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期末复习(一)勾股定理
01知识结构图
02重难点突破
重难点1 勾股定理与折叠
【例1】 如图，在长方形纸片 ABCD 中,AB=12,BC=5,点 E 在 AB上,将△DAE 沿 DE 折叠,使点 A 落在对角线BD 上的点F 处,则 AE的长为 .
【思路点拨】 设 AE=EF=x,则 BE=12-x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可.
方法指导 抓住图形的“直观性”和折叠前后的“不变性”是解决折叠问题的关键.利用勾股定理中三边的数量关系列方程是解决此类问题的常用手段.
变式训练
1.如图,在长方形 ABCD中,点 E 在边AB 上，将长方形ABCD 沿直线DE 折叠,点A恰好落在边 BC 上的点 F 处.若 AE=5,BF=3,则CD的长为 .
重难点2 勾股定理的实际应用
【例2】 如图，地面上放着一个小凳子，点A 距离墙面40 cm，在图1中，一根细长的木杆一端与墙角重合，木杆靠在点 A 处，OA =50cm；在图2中，木杆的一端与点 B 重合，另一端靠在墙上点 C处.
(1)求小凳子的高度.
(2)若OC=90 cm,木杆的长 BC 比AB 长60 cm，求木杆的长 BC 和小凳子座板的宽AB.
【思路点拨】 (1)过点 A 作AM 垂直于墙面，垂足为 M，根据勾股定理解答即可；
(2)延长 BA 交墙面于点 N，根据勾股定理解答即可.
【解答】
方法指导
构造直角三角形，利用直角三角形三边的关系解决生活中的问题是解题的关键.
变式训练
2.图 1是某超市的购物车，图2 是其侧面简化示意图，测得支架AC=8,AB=6,两轮中心的距离BC=10,滚轮半径r=2.
(1)判断△ABC 的形状，并说明理由.
(2)若购物车上篮子的左边缘 D 与点 A 的距离AD=13,AE=5,且 AE⊥DE,AE 和BC 都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘 D到地面的距离.
03 复习自测
一、选择题(每小题4 分，共28分)
1.下列各组数分别为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的一组是 ( )
A.3,4,5 B.4,5,6
C. , ,1 D.9,12,15
2.如图，直角三角形中未知边的长x=( )
A. B. C.5 D.7
3.如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是 ( )
A. B. C. D.1.4
4.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB 和BC 的长，再测量点A 和点C 间的距离，由此可推断∠B 是否为直角，这样做的依据是 ( )
A.勾股定理
B.勾股定理的逆定理
C.三角形内角和定理
D.直角三角形的两锐角互余
5.如图,在△ABC中,AB=AC,AB=5,BC=8,则该三角形的面积为 ( )
A.12 B.6 C.10 D.8
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于点E,则线段CD的长为 ( )
A.3 C. 2 D.
7.如图，将两个形状、大小完全相同的△ABC 和△A'B'C'拼在一起,其中点 A'与点 A 重合,点 C'落在边 AB 上,连接 B'C.若∠ACB=∠AC'B'=90°,AC=BC=3,则 B'C 的长为( )
A.3 B.6 C.3
8.如图，正方形ABCD 的边长为4，其面积标记为 S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S ……按照此规律继续下去,则 S 的值为 ( )
二、填空题(每小题5分，共30分)
9.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(0，9)，点 B 的坐标是(-12,0),则 A,B 两点间的距离是 .
10.在△ABC中,若 则∠B+∠C= .
11.如图,湖的两岸有A,C两点,取一点 B,使 BC⊥AC,且 BC=12 米,测得 AB=15 米,BC=12米，则A，C两点间的距离为 米.
12.如图，在2×2 的方格中每个小正方形的边长为2，则阴影正方形的边长的整数部分是 。
13.如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 .
14.有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长 AD=80 cm,高 AB=50 cm,水深AE=40 cm，在水面上紧贴内壁的G 处有一块面包屑,G 在水面线 EF 上,且 FG=30 cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的点 A 沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G 处吃面包屑.则蚂蚁爬行的最短路程为 cm.
三、解答题(共42分)
15.(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点 A，B，C，D都在格点上.
(1)线段 AB的长是 .
(2)在图中画出一条线段 EF，使EF 的长为 判断AB，CD，EF 三条线段的长能否成为一个直角三角形的三边长，并说明理由.
16.(10分)如图,直线l为一条公路，A，D处有两个村庄，AB⊥l于点 B,DC⊥l于点 C,AB=8 千米,BC=16千米,CD=12千米.现需要在 BC上建立一个物资调运站E，使得 E 到A，D两个村庄的距离相等，请求出此时E到 B 的距离.
17.(12分)如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D 为边AB 上一点.求证：
(1)△ACE≌△BCD.
(2)
18.(12分)定义:如图,点 M,N 把线段AB 分割成AM,MN,NB,若以 AM,MN,NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N是线段AB 的勾股分割点.
(1)已知点 M,N 把线段 AB 分割成 AM,MN,NB,若 AM=2,MN=4,BN=2则点 M，N是线段AB 的勾股分割点吗 请说明理由.
(2)已知点 M，N是线段AB 的勾股分割点，且 AM为直角边,若 AB=12,AM=5,则 BN= .

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