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甘肃白银市2025-2026学年第二学期期末质量检测七年级数学
一、单选题
1．人工智能迅速崛起，正在渗透到我们工作、生活的各个方面．下列是四款智能助手的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．绿色植物通过吸收光量子进行光合作用，光量子的波长约为，即，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为估计沙堆两侧点间的距离，某同学在沙堆一侧选取一点，测得，那么两点之间的距离可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列条件不能判定的是（ ）

A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率为”，意味着明天下雨的可能性较大
B．“任意画一个三角形，其内角和是”是随机事件
C．“某彩票中奖概率是”，表示买50张这种彩票一定会中奖
D．抛一枚硬币20次，有11次正面朝上，则正面向上的概率为
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，顶点分别落在直线上，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．当长方形的面积为时，正方形和正方形的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点处往点处的壶内投箭矢，要想获胜的可能性最大，则应站在的位置是点________．
12．甘肃白银市是我国重要的稀土新材料生产基地，某稀土材料企业生产纳米级氧化铈粉体，生产流水线匀速运转，每小时可加工合格纳米粉体30吨，设加工的时间为（单位：小时），加工的总质量为（单位：吨），则与之间的函数关系式为_______．
13．如图，，若，，则的长为___________．

14．如图，在中，是的中线，，则的度数为_______．
15．已知单项式M，N满足，则_______．
16．如图，将的边分别延长至点，连接，使得分别为的中点．现随机向内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是_______．
三、解答题
17．计算：．
18．计算：．
19．如图，直线相交于点，求的度数．
20．如图，在中，是的平分线，，垂足为，若的面积为，求的长．
21．如图，莹莹想知道一堵墙上的点距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是莹莹同学设计了下面的方案：
第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，直杆与地面的夹角为．
第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，直杆的底端滑到地面点．
第三步：测量的长度，即点距地面的高度．
请你说明这样设计的理由．
22．游泳池应定期换水，某游泳池换水时关闭进水孔，打开排水孔，放水时间和游泳池的存水量的变化情况如下表：
放水时间/小时 1 2 3 4 5 …
游泳池的存水量/立方米 780 660 540 420 300 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
(1)上表中，自变量是 ，因变量是 ．
(2)请描述这个游泳池的存水量从放水1小时至5小时是怎样变化的．
(3)请根据表格中的放水规律，计算该游泳池的水全部排完需要多少个小时．
23．如图，直线上有两点，直线上有一点，三点共线，点在直线和直线之间，连接，试说明：．
24．周末，某商场进行促销活动，有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600
落在“矿泉水”的次数 68 144 207 414
落在“矿泉水”的频率
(1)补全表格；
(2)估计转动该转盘一次，获得矿泉水的概率．（结果保留一位小数）
25．如图，在中，．
(1)尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法．
①作边的垂直平分线，交于点，交于点；
②连接，作的平分线交于点．
(2)在（1）所作的图中，求的度数．
26．周末，小明从家出发骑自行车去图书馆还书．他骑行一段时间后，想起要去附近的文具店买一支铅笔，于是折回刚经过的文具店，买好铅笔后继续前往图书馆，直到抵达目的地．如图，这是他本次行程中，所用时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到图书馆的路程是 米，小明在文具店停留了 分钟．
(2)小明出发多长时间，距图书馆300米？
27．我们在学习多项式乘多项式时，知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为，那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为．请你参考上面的计算方法，解答下列问题：
(1)求所得多项式的一次项系数；
(2)求所得多项式的二次项系数；
(3)如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B A C D A A B
1．C
解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
2．B
解： .
3．C
解：如图，连接，
在中，，
∵，
∴，即，
∴两点之间的距离可能是．
4．B
解：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则无法得到，故本选项符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项不符合题意；
5．A
解：∵ A选项中明天的降水概率为，概率大于，意味着明天下雨的可能性较大，∴A正确；
∵ 任意三角形的内角和一定是，该事件是必然事件，不是随机事件，∴B错误；
∵ 彩票中奖概率表示中奖的可能性，买张这种彩票也不一定会中奖，∴C错误；
∵ 抛硬币每次抛出，正面向上的概率都是，和之前的抛掷结果无关，∴D错误.
6．C
解：选项A：∵ ，∴ A错误；
选项B：∵ ，∴ B错误；
选项C：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，∴ C正确；
选项D：∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减，，∴ D错误.
7．D
解：由图可知，加热时间为6分钟时，水的温度为，食用油的温度为，
∴加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为．
8．A
解：根据题意可知，
∵，
∴，即，
解得．
9．A
解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
答案：A．
10．B
解：设，，
∵长方形的周长是，长方形的面积为
∴，，
∴，
即正方形和正方形的面积之和为．
11．C
解：根据垂线段最短可知是四条线段中最短的一条，即点离最近，故站在点投中的概率最大，获胜概率最大．
12．
解：由题意得，．
13．3
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3．
14．/40度
解：∵是的中线，
∴，即，
∵，
∴
15．
解：，
∵M，N为单项式，
∴，，
∴．
16．
解：如图，连接，
分别为的中点，
，，，，，，
，
．
17．
解：原式
．
18．
解：原式
．
19．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．
解：因为，所以．
又是的平分线，，
所以．
因为，
所以，
解得．
21．解：因为，
所以，
在与中，
因为，
所以，
所以．
22．(1)放水时间，游泳池的存水量
(2)从放水1小时至5小时，这个游泳池的存水量每小时减少120立方米
(3)该游泳池的水全部排完需要7.5个小时
（1）解：上表中，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量.
（2）解：由题意可得：从放水1小时至5小时，这个游泳池的存水量每小时减少120立方米.
（3）解：由（2）得：这个游泳池的每小时的放水量为120立方米，
∴该游泳池的水全部排完需要（小时）.
23．解：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
略
24．(1)
完成表格如下：
转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600
落在“矿泉水”的次数 68 144 207 284 350 414
落在“矿泉水”的频率
(2)
（1）解：当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
（2）解：由表格得，落在“矿泉水”的频率稳定在附近，
转动该转盘一次，获得矿泉水的概率约是．
25．(1)①如图，即为所求；
；
②如图，即为所求；
(2)
（1）①略；②略
（2）解：因为垂直平分，
所以，
所以
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为平分，
所以．
26．(1)1500，6
(2)小明出发9分钟或20分钟，距离图书馆300米
（1）解：由图象可得：小明家到图书馆的路程是米，小明在文具店店停留了（分钟）．
（2）解：由图象可知，当时，距离图书馆300米，
当时，速度为（米/分），
（分钟），
所以小明出发9分钟或20分钟，距离图书馆300米．
27．(1)
(2)
(3)
（1）解： 的一次项系数计算如下：
，
即的一次项系数为3．
（2）的二次项系数计算如下：
，
即的二次项系数是5．
（3）的一次项系数计算如下：
，
因为所得多项式中不含一次项，所以，解得．

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