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25.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 传播问题与平均变化率问题
一、选择题
1.某村为提高当地“村BA”总决赛的热度，发起了邀请好友转发海报得门票的活动.小方从公众号转发链接给自己后，又转发给x个好友，收到链接的每个好友又转发给x个互不相同的人，此时小方的这条链接共被转发133次，刚好满足领取门票的资格，则可列方程为( )
A. B. C. D.
2.某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率为根据题意，下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
3.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，则由题意可列方程为( )
A. B. C. D.
二、填空题
4.某种植物的1个主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，若小分支总数比支干总数的3倍多10，求x的值．
解：依题意，支干总数是x，则小分支总数是 .
因为小分支总数比支干总数的3倍多
所以可列方程
解得 ， 不合题意，舍去
答：x的值是 .
5.某铅笔厂准备生产一种新型铅笔，随着技术的成熟，从刚开始每月生产400万支新型铅笔，经过两次技术革新后，上升至每月生产625万支新型铅笔，设每次技术革新的增长率为x，则可列方程为 .
6.某地甲型流感病毒的传播速度非常快，刚开始有3人被感染，经过两轮传播后就有192人患了甲型流感，若每轮每人传染的人数相同，则每轮每人传染的人数为 .
7.为解决群众看病贵的问题，一种药品连续两次降价，平均每次降价的百分率为已知这种药品原来每盒的价格是50元，则第一次降价后每盒的价格是 元，第二次降价后每盒的价格是 元．若经过两次降价后这种药品每盒的价格是32元，则可列方程为 .
8.有一只鸡患了某种传染病，如果不控制，那么经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病，按此传播速度，经过三轮传染后共有 只鸡患上该种传染病．
三、解答题
9.随着科技水平的提高，电子产品的价格呈下降趋势，某款手机首发日价格为3000元，两个月之后价格为2430元，求这款手机这两个月价格的月平均下降率.
10.某种电脑病毒的传播速度非常快，如果1台电脑被感染，那么经过两轮传播后就会有100台电脑被感染.每轮传播中平均1台电脑会感染几台电脑
解题方案：设每轮传播中平均1台电脑会感染x台电脑，则经过一轮传播后共有 台电脑被感染;第二轮传染 台电脑，共有 台电脑被感染.
根据题意，得 ，
解得 .
不符合题意的根为 ，舍去.
答：每轮传播中平均1台电脑会感染 台电脑.
11.生物学家研究发现，很多植物的生长都有规律，即主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与这些支干同样数目的小分支.若主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出多少个小分支
12.“一山揽胜景，美人卧池西.”凭借自身奇、绝、险、幽、秀美的自然景观，厚重的历史遗迹，丰富的文化内涵，西山坐稳了“滇中第一佳境”的名头，也成为云南旅游的一张亮眼名片.“网红打卡地”西山风景区在2025年10月1日国庆节，接待游客达2万人次，到10月3日这天接待游客万人次.求西山风景区2025年10月1日至10月3日这3天时间内接待游客人次的平均增长率.
13.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11月、12月营业额的月平均增长率.
14.如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有121人感染．
平均每人每轮感染多少人？
第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度下降到原来的，这样第三轮传播后感染的总人数是多少？
15.2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP”刷屏社交平台.某商店紧抓商机，以每套40元的进价购入“哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套58元的价格出售.经统计，2026年1月份的销售量为256套，2026年3月份的销售量为400套.
求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率.
从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经尝试，发现该组合套装每套每降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套.当该组合套装的售价为多少元时，月销售利润为4800元
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】
5
5

5.【答案】
6.【答案】7
7.【答案】

8.【答案】729
9.【答案】解：设这款手机这两个月价格的月平均下降率为根据题意，得，解得，不符合题意，舍去答：这款手机这两个月价格的月平均下降率为
10.【答案】
，
9

11.【答案】解：设这种植物每个支干长出x个小分支.
根据题意，得，
整理，得，解得，不符合题意，舍去
答：这种植物每个支干长出6个小分支.
12.【答案】解：设西山风景区2025年10月1日至10月3日这3天时间内接待游客人次的平均增长率是
根据题意，得，解得，不符合题意，舍去
答：西山风景区2025年10月1日至10月3日这3天时间内接待游客人次的平均增长率是
13.【答案】解：设该公司11月、12月营业额的月平均增长率是根据题意，得，解得，不合题意，舍去答：该公司11月、12月营业额的月平均增长率是
14.【答案】【小题1】
解：设平均每人每轮感染x人， 依题意，得， 即， 解得，不符合题意，舍去 答：平均每人每轮感染10人；
【小题2】
依题意，得人答：第三轮传播后感染的总人数是363人．

15.【答案】【小题1】
解：设该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为根据题意，得，解得，不合题意，舍去答：该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为
【小题2】
设该组合套装的售价为y元，则月销售量为套.根据题意，得，解得，不合题意，舍去答：当该组合套装的售价为48元时，月销售利润为4800元.

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