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第二单元 混合运算和数量关系三综合训练练习题
1．一桶牛奶有3L，倒出后，又倒进L，这时桶里的牛奶，与原来比（ ）。
A．比原来少 B．比原来多 C．与原来相同 D．无法判断
2．两根4米的钢材，甲先截去它的，再截去米，乙先截去米，再截去剩下的，甲乙相比，（ ）。
A．一样长 B．甲短米 C．甲短米 D．甲长米
3．王叔叔在鱼塘里放养了160尾鲫鱼，放养的鳊鱼比鲫鱼多。王叔叔放养的鳊鱼比鲫鱼多（ ）尾。
A．30 B．60 C．70 D．90
4．一项工程，甲工程队单独修需要8天完成，乙工程队单独修需要10天完成。甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要（ ）天。
A．2 B．4 C．5 D．6
5．小明看一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了剩下部分的，第三天应从第（ ）页看起。
A．73 B．72 C．49 D．48
6．某工厂食堂有一堆煤重吨，如果用去，还剩( )吨；如果用去吨，还剩( )吨。
7．利用数字3、3、7、7玩游戏（凑“24”）。综合算式是( )。
8．一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价( )元。
9．小明骑自行车从家出发去外婆家，前的路程每时行15千米，中间的路程每时行12千米，后的路程每时行10千米，小明全程的平均速度是( )千米/时。
10．小明为了增强体质，选择骑自行车锻炼。某天他在一段安全的路上骑行，当他骑行了这段路的时，发现距离这段路的中点刚好3km，这段路长( )km。
11．吨是吨的( )；( )千米的是千米，25立方分米比( )立方分米多。
12．养殖场养鸡300只，养的鸭比鸡少，养的鹅比鸭多40只，鸭有( )只，鹅有( )只。
13．有三筐同样重的苹果，王叔叔从这三筐苹果中都取出了一部分，称一称后，他发现从这三筐中一共取出了50千克苹果。同时，他还发现甲筐中取出的与乙筐中剩下的苹果同样重，丙筐取出的是该筐苹果的，原来每筐苹果重( )千克。
14．直接写得数。


15．脱式计算，能简算的要简算。


16．你见过土豪金的高铁吗？它的时速达到400千米，它是专门负责对高铁线路进行检修的“黄医生”，时速比普通高铁还快，普通高铁时速是多少？（列方程解决）
17．为庆祝中国代表队在巴黎奥运会取得辉煌的成绩，新区小学童声嘹亮合唱团积极排练。合唱团总人数为40人，其中男生人数相当于女生人数的，合唱团中男、女生各有多少人？
18．妙想正在读一本科普书，第一天读120页，比第二天多读，第二天读了多少页？
(1)画图表示题中的数量关系。
(2)列方程解答。
(3)妙想还是一个特别爱思考的学生，她发现“分数”与“比”存在着联系，你知道第一天与第二天读的页数比是多少吗？
19．修一段900米长的公路，甲工程队单独修需要10天完成，乙工程队单独修需要15天完成。为赶工期，现在两个工程队合作，几天能修完这段公路？
20．修一条路，甲工程队单独修，5天修完全长的，乙工程队单独修，4天修完全长的，照这样计算，如果甲乙两队合修此路，多少天修完这条路的？
21．某地遭遇洪水，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。若两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
22．2025年4月23日是第30个世界读书日。淘气决定再读一遍《三国演义》，第一周他读了全书的，第二周读了170页，这时已读的页数与剩下页数的比是5∶3。请问还剩多少页没有读？
答案解析
1．一桶牛奶有3L，倒出后，又倒进L，这时桶里的牛奶，与原来比（ ）。
A．比原来少 B．比原来多 C．与原来相同 D．无法判断
【答案】A
【分析】解题关键是区分两个“”的不同含义：第一个“”没有单位，表示分率，即原来牛奶总量的；第二个“L”有单位，表示具体数量。先计算出倒出后剩下的牛奶量，再计算倒进后的牛奶量，最后与原来牛奶量进行比较即可。
【详解】把原来牛奶的量看作单位“1”。
倒出后剩下的牛奶量：
又倒进L后，这时桶里的牛奶量：
因为，所以这时桶里的牛奶比原来少。
2．两根4米的钢材，甲先截去它的，再截去米，乙先截去米，再截去剩下的，甲乙相比，（ ）。
A．一样长 B．甲短米 C．甲短米 D．甲长米
【答案】C
【分析】把甲钢管的长度看作单位“1”，截去它的，还剩（1－）。根据求一个数的几分之几是多少。用4乘（1－）算出这时剩下多少米。再减去米即可。
用4米减去米，算出乙钢管剩下的多少米。再把乙钢管剩下的米数看作单位“1”。截去剩下的，还剩（1－）。用（4－）乘（1－）即可。
再将甲、乙剩下的长度比较，然后再相减。最后对照选项选择即可。
【详解】（米）
（米）
（米）
（米）
，，所以甲剩下的比乙剩下的短。
相差的长度为：（米），即甲比乙短米。
3．王叔叔在鱼塘里放养了160尾鲫鱼，放养的鳊鱼比鲫鱼多。王叔叔放养的鳊鱼比鲫鱼多（ ）尾。
A．30 B．60 C．70 D．90
【答案】B
【分析】把鲫鱼的数量看作单位“1”，鳊鱼比鲫鱼多的部分占鲫鱼的，求鳊鱼比鲫鱼多多少尾，即求 160 的是多少，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。
【详解】160×＝60（尾）
4．一项工程，甲工程队单独修需要8天完成，乙工程队单独修需要10天完成。甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要（ ）天。
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】把工作总量看作单位“1”，利用工作总量÷工作时间＝工作效率，完成的工作总量÷合作的工作效率＝工作时间，据此解答。
【详解】甲队工作效率：1÷8
乙队工作效率：1
）
＝
＝4（天）
甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要4天。
5．小明看一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了剩下部分的，第三天应从第（ ）页看起。
A．73 B．72 C．49 D．48
【答案】A
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则还剩下全书的，根据分数乘法的意义，第二天看了全书的。根据分数乘法的意义，用这本书的页数页乘第一天和第二天看的分率之和就是两天看的页数，再加1页就是第三天开始看的页数。
【详解】
（页）
第三天应从第73页看起。
故答案为：A
6．某工厂食堂有一堆煤重吨，如果用去，还剩( )吨；如果用去吨，还剩( )吨。
【答案】
【分析】根据分数的意义，这堆煤看作单位“1”，用去，那么剩下的占总重量的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用×（1－）即可求出剩余煤的重量；如果用去吨，求还剩余煤的重量，根据减法的意义，用总重量减去用去的重量，即可求出。
【详解】如果用去，剩余煤的重量：
×（1－）
＝×
＝（吨）
如果用去吨，剩余煤的重量：
－
＝－
＝（吨）
7．利用数字3、3、7、7玩游戏（凑“24”）。综合算式是( )。
【答案】（3÷7＋3）×7＝24
【分析】若最后一个运算为乘7，则括号内的数应为24÷7＝。将拆分为3＋，其中可由3÷7得到，从而构造出综合算式。
【详解】7×＝24
＝＝3＋＝3＋3÷7
所以综合算式是。
8．一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价( )元。
【答案】200
【分析】根据题意（一套精装《红楼梦》原价－8元）×精装《红楼梦》销量×（1＋）＝一套精装《红楼梦》原价×精装《红楼梦》销量×（1＋），等量关系两边同时除以一套精装《红楼梦》销量，整理可得，（一套精装《红楼梦》原价－8元）×（1＋）＝一套精装《红楼梦》原价×（1＋），设一套精装《红楼梦》原价x元，据此列方程解答。
【详解】解：设一套精装《红楼梦》原价x元。
（x－8）×（1＋）＝（1＋）x
（x－8）×＝x
x－8×＝x
x－10＝x
x－10－x＋10＝x－x＋10
x＝10
x÷＝10÷
x＝10×20
x＝200
9．小明骑自行车从家出发去外婆家，前的路程每时行15千米，中间的路程每时行12千米，后的路程每时行10千米，小明全程的平均速度是( )千米/时。
【答案】12
【分析】把整段路程看作单位“1”，先用每段路程除以速度求出每段需要的时间，然后再用两地的距离除以总时间就是平均速度。
【详解】（小时）
（小时）
（小时）
＝
＝1÷
＝
＝
＝12（千米/时）
小明全程的平均速度是12千米/时。
10．小明为了增强体质，选择骑自行车锻炼。某天他在一段安全的路上骑行，当他骑行了这段路的时，发现距离这段路的中点刚好3km，这段路长( )km。
【答案】10
【分析】这段路的中点是这段路的，用减求出3千米是这段路的几分之几，最后用3除以所占的分率即可解答此题。
【详解】3÷（－）
＝3÷
＝10（千米）
11．吨是吨的( )；( )千米的是千米，25立方分米比( )立方分米多。
【答案】 15
【分析】把吨看作单位“1”，求一个数是单位“1”的几分之几，用除法。
把括号里的千米数看作单位“1”，单位“1”未知，用对应量除以对应分率。
把括号里的立方分米数看作单位“1”，25对应的分率是（1＋），单位“1”未知用除法。
【详解】÷
＝×
＝
÷
＝×
＝（千米）
25÷（1＋）
＝25÷
＝25×
＝15（立方分米）
12．养殖场养鸡300只，养的鸭比鸡少，养的鹅比鸭多40只，鸭有( )只，鹅有( )只。
【答案】 200 240
【分析】把养鸡的只数看作单位“1”，则鸭的只数是鸡的（1），根据分数乘法的意义，即可计算出鸭有多少只。
用鸭的只数加上40只，即可计算出鹅有多少只。
【详解】鸭：
＝300
＝200（只）
鹅：200＋40＝240（只）
13．有三筐同样重的苹果，王叔叔从这三筐苹果中都取出了一部分，称一称后，他发现从这三筐中一共取出了50千克苹果。同时，他还发现甲筐中取出的与乙筐中剩下的苹果同样重，丙筐取出的是该筐苹果的，原来每筐苹果重( )千克。
【答案】40
【分析】已知三筐苹果原本重量相同，设原来每筐苹果重x千克。丙筐取出的重量是x千克。因为甲筐中取出重量等于乙筐中剩下的重量，所以二者之和正好等于原来每筐苹果重量即x千克，根据等量关系：甲筐取出重量＋乙筐取出重量＋丙筐取出重量＝50千克，列方程解答。
【详解】解：设原来每筐苹果重x千克。
x＋x＝50
x＝50
x＝50÷
x＝50×
x＝40
原来每筐苹果重40千克。
14．直接写得数。


【答案】；；；；
；；；
【解析】略
15．脱式计算，能简算的要简算。


【答案】；；；
1；
【分析】根据减法运算性质去小括号后，利用带符号搬家与加法结合律把同分母分数调整到一起进行加减；
先算小括号中的减法，再算括号外的减法；
根据减法运算性质，加括号先把后面两个数相加后，再用第一个数去减；
运用乘法交换律与乘法结合律调整乘数位置，使互为倒数的两个分数先乘；
利用带符号搬家、加法结合律以及减法的运算性质，把同分母分数调整到一起进行简便计算。
【详解】












16．你见过土豪金的高铁吗？它的时速达到400千米，它是专门负责对高铁线路进行检修的“黄医生”，时速比普通高铁还快，普通高铁时速是多少？（列方程解决）
【答案】350千米/时
【分析】把普通高铁时速看作单位“1”，已知土豪金高铁时速比普通高铁快，则土豪金高铁时速是普通高铁的。根据等量关系：普通高铁时速土豪金高铁时速，设普通高铁时速为x千米/时，列方程解答。
【详解】解：设普通高铁时速是x千米/时。
答：普通高铁时速是350千米/时。
17．为庆祝中国代表队在巴黎奥运会取得辉煌的成绩，新区小学童声嘹亮合唱团积极排练。合唱团总人数为40人，其中男生人数相当于女生人数的，合唱团中男、女生各有多少人？
【答案】男生：15人；女生25人
【分析】设女生人数有x人，男生人数相当于女生人数的，把女生人数看作单位“1”，则男生人数有x人，女生人数＋男生人数＝40人，列方程：x＋x＝40，解方程，即可解答。
【详解】解：设女生人数有x人，则男生人数有x人
x＋x＝40
x＝40
x＝40÷
x＝40×
x＝25
男生人数：25×＝15（人）
答：合唱团男生有15人，女生有25人。
18．妙想正在读一本科普书，第一天读120页，比第二天多读，第二天读了多少页？
(1)画图表示题中的数量关系。
(2)列方程解答。
(3)妙想还是一个特别爱思考的学生，她发现“分数”与“比”存在着联系，你知道第一天与第二天读的页数比是多少吗？
【答案】(1)
(2)90页
(3)4∶3
【分析】（1）画一条线段表示第二天读的页数，再画一条线段比第二天的线段长，表示第一天读的页数。
（2）设第二天读了x页，则：第二天读的页数＋第一天比第二天多读的页数＝第一天读的页数，据此列方程解方程即可解答。
（3）根据比的意义写出比并化简比即可解答本题。
【详解】（1）略
（2）解：设第二天读了x页。
x＋x＝120
x＝120
x÷＝120÷
x＝120×
x＝90
答：第二天读了90页。
（3）120∶90＝（120÷30）∶（90÷30）＝4∶3
答：第一天与第二天读的页数比是4∶3。
19．修一段900米长的公路，甲工程队单独修需要10天完成，乙工程队单独修需要15天完成。为赶工期，现在两个工程队合作，几天能修完这段公路？
【答案】6天
【分析】甲工程队的工作效率是，乙工程队的工作效率是，用工作总量“1”除以他们的工作效率之和即可解答此题。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
答：6天能修完这段公路。
20．修一条路，甲工程队单独修，5天修完全长的，乙工程队单独修，4天修完全长的，照这样计算，如果甲乙两队合修此路，多少天修完这条路的？
【答案】5天
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，即用除以甲、乙的工作效率之和即可求解。
【详解】甲队的工作效率是：，
乙队的工作效率是：，
＝
＝5（天）
答：5天修完这条路的。
21．某地遭遇洪水，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。若两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
【答案】2.4小时
【分析】把泄洪的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出 A 口、B 口各自的工作效率，将 A 口、B 口的工作效率相加即是合作工作效率；然后根据“工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，求出两个泄洪口同时打开完成任务的时间。
【详解】
＝2.4（小时）
答：2.4小时可以完成任务。
22．2025年4月23日是第30个世界读书日。淘气决定再读一遍《三国演义》，第一周他读了全书的，第二周读了170页，这时已读的页数与剩下页数的比是5∶3。请问还剩多少页没有读？
【答案】150页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一周读了全书的，第二周读了170页，两周共读了全书的，170页所对应的分率正好是全书（－），根据分数除法的意义，用170页除以对应分率（－）即可求出这本书的总页数，还剩这本书的，再根据一个数乘分数的意义用乘法计算即可得解。
【详解】170÷（－）×
＝170÷（－）×
＝170÷（－）×
＝170÷×
＝170××
＝400×
＝150（页）
答：还剩150页没读。

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