________. 6．化简-=__________．
7．化简：+-=__________． 8．化简的结果是__________．
9．计算：3xy2÷=__________． 10．=__________．
11．（）2÷（-）×=__________．． 12. ÷（4x2-y2）=__________．
13．已知：÷－x＋3．试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．
【分式方程求解】
1．若分式的值为１，则x=__________． 2．分式方程的解是__________．
3．若x=2是方程的解，则a=__________．
4．已知关于x的分式方程的根大于零，那么a的取值范围是__________．
5．解方程：
(1)； (2)．
(3)． (4)
【分式方程无解】
1．关于x的分式方程无解，则m的值是是______．
2．若关于x的方程无解，则m的值是______．
3．若关于x的分式方程无解，则m的值为__________．
【分式方程的应用】
1．我县计划对全县中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成． 已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．已知每台B种设备比每台A种设备价格多0.6万元，花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同．
(1)求A，B两种设备每台各多少万元．
(2)根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共18台，总费用不高于14万元，求A种设备至少要购买多少台？
商店准备购买A、B两种商品，　 　，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．请先在横线上补充条件：从“①购买1个A商品比购买1个B商品多花10元”和“②A、B两种商品各购买1个共需20元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题．（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）
(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
(2)商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B两种商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，则该商店有哪几种购买方案？

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