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辽宁省朝阳市建平县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试卷
一、单选题
1．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．2026年，中国“嫦娥九号”月球南极采样返回任务取得圆满成功，科学家在样品中发现了一种新型矿物，其晶体尺寸仅为0.00000003米．数据“0.00000003”用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
3．如图所示，在中，边上的高是（ ）

A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
4．一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则此三角形的第三边长不可能是（ ）
A．3cm B．5cm C．7cm D．9cm
5．下列各题中，适合用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，是过直线上点O的一条射线，于O，，的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（ ）
篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系
小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系
一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系
周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系
A． B． C． D．
9．如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10．如图，在中，，，其面积为12，的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点P为线段上的一个动点，则周长的最小值为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
二、填空题
11．如图，，若，，则的度数为______．
12．一个不透明箱子里有红球和绿球共9个，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到红球的概率是，则袋子中有_______个红球．
13．如图，中，，点以每秒个单位的速度按的路径运动，点以每秒个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 _____ ．
14．若，，则__________．
15．如图，某校有一四边形空地，空地面积是18，学校计划对这一空地进行美化，取各边中点分别为M，N，P，Q，连接与相交于点O，若图中阴影部分种植花卉，空白部分种植草坪，请计算种植花卉的总面积为__________．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．先化简，再求值：
其中，．
18．如图，中，是延长线上一点，，，，求证：．
19．校体育队一名田径运动员以每秒的速度绕长方形体育馆进行跑步训练，抽象成如图1所示的数学模型，点H(运动员)按的路径匀速运动，跑到点 D 停止．已知，设点H的运动时间为．的面积 与时间的关系如图2所示．
(1)图2的两个变量中，自变量为 ，因变量为 ；
(2) ， ， ；
(3)当的面积为 时，求t的值．
20．某校在2025年国际数学日中，围绕“数学、艺术与创意”的主题开展了数学嘉年华活动．活动共有10个项目（飞镖24点、“扫雷”游戏、数字找规律、折纸挑战……），由4个小组分别承办若干个项目，如下表所示：
组别 第1组 第2组 第3组 第4组
项目个数（个） 2 3 2 3
根据以上信息回答下列问题：
(1)小明随机参加一个项目，求恰好参加第4组承办的项目的概率；
(2)如图，此为“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明参加“扫雷”游戏时，他先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗“地雷”．为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是A区域外的小方格上？请说明理由．
21．综合与实践
如图，某数学小组用尺规作图在内求作一点，使得．（即平分）
(1)经过讨论，得到如表两种作法，补全表格中的说明过程和依据；
方法一 方法二
作图步骤 1．在上任取一点，作． 2．在射线上作．点即为所求． 1．在和上分别取点，使得． 2．作的垂直平分线． 3．作的垂直平分线，与直线交于点，点即为所求．
图示
理由 （已作） （_________）， __________________ （已作）， _____________， ． 连接，． 垂直平分（已作）， _________， 同理可得，， ． （已作），， （_________）， ．
(2)请你用不同于上面的尺规作图方法在图①中求作点（保留作图痕迹，不写作法）．
22．小明在数学课外书上看到了这样一道题：
如果x满足，求的值．怎么解决呢？小英给出了如下两种方法：
方法1：设，，则，，
所以．
方法2：因为，所以，所以，
．
(1)若，求的值．（任选一种方法解答）
(2)如图，在长方形中，，，E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为40，
①图中__________，__________（用含x的代数式表示）
②求图中阴影部分的面积和．
23．折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条边上两点，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点
(1)【问题解决】若，求的度数．
(2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，
①【初步探究】若，求和的度数．
②【深入探究】若，请直接写出的度数用含m的代数式表示
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B D B C C B B C
1．A
解析：解：A.该图形是轴对称图形，符合题意；
B. 该图形不是轴对称图形，不符合题意；
C. 该图形不是轴对称图形，不符合题意；
D. 该图形不是轴对称图形，不符合题意．
2．A
解析：解：．
3．B
解析：解：∵点到边的垂线段是，
∴边上的高是，
故选：B．
4．D
解析：解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
5﹣4＜x＜5+4，
即1＜x＜9，
故选：D．
5．B
解析：解： A． 中，没有对应相同的项，不满足平方差公式结构，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B． 中，相同项为 ，相反项为和，满足平方差公式结构，可以用平方差公式计算，符合题意；
C．，两项均互为相反数，不满足结构，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D．，两项都相同，没有互为相反数的项，不满足结构，不能用平方差公式计算，不符合题意．
6．C
解析：解：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
7．C
解析：解：．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
．，此选项的计算正确，故此选项符合题意；
．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
8．B
解析：解：第一个图符合：篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系；
第二个图符合：一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系；
第三个图符合：周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系；
第四个图符合：小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系；
故选：．
9．B
解析：解：，
，不能得到，故①不符合题意；
，
，故②符合题意；
，，
，
，故③符合题意；
，
，不能得到，故④不符合题意；
故选：B．
10．C
解析：解：连接，，
∵，点是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
∴当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，
∴的周长的最小值为．
11．/100度
解析：解：由，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
12．
解析：解：袋子中红球的个数为（个．
故答案为：6．
13．或
解析：解：当在上，在上时，如图，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即点运动秒；
当在上，在上时，如图，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，不符合题意，舍去；
当在上重合时，如图，
则
∴，
即
解得：，
综上可知：或．
14．8
解析：解：∵，，
∴．
15．9
解析：解：连接，如下图，
∵各边中点分别为M，N，P，Q，
∴，
∴①，②，③，④，
由得，，
∴．
16．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）解：
．
17．，
解析：解：原式
，
当，时，
原式
．
18．见解析
解析：证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
在和中
∴，
∴．
19．(1)运动时间t，的面积S
(2)，40，675
(3)或
解析：（1）解：图2的两个变量中，自变量为运动时间t，因变量为的面积S，
故答案为：运动时间t，的面积S；
（2）解：由图2得，当时，S随t的增大而增大，
∴当点H运动到点B时，，
∴，
当时，S的值不变，
∴当点H运动到点C时，，
∴，
∴，即，
当点H运动到点D处时，，
∴，
故答案为：，40，675；
（3）解：当点H在上时，的面积，
当时，，
∴，
∴，
当点H在上时，的面积，
当时，，
∴，
∴，
综上，点H的运动时间为或．
20．(1)
(2)
小明的第二步应踩在A区域外的小方格上．理由如下：
（A区域踩中地雷），
（A区域外踩中地雷），
∵，
∴小明的第二步应踩在A区域外的小方格上．
解析：（1）解：∵10个项目，其中第4组承办了3个项目，且每个项目被选择的概率相同，
∴小明随机参加一个项目，恰好参加第4组承办的项目的概率为．
（2）略
21．(1)同位角相等，两直线平行；；；；
(2)如图所示，射线即为的角平分线，点即为所求，
解析：（1）略；
（2）略．
22．(1)
(2)①，；②144
解析：（1）方法1：设，，则
因为，所以，
所以．
方法2：因为，
所以
所以，，
所以，
．
（2）①，，，
，．
②因为长方形的面积为40，
所以，，即，
设，，则，
所以
．
所以图中阴影部分的面积和为144．
23．(1)
(2)①，；②
解析：（1）解：四边形沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，
，
．
四边形是长方形，
，
；
（2）解：四边形是长方形，
∴，
，
．
继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，
，
，
；
②根据上述过程可得：，
，
，
，
解得，
．

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