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第七章 证明 单元检测
(时间:40分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.下列命题中，是真命题的是 ( )
A.如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角
B.三角形三条高线都位于三角形内部
C.如果 那么a=b
D.如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等
2.在下列图形中，已知∠1=∠2，则一定能推导出l ∥l 的是 ( )
3.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°，那么∠2 的度数是 ( )
A.20° B.25° C.30° D.45°
4.如图,已知直线a⊥c,b⊥c,∠1=72°,那么∠2 的度数是 ( )
A.72° B.82° C.92° D.108°
5.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D，C分别落在点 D'，C'的位置.若∠EFB=58°,则∠AED'的度数为 ( )
A.58° B.32° C.122° D.64°
6.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题:如图,已知EF⊥AB,CD⊥AB.
小明说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,那么能得到∠AGD=∠ACB.”
小亮说：“把小明的条件和结论倒过来，即由∠AGD = ∠ACB,可 得 到 ∠CDG =∠BFE.”
小刚说:“∠AGD一定大于∠BFE.”
小颖说：“如果连接GF，那么 GF一定平行于AB.”
他们四个人中，有 个人的说法是正确的 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题5分，共30分)
7.“两点之间线段最短”是 (填“定义”“定理”或“公理”).
8.将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……”的形式：如果 ,那么 .
9.如图所示的是一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°,则街道AB 与CD 的位置关系是 ，这是因为 .
10.如图,已知∠1=∠2,∠A=72°,则∠ADC的度数为 .
11.某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，从点 O 照射到抛物线上的光线OA，OB 等反射后都沿着与 POQ 平行的方向射出.若∠AOB=150°,∠OBD=90°,则∠OAC= °.
12.如图，将一副三角板中的两个直角顶点 C叠放在一起,其中∠A=30°,∠D=45°.若三角板 ABC 不动，绕直角顶点 C顺时针转动三角板 DCE,则当∠ACD= 时,CE∥AB.
三、解答题(共40分)
13. (8 分)如图,直线 AB∥CD,∠1=70°,∠D=110°,求∠B 的度数.
阅读下面的解答过程，并填空.
解:∵AB∥CD(已知),∴∠1= ( ).
又∵∠1=70°,∠D=110°(已知),
∴∠1+∠D=180°(等式的性质).
∴∠C+∠D=180°( ).
∴ ∥ ( ).
∴∠B= ( ).
∴∠B=70°.
14.(10 分)如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°.求证:AB∥EF.
15.(10分)如图,有三个等量关系:①∠1=∠2;②∠B=∠C;③∠A=∠D,请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个命题，并证明该命题的正确性.
16.(12分)如图所示的格线互相平行，小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系，他先作出∠AOB=60°.
(1)①如图 1，点O 在一条格线上，当∠1=20°时,∠2= .
②如图2，点O在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2 之间的数量关系，并说明理由.
(2)在图3中,小明作射线OC,使得∠COB=45°.记OA 与图中一条格线形成的锐角为α，OC与图中另一条格线形成的锐角为β，请直接用等式表示α与β之间的数量关系.

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