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辽宁省本溪市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．小DNA病毒科（Parvoviridae），是最小且最简单的DNA病毒．小DNA病毒粒是直径约为米的二十面体．数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标，其图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天一定会下雨 B．如果，那么
C．对顶角相等 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上
5．图1是年米兰一科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其中，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处．如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点．如图所示的是某晶体在加热时的温度随时间变化的图象，下列说法错误的是（ ）
A．这一变化过程中，自变量是时间 B．该晶体的熔点是
C．该晶体在第时全部为液态 D．熔化过程大约持续了
9．小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约毫升．若这个未拧紧的水龙头滴水分钟，滴水量为毫升，则与之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，五边形各边中点分别为，，，，，连接，，，，图中阴影部分的总面积是15，则五边形的面积是（ ）
A．5 B．8 C．30 D．45
二、填空题
11．已知，，则的值为________．
12．如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中蓝、黄扇形的圆心角度数分别为，，转动转盘，停止后指针落在红色扇形区域的概率是_____________．
13．等腰三角形有两条边分别为和，则这个等腰三角形的周长是______________．
14．若的计算结果中项的系数为1，则的值为________．
15．如图，在中，，为中点，点，分别是，上的动点，若的面积为12，则的最小值为________．
三、解答题
16．按要求完成作答：
(1)计算：；
(2)利用整式乘法公式计算：
(3)先化简，再求值：，其中，．
17．补全证明过程，并在括号内填写根据．
如图，，点在直线上，求证：．
证明：过点作
（ ）
又
（ ）
（ ）
又
（ ）
18．某大型超市采购了240盒草莓礼盒，但在质检时发现部分盒中混入了坏果（因挤压或成熟过度导致的腐烂草莓）．工作人员对所有礼盒进行检查后发现，每盒草莓中最多混入2个坏果，具体数据见表：
混入坏果的数量 0 1 2
盒数 150
(1)求出与之间的关系式；
(2)经过大量的市场调查发现，从240盒草莓礼盒中任意抽取1盒，抽出“盒中混入1个坏果”礼盒的概率为，求，的值．
19．如图，在四边形中，，．
(1)请利用尺规在边上作一点，使得；（保留作图痕迹，标明字母，不写作法）
(2)若，求证：．
20．如图，在中，垂直平分，与交于点，，连接，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
21．某数学兴趣小组对某品牌的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝充电口断开电源，直到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束．充电宝充电功率和输出功率都恒定．充电宝电量与测试时间（单位：分钟）的关系（部分数据）如图所示．
(1)实验开始后，若该充电宝不接入电子设备，一直保持充电状态，求该充电宝充满电需要多长时间：
(2)求本次实验的测试时间的值．
22．利用数形结合可以把代数公式与几何图形相互转化，即通过“以数解形”和“以形助数”．例如：我们可以通过不同的方法计算同一个图形的面积得到一个数学等式．
(1)根据图1和图2，用不同的方法表示图中阴影部分正方形的面积，从而得到一个整式乘法公式，请直接写出这个整式乘法公式： ；
(2)如图3，正方形的边长为，正方形的边长为，，，三点共线，若图中阴影部分的面积为2，正方形与正方形的面积和为12，请利用（1）中得到的整式乘法公式，求的值．
23．已知．，点，分别在射线，上，，交于点，连接．
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当时，
①求证：；
②连接，若是直角三角形时，直接写出的度数．
参考资料：如果一个三角形中，三个内角都相等（即三个内角都是），那么这个三角形是等边三角形．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C C A B C A C
1．B
解析：解：．
2．C
解析：解： 与不是同类项，不能合并，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误．
3．A
解析：解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
4．C
解析：明天下雨是随机事件，不一定发生，A不符合要求．
若，则或，不一定成立，是随机事件，B不符合要求．
对顶角相等是已证明的定理，一定成立，是必然事件，C符合要求．
抛掷硬币反面向上是随机事件，不一定发生，D不符合要求．
5．C
解析：解：∵，，
∴，
∵，
∴,
∴.
6．A
解析：解：∵袋子中一共有球 个，其中红球有 个，所有球除颜色外都相同，每个球被摸到的可能性相等，
∴摸到红球的概率为 ．
7．B
解析：由折叠性质得，
，
又、、共线，平角为，
．
8．C
解析：解：A、这一变化过程中，自变量是时间，原说法正确，不符合题意；
B、该晶体的熔点是，原说法正确，不符合题意；
C、该晶体在第时全部为液态，原说法错误，符合题意；
D、熔化过程大约持续了，原说法正确，不符合题意．
9．A
解析：解：，即．
故选：A．
10．C
解析：解：如图，连接，
，，，，分别为五边形各边中点，
,，，，
图中阴影部分的总面积是15，
，
五边形的面积是．
11．21
解析：解：．
12．
解析：解：红色部分所在的圆心角的度数为，
因此红色部分所占整体的，即转动转盘，停止后指针落在红色区域的概率为，
故答案为：．
13．/厘米
解析：解：①若为腰长，为底边长，
由于，则三角形不存在；
②若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
这个三角形的周长是．
故答案为：．
14．7
解析：解：
，
∵的计算结果中项的系数为1，
，解得．
15．
解析：解：，为中点，
垂直平分，
，
如图，过点作于点，交于点，则此时取最小值，最小值为的长，如图所示．
，
即的最小值为．
16．(1)
(2)
(3)，
解析：（1）解：；
；
（2）

；
（3），
；
当，时，
原式．
17．两直线平行，同位角相等；，平行于同一条直线的两条直线互相平行；3，两直线平行，内错角相等；等量代换
解析：略
18．(1)
(2)，的值分别为60和30
解析：（1）解：
；
（2）解：抽出“盒中混入1个坏果”礼盒的概率为，
，
，
，
答：，的值分别为60和30．
19．(1)如图，点为所求作的点．
(2)证明：由（1）可知，，
，
，
即，
，
，
，
．
解析：（1）略
（2）略
20．(1)
(2)
解析：（1）解：连接，
垂直平分，
，
∵，
，
在中，，
，
，
，
；
（2）解：，
，
∵，
．
21．(1)分钟
(2)
解析：（1）由图象知10分钟可充30%电量，
充满总时长列式：，
答：该充电宝充满电需要分钟；
（2）先求每分钟充电速度：，
10到30分钟时长分钟，电量上涨，
每分钟放电速率：，
断开电源后50%电量耗尽用时：，
总测试时间，
．
22．(1)
(2)
解析：（1）解：图1的面积为：，图2的面积为：，
∴.
（2）解：由题意可知，
，，


.
23．(1)证明：，，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，，
；
(2)①证明：在上截取，使得，连接，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
在和中
，
，
；
②或
解析：（1）略
（2）①略
②连接，
由①可得，，，
∴，
∴，即，
，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是直角三角形，，
∴或，
∴或．

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