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期末复习(四)一次函数
01知识结构图
02 重难点突破
重难点1 一次函数的图象与性质
【例1】 (1)已知(-1,y ),(2,y )是直线y=2x+1上的两点,则 y y (填“>”“<”或“=”).
(2)如图所示,一次函数 y= mx+m(m≠0)的图象可能是 ( )
由一次函数表达式确定其图象位置，首先需要确定一次函数 y=kx+b中k 和b 的取值范围，再判断图象经过哪些象限，最后对选项中的图象进行筛选.
变式训练
1.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=2kx-b的图象可能是 ( )
2. A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y)，下列结论正确的是 ( )
A. a>0 B. a<0
C. b=0 D. ab<0
重难点2 一次函数表达式的确定
【例2】如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y=2x的图象交于点 B，则这个一次函数的表达式为 ( )
A. y=2x+3 B. y=x-3
C. y=2x-3 D. y=-x+3
方法指导 求一次函数的表达式，首先要找到所求直线上的两点坐标，再根据待定系数法即可求出.将点的坐标代入y= kx+b(k≠0)时,注意不要错位.
变式训练
3.已知一次函数y= kx+b(k≠0),当x=0时,y=2;当x=1时,y=3,则这个一次函数的表达式为 ( )
A. y=-x+2 B. y=x+2
C. y=x-2 D. y=-x-2
4.已知函数y= kx+b(k≠0)的图象与 y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1，那么此函数的表达式为 .
重难点3 一次函数的实际应用
【例3】 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4m in内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示.
(1)当4≤x≤12时,求 y 关于 x 的函数表达式.
(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升.
【解答】
方法指导 此题考查了一次函数的应用，解题时首先要正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法求出函数的表达式，最后利用函数的性质解决问题.
变式训练
5.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定质量时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李质量为20 kg时需付行李费2 元，行李质量为 50 kg 时需付行李费8元.
(1)当行李的质量x超过规定质量时，求y 与x之间的函数表达式.
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.
03复习自测
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图象中，y不是x 的函数的是 ( )
2.如图，表示直线y=x-1的是 ( )
3.如图所示,直线 y= kx+b(k≠0)与x轴交于点(-5,0),与 y轴交于点(0,3),则关于x的方程 kx+b=0的解为 ( )
A. x=-5
B. x=-4
C. x=0
D. x=1
4.一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t h后与宁德的距离为 s km，下列图象能大致反映 s 与t 之间的函数关系的是 ( )
5.若正比例函数y= kx的图象经过点A(k,9),且经过第二、四象限，则k的值是 ( )
A.-9 B.-3
C.3 D.-3 或 3
6.下列对一次函数y=-x+5的描述不正确的是 ( )
A.它的图象是一条直线
B.它的图象经过第一、二、四象限
C.它的图象经过点(3，2)
D. y随x的增大而增大
7.已知正比例函数 y=kx(k≠0)的函数值 y 随x 的增大而减小，则一次函数y=-kx+k的图象大致是 ( )
8.如图，已知直线y=x+2 与x轴交于点A，与y轴交于点 B，以点 A 为圆心，AB 的长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点 C 的坐标为 ( )
A.
B.
C.
D.(2,0)
9.如图，直线 分别与x轴、y轴交于点A,B,点 C 在线段OA 上,将△BOC 沿BC 翻折，点O恰好落在边AB 上的点 D 处，则点 C的坐标为 ( )
A.( ,0) B.( ,0)
C.(2,0) D.(3,0)
10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 4m in，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲出发的时间t(min)之间的关系如图所示.有下列结论：①甲步行的速度为60 m/min；②乙走完全程用了 32 min;③乙用16 min 追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300 m.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.当k= 时,函数 是关于x的一次函数.
12.如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCO的两个顶点A(3,0),B(3,2),则对角线 AC 所 在 的 直 线 对 应 的 表 达 式 是
13.【开放性问题】平面直角坐标系中的一条直线同时满足下列两个条件：①不经过第四象限；②与两条坐标轴围成的三角形的面积为2.这条直线的表达式可以是 (写出一个表达式即可).
14.如果某公司一销售人员的个人月收入 y(元)与其每月的销售量x(万件)成一次函数(如图所示)，那么此销售人员的销售量在4万件时的月收入是 元.
15.已知函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,点 C在x轴上.若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C 的坐标为
三、解答题(共50分)
16.(6分)将直线 向下平移2 个单位长度后得到直线l .
(1)写出直线 l 的函数表达式.
(2)判断点 P(1,4)是否在直线 l 上.
17.(8分)已知直线 y=2x+3与直线y=-2x+5,求两直线与 x轴围成的三角形的面积.
18.(8分)数学活动课上,探究“叠在一起的纸杯的总高度随着纸杯数量的变化规律”时，发现纸杯的个数x与叠在一起的纸杯的高度 y(cm)之间是一次函数关系，如图所示的分别是1个纸杯和若干个规格相同的纸杯叠放在一起的示意图，纸杯的个数与纸杯的高度的关系如下表所示：
纸杯的个数x 纸杯的高度 y/cm
1 9
2 9.5
3 10
4 10.5
… …
(1)求y与x之间的关系式.
(2)求35个这样的纸杯叠放在一起的高度.
19.(14分)如图，在平面直角坐标系中，直线y= 与 y 轴交于点 A，与x 轴交于点B，以直线AB为对称轴作点O 的对称点O'，连接AO',BO'.
(1)求点 A,B 的坐标.
(2)求线段 OO'的长.
(3)求点O'的坐标.
20.(14分)A,B两辆汽车同时从相距330 km的甲、乙两地相向而行，s(km)表示汽车与甲地的距离，t(min)表示汽车行驶的时间.如图，l ，l 分别表示两辆汽车在行驶过程中 s 与t之间的关系.
(1) 表示汽车 到甲地的距离与行驶时间之间的关系.(填“A”或“B”)
(2)求 l ,l 的关系式.
(3)2h后，两车相距多少千米
(4)行驶多长时间后，A，B两车相遇

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