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山东省滨州市2025-2026学年高一上学期2月期末数学试题
一、单选题
1．已知集合，，，则集合的子集的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
5．定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数满足对于任意实数x，y都有，且，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．若，则（ ）
A．2 B． C．3 D．
8．已知函数，，的零点分别为，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．若，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数的定义域为，其图象关于原点对称，当时，，则（ ）
A．是增函数
B．当时，
C．的值域为
D．，，
11．已知函数，若关于x的方程（）有4个不相等的实数根，分别记为，且，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．函数有6个零点
三、填空题
12．_______.
13．函数的图象恒过定点_______.
14．已知表示不超过x的最大整数，例如，，；若函数，，则的值域为_______.
四、解答题
15．已知全集，集合，，.
(1)求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
16．现有一家物流公司计划租地建造仓储物流中心，设仓储物流中心到车站的距离为（单位：千米，），经过市场调查了解到以下信息：仓储物流中心每月土地占地费（单位：万元）与成反比；每月储存货物费（单位：万元）与成正比.已知在距离车站1千米处建造仓储物流中心时，和分别为16万元和2万元.
(1)分别求，关于的函数表达式；
(2)当这家公司把仓储物流中心建在距离车站多少千米处时，才能使两项费用之和最小？最小值是多少？
17．已知二次函数.
(1)若不等式的解集为，求a和b的值；
(2)若且，解关于x的不等式.
18．已知函数.
(1)若为偶函数，求实数a的值；
(2)当时，
（ⅰ）证明：函数的图象关于点对称；
（ⅱ）若关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.
19．已知函数，且.
(1)求实数a的值；
(2)当时，试比较与的大小；
(3)若，且，求证：.
参考答案
1．D
【详解】因为，，
所以，则集合的子集的个数为个.
故选：D
2．B
【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以所求的否定是：，.
故选：B
3．C
【详解】对于A：函数为奇函数，在，上单调递减，故A错误；
对于B：的定义域为，且，
所以为偶函数，故B错误；
对于C：为奇函数且在定义域上单调递增，故C正确；
对于D：定义域为，且，
所以为奇函数，但是，
所以在定义域上必不单调递增，故D错误.
故选：C
4．C
【详解】函数，设，由得或，
∴函数定义域为 .
当时，是减函数；而为增函数，
∴为减函数．
当时，为增函数，为增函数，
∴为增函数．
∴的减区间为.
故选：C.
5．A
【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递增，且，
又奇函数的图象关于原点对称，
则的大致图象如图所示：

由图知的解集为.
故选：A.
6．D
【详解】由对于任意实数，都有，得
又，则，而，解得，
所以.
故选：D
7．C
【详解】由，得.
故选：C
8．B
【详解】函数都是R上的增函数，函数是上的增函数，
因此函数都是R上的增函数，函数是上的增函数，
由，得；
由，得；
由，得，
所以.
故选：B
9．BC
【详解】对于A，由，得，A错误；
对于B，由，得，B正确；
对于C，由，得，C正确；
对于D，由，得，D错误.
故选：BC
10．ABD
【详解】由函数的定义域为，其图象关于原点对称，得是上的奇函数，
则，而，因此当时，，
对于A，函数在上单调递增，由奇函数性质，得在上单调递增，
因此函数在上单调递增，A正确；
对于B，当时，，，B正确；
对于C，当时，，，当时，，，
因此函数的值域为，C错误；
对于D，，，D正确.
故选：ABD
11．ACD
【详解】在平面直角坐标系中，作出函数的图象，如图：
关于x的方程有4个不等的实数根，等价于函数的图象与直线有个交点，
对于A，观察图象，当时，函数的图象与直线有个交点，A正确；
对于B：由，即，得，解得，B错误；
对于C，是的两个根，则，，
，，于是，，C正确；
对于D，设，由，得，即，
当时，，解得或；
当时，，得或，解得或，
由，结合图象，得该方程无解；
由，结合图象，得该方程有1个解；
由，结合图象，得该方程有2个解；
由，结合图象，得该方程有3个解，
因此函数有个零点，D正确.
故选：ACD
12．1
【详解】.
故答案为：1
13．
【详解】当时，，的图象恒过定点.
故答案为：.
14．
【详解】依题意，，而函数是R上的增函数，则，
即，所以的值域为.
故答案为：
15．(1)
(2)
【详解】（1），或，
，
所以．
（2）若“”是“”的必要不充分条件，则且，
所以且两个等号不能同时取得，解得.
所以的取值范围是.
16．(1)，；，.
(2)建在距离车站千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是万元
【详解】（1）依题意设，，其中，
当时，，，
解得，，
所以，，
（2）设两项费用之和为（单位：万元），
则，
当且仅当，即时“”成立，
所以这家公司把仓储物流中心建在距离车站千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是万元．
17．(1)；
(2)分类讨论，答案见解析.
【详解】（1）不等式的解集为，
则，且是方程的两个实根，于是，
所以.
（2）当且时，不等式，则，
当时，，解得或；
当时，，不等式恒成立，；
当时，，解得或，
所以当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
18．(1)
(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）
【详解】（1）为偶函数，，，
即对任意的实数恒成立，.
（2）（ⅰ）时，，定义域为，
而，
∴的图象关于点对称.
（ⅱ）因为是增函数，也是增函数，
所以函数是单调增函数.
由（ⅰ）知，函数的图象关于点对称，所以由得：
即，
所以在区间上有两个不相等的实数根，
∴，解得.
所以实数m的取值范围是.
19．(1)；
(2)；
(3)证明见解析.
【详解】（1）函数的定义域为，而，
当时，，则恒成立，又，因此；
当时，，则恒成立，又，因此，
则，而，不等式成立，所以.
（2）由（1）知，，
当时，，
而，则，又，
因此，即，所以.
（3）对任意，由，得，，
则，即，函数在上单调递增，
由，得，而，且，不妨令，
当时，则；
当时，由（2）知，则，而，
因此，即，
所以.

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