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25.3 实际问题与一元二次方程 第3课时循环问题
一、选择题
1.某中学九班学生毕业时，老师要求每位同学给班上其他同学写一条毕业祝福语，全班共送出祝福语3192条，问九班共有多少名学生 设九班共有x名学生，则可列方程( )
A. B.
C. D.
2.某学校组织一次篮球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都比赛一场，计划组织x支球队参加，安排21场比赛，则x的值为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3.云南铁路从高原到大海，从中国铁路运输的末梢，逐渐变成面向南亚、东南亚的铁路运输枢纽中心.某高铁交通路线从昆明南站出发，最终到达广州南站，若从昆明南站到广州南站共设计了56种往返车票往返车票不同，这条线路共有多少个站点 设这条线路共有x个站点，则可列方程为( )
A. B. C. D.
二、填空题
4.某班同学毕业时都与全班其他同学握手一次，全班共握手703次.如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 .
5.在毕业季，某班同学互赠毕业礼物，若每两位同学之间互赠一件礼物，据统计，全班共赠送了2070件礼物，则这个班有 位同学.
6.“参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？”解题方案：设有x人参加聚会．第1个人分别与其他 个人握手，第2个人分别与其他 个人握手……依次类推，共x个人，如此共握手 次，但此时每两人之间都是按握手两次进行计算的．因此，x个人每两人之间握一次手共握了 次，我们就得到方程： .像这样解决问题的方法我们不妨称它为“握手解法”．
三、解答题
7.一个凸多边形共有35条对角线，求这个多边形的边数.
8.某校要组织足球联赛，每两队之间都进行两场比赛.
如果有4支球队参加比赛，那么共进行了多少场比赛
如果全校一共进行了90场比赛，那么有多少支球队参加比赛
9.象棋是一种源自中国的传统棋类游戏，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴.某校九年级学生利用课余时间开展象棋比赛，要求每个班都要派一名学生作为代表参加比赛，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，信息如下：
若共有n个参赛选手，则每个选手都要与 个选手比赛一局，比赛总共有 局;
求这次比赛共有多少个选手参加.
10.我们都知道连接多边形任意不相邻的两个顶点的线段是多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条．
六边形的对角线有 条，七边形的对角线有 条．
多边形的对角线可以共有20条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】
5.【答案】46
6.【答案】

7.【答案】解：设这个多边形是n边形.根据题意，得，解得，不符合题意，舍去答：这个多边形的边数为
8.【答案】【小题1】
场如果有4支球队参加比赛，那么共进行了12场比赛.
【小题2】
设有x支球队参加比赛.依题意，得，解得，不符合题意，舍去答：如果全校一共进行了90场比赛，那么有10支球队参加比赛.

9.【答案】【小题1】
【小题2】
设这次比赛共有n个选手参加，则比赛总共有局.
依题意，得，
整理，得，解得，不符合题意，舍去
答：这次比赛共有9个选手参加.

10.【答案】【小题1】
9
14
【小题2】
多边形的对角线可以共有20条，这个多边形的边数为8

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