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第二章有理数及其运算检测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.的倒数为( )
A. B. C. D.
2.2024年12月20日是澳门回归祖国25周年纪念日.据统计，2024年澳门累计出入境人次超200000000人次，则数据200000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”是对新疆气候特点的真实写照．已知某日吐鲁番地区最高气温是，最低气温是，则吐鲁番地区该日的温差为( )
A. B. C. D.
4.下列运算错误的是( )
A. B.
C. D.
5.计算的过程中，使用到的运算律为( )
A. 乘法交换律 B. 乘法对加法的分配律
C. 乘法交换律和结合律 D. 乘法交换律和乘法对加法的分配律
6.若，则的值为( )
A. B. C. 15 D. 25
7.定义一种新运算“”，规则如下：例如：，则的值为( )
A. B. C. D.
8.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中.如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则xyz的值为( )
A. B. 0 C. 3 D. 6
9.已知m与n互为相反数，且，q为最大的负整数，则的值为( )
A. B. 9 C. 1或 D. 或9
10.若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若公元前132年记作年，则公元2049年应记作 年．
12.比较大小： 填“>”“<”或“=”
13.如图是一个计算程序，若输入m的值为，则输出的结果应为 .
14.如图是一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“”，进入时必须使用一种运算加、减、乘、除或乘方，并将结果带到下一个入口，在通过最后一个入口时，计算结果是24才能进入迷宫的中心，请你选择一条可以到达迷宫中心的路径，对应的算式为 .
15.如图，小张在纸上画了一条不完整的数轴，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示4的点重合.若该数轴上有A，B两点，且之间的距离为8，按照原来的折痕折叠后也互相重合，则点A表示的数是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.将下列各数分类，填在相应的圆圈里：
，，，，，，0，，，
18.已知下列各数：4，，0，，，，解答下列问题：
将这些数在数轴上表示出来；
写出这些数的相反数，并用“>”把这些数的相反数连接起来．
19.如图是乐乐所做的有理数运算解题过程中的一部分，乐乐妈妈对其中的错误做了部分批改：
仿照上面解题过程给出的批改方式改正错误；
写出此题完整的解题步骤．
20.观察下列各式：
；
；
；
；
…
第9个式子为 ；
计算的值．
21.某玩具专卖店以10元的单价购进一批玩具，第一周销售时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周玩具的售价元和销量个如下表所示：
星期 一 二 三 四 五 六 日
售价/元
销量/个 20 25 35 15 18 42 40
第一周该店销售完这批玩具后是盈利还是亏损？金额是多少？
该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式此时玩具的售价为15元/个：
方式一：购买不超过20个玩具，每个售价15元，超出20个的部分，每个打七折；
方式二：每个玩具打八折．
某学校七年级班决定花费500元购买该玩具，试通过计算说明用哪种方式购买更划算？
22.下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，仔细阅读并解答下面的问题.【提出问题】已知非零有理数a，b同号，求的值;
【解决问题】①若，，有，，则 ;②若a 0，，有， ，则
【探究拓展】已知a，b，c是三个有理数，满足，求的值.
23.如图，数轴上的点A，B，C表示的数分别为，，2，P是数轴上一动点．
若动点P从点B出发沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右运动，则4秒后A，P两点之间的距离为 ；
若点P沿数轴先向左平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，平移后P，A两点之间的距离与B，C两点之间的距离相等，则平移前点P表示的数是多少
若动点M沿数轴以每秒1个单位长度的速度从点A出发，动点N沿数轴以每秒2个单位长度的速度从点C同时出发且与点M相向而行，多少秒后动点M与N重合，重合时到点B的距离是多少
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
【解析】由题图可知，，，所以，，①④正确；因为，所以，所以②错误；因为，所以，③正确；因为，所以，因为，，所以，⑤错误.
11.【答案】
12.【答案】>
【解析】因为，所以
13.【答案】
14.【答案】答案不唯一
15.【答案】或5
【解析】数轴上表示与表示4的点重合，所以折叠时的中间点所表示的数是1，因为A，B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，所以点A，B表示的数分别是或5，，所以点A表示的数是或
16.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
原式

17.【答案】解：将数分类，填在相应的圆圈里如解图所示.

18.【答案】【小题1】
解：在数轴上表示如解图所示；
【小题2】
4，，0，，，的相反数分别是，，0，4，，
用“>”连接为

19.【答案】【小题1】
解：改正错误如解图所示；
【小题2】
原式
20.【答案】【小题1】
；
【小题2】
原式

21.【答案】【小题1】
解：第一周共售出玩具个，
元，
因为元，
所以是盈利了，金额为683元；
【小题2】
由题意可知，元，
因为，所以按方式一购买的玩具的数量超过20个，
打七折的售价为元/个，
个元，
所以按方式一最多可购买个该玩具，
方式二的售价为元/个，个……元
所以按方式二最多可购买41个该玩具，
因为，所以方式二购买更划算．

22.【答案】【小题1】
2
<
【小题2】
因为，所以a，b，c都是正数或两负一正，
①当a，b，c都为正数时，原式
②当a，b，c两负一正时，原式
故的值为3或

23.【答案】【小题1】
14
【小题2】
点P沿数轴先向左平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，相当于向右平移2个单位长度，B，C两点之间的距离为，因为平移后P，A两点之间的距离与B，C两点之间的距离相等，
所以分两种情况：
①当平移后点P在点A左侧时，平移后点P表示的数为，
所以平移前点P表示的数为；
②当平移后点P在点A右侧时，平移后点P表示的数为，
所以平移前点P表示的数为
综上所述，平移前点P表示的数是或；
【小题3】
A，C两点之间的距离为，
因为点M的运动速度为每秒1个单位长度，点N的运动速度为每秒2个单位长度，且两点同时出发，相向而行．
所以点M，N同时运动的速度和为，即每秒3个单位长度，
所以点M，N重合时需要的时间为秒，
点M，N重合时对应的数是，
所以点M，N重合时到点B的距离是

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