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广东省深圳市龙岗区横岗高级中学2026届高三上学期
第二次月考数学试题
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数，则（ ）
A． B．5 C． D．10
3．设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ）
A．若，，则；
B．若，，，，，则；
C．若，，则，；
D．若，，，则；
4．如图，D是的边AC的中点，点E在BD上，且，则（ ）

A． B．
C． D．
5．若双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．若均为正实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．数列满足，则数列的前项和为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知圆的方程为，则下列结论正确的是（ ）
A．圆的半径为
B．点在圆内
C．直线与圆相离
D．过作圆的切线，切线方程为
10．如图，在棱长为2的正方体中，点为线段上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．三棱锥的体积是
C．的最小值为
D．直线与平面夹角正弦值的最大值为
11．已知定义域为的函数在上单调递增，满足，且的图象关于点对称，则以下结论正确的有（ ）
A．
B．
C．在上单调递减
D．
三、填空题
12．若，且为第三象限角，则等于________________
13．已知函数，那么在点处的切线方程为___________．
14．平行六面体 中， 且AB=3，AD=2， AA =1， 则线段AC 的长为________________.
四、解答题
15．已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
(1)求角的值；
(2)若，的面积为，求，的值．
16．已知数列为等差数列，且，数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
17．已知四棱锥，平面，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
18．已知椭圆的左、右焦点为，，若上任意一点到两焦点的距离之和为，且点在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)在（1）的条件下，若点，在上，且(为坐标原点)，分别延长，交于，两点，则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由.
19．已知函数.
(1)若，求的单调区间.
(2)若有两个不同的零点.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．D
5．D
6．A
7．B
8．D
9．ACD
10．ACD
11．ABC
12．7
13．
14．5
15.（1）由及正弦定理，得
．
因为，
所以，
所以．
因为，所以，即．
因为，所以，
所以，．
（2）由（1）得，
因为的面积为，即，
所以．
由余弦定理，得．
因为，所以，所以．
所以，所以；
又，所以．
所以．
16．（1）设等差数列的公差为，
由，得，
解得.
所以.
由数列满足，得，
所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，
所以；
（2）由（1），得，
则，
则，
两式作差，得
所以.
17．（1）由平面，平面，故，
又，，、平面，
故平面，由，则平面，
又平面，故平面平面；
（2）由平面，平面，故，
故、、两两垂直，
故可以为原点建立如图所示空间直角坐标系，设，
则、、、、，
则、、，
设平面与平面法向量分别为、，
则有，，
取，，则、，，，
即、，
设平面与平面的夹角为，
则，
即平面与平面夹角的余弦值为.
18．(1)1）因为上任意一点到两焦点的距离之和为，
所以，即.
又因为点在上，
所以，则，
故椭圆的方程为 .
(2)四边形的面积为定值，理由如下：
当直线斜率为0时，因为，
不妨设，则，
则，，
此时四边形的面积为为定值；
当直线斜率不为0时，设，且，.
联立，得.
由，得，
则，，
则
，
因为，
所以，即，即，
则，
又原点到的距离，
所以四边形的面积
，
综上，所以四边形的面积为定值.
.
19．（1）若，则，
求导，
令，则，解得，负值舍去，
当时，，当时，，
所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
即函数单调递增区间，单调递减区间；
（2）（i）若，则，
令，
，
令，则，
当时，，所以在区间上单调递增，
又，所以在区间有唯一零点，
当时，，当时，，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；
当时，，当时，，
当时，函数有最小值，即，
作出函数的大致图象如下：

由题意可知有两个不同的零点，
则函数与函数有两个不同的交点，即，
所以的取值范围是；
（ii）由（i）可知，，
由可得，
要证，即证，即，
因为函数在区间上单调递减，即证，
因为，所以证即可，
设，
则，
当时，恒成立，当且仅当时等号成立，
所以函数在区间单调递减，
所以，即成立，
所以，即成立.

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