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广东省揭阳市榕城区2025-2026学年五年级上册期中测试数学试卷
一、填空题。
1．，21是3和7的　 　数；，8和2是16的　 　数。
2．把11.5元平均分成5份，每份是　 　元；5.4元里面有　 　个0.3元。
3．的商是　 　，精确到百分位约是　 　。
4．要使17□是3的倍数，□里最小填　 　，最大填　 　。
5．一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是　 　。
6．20以内的所有自然数中，既是偶数又是质数的是　 　，既是奇数又是合数的是　 　。
7．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　1.2 　 　
　 　1 　 　
8．有40吨货物，用一辆限载1.5吨的货车来装载，至少需要装载　 　次；一瓶可乐2.25元，30元最多可以买　 　瓶可乐。
9．一个四位数，最高位既不是质数也不是合数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，且同时是3和5的倍数，这个四位数是　 　。
10．淘气的爸爸买了一辆小轿车，说明书上写着这款车每100千米油耗6.2升，油箱的最大容积为50升。这辆车加满油，最多可行驶约　 　千米。（保留整数）
11．奇思用一根长44cm的铁丝围了一个平行四边形（如图），图中要求的高是　 　cm。
二、判断题。（对的在后面括号里打“√”，错的打“×”）
12．商一定小于被除数。（　　）
13．判断一个数是不是2、3或5的倍数，都是看这个数的个位。(　　)
14．两个质数的积一定是合数．　 　．（判断对错）
15．等底等高的平行四边形面积相等，形状也相同。(　　)
16．三角形的底与对应的高互相垂直。(　　)
三、选择正确答案的序号填在括号里。
17．下面各数中，是质数的是（　　）。
A．31 B．42 C．65 D．111
18．把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，下面各式正确的是（　　）。
A． B．
C． D．
19．下列各图中，是对称图形，且对称轴画得正确的是（　　）。
A． B．
C． D．
20．下列关于估算的表述，错误的是（　　）。
A．24支铅笔共18元，每支铅笔不足1元。
B．国际长途电话每分7.2元，通话费54元，打电话的时间比7分长，比8分短。
C．1港元兑换人民币0.81元，那么100人民币肯定不止兑换100港元。
D．的商非常接近3.1，比3.1稍微小一点点。
四、计算题。
21．直接写出得数。
22．用竖式计算。（除不尽的结果保留两位小数）
＝ ＝ ＝
23．用你喜欢的方法计算。
五、操作题。
24．画出“小鱼”先向右平移5格，再向下平移3格后的图形。
25．给一个小方块涂上颜色，使阴影部分变成一个轴对称图形。（画出2种方法）
六、解决生活中的问题。
26．2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争胜利80周年，在北京举行了“九三阅兵”。震撼人心的分列式表演中每个徒步方队在天安门前以正步走过的距离为96米，要走128步分毫不差，平均每步的距离为多少米？
27．一个数既是6的倍数又是36的因数，这个数可能是多少？（写出全部可能）
28．笑笑编15个“中国结”用了10.2米红线，如果编35个这样的“中国结”，需要准备红线多少米？
29．有以下四张数字卡牌，任意抽两张组成一个两位数。是3的倍数的有哪些数？同时是2和3的倍数的有哪些数？同时是3和5的倍数的有哪些数？（写出全部可能）
30．妙想周末去爬山，从山脚到山顶共3.12千米，上山用了1.5时，沿原路下山用了1.3时。妙想下山的速度比上山的速度快多少？
31．如下图，一块平行四边形的草地中间有两条长12米、宽1米的小路（小路都与底边垂直），这块草地的面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】倍；因
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：（1）对于37＝21，根据倍数的定义，21是3和7相乘得到的数，所以21是3和7的倍数。
（2）对于16÷8＝2，这个除法算式可以转化为82＝16，根据因数的定义，8和2是相乘得到16的数，所以8和2是16的因数。
故答案为：倍；因
【分析】倍数的定义：倍数是指一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数
因数的定义：因数是指整数A和整数B相乘得到整数C时，A和B都是C的因数。即如果一个整数能被另一个整数整除，那么后者就是前者的因数。
2．【答案】2.3；18
【知识点】除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：根据题意，可得①11.5÷5＝2.3（元），即把11.5元平均分成5份，每份是2.3元；
②5.4÷0.3＝18（份），即5.4元里面有18个0.3元。
故答案为：2.3；18
【分析】①用11.5元除以5份，即可求出每一份是多少元；
②用5.4元除以0.3元，即可求出有多少份。
3．【答案】；4.75
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【解答】解：
所以52.3÷11的商是4.75454…，也可以写成循环小数的形式，为，精确到百分位约是4.75。
故答案为：；4.75
【分析】根据商不变规则，被除数和除数同时乘以10，将式子转化成整数，然后再从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，如果不够商1，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，再把被除数下一位上的数落下来，和余数合起来继续除，将结果运算到千分位，然后再根据“四舍五入”，最后再对结果进行取舍，即可求解。
4．【答案】1；7
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得因为1＋7＋1＝9，1＋7＋4＝12，1＋7＋7＝15，9、12、15是3的倍数，所以171、174、177也是3的倍数。
因此，要使17□是3的倍数，□里最小填1，最大填7。
故答案为：1；7
【分析】3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数，据此即可求解。
5．【答案】18
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18。
故答案为：18
【分析】根据因数、倍数的求法分别找出18的因数、倍数，再找出符合题意的数即可；据此解答。
6．【答案】2；9和15
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得20以内的所有自然数中，既是偶数又是质数的是2，既是奇数又是合数的是9和15。
故答案为：2；9和15
【分析】（1）偶数的定义：偶数是指能被2整除的整数。
（2）质数的定义：质数是指如果一个数除了1和它本身外没有其他约数，那么就是质数。
（3）奇数的定义：奇数是指在整数中，不能被2整除的数
（4）合数的定义，一个数如果除了1和它本身，还能被至少一个其他整数整除，则该数为合数。
7．【答案】＞；＝；＜；＜
【知识点】除数是小数的小数除法；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）因为0.9＜1，所以＞1.2
（2）2.79÷0.2＝13.95，＝13.95，所以＝
（3）因为0.9＜1.2，所以＜1
（4）＝2500，所以＜
故答案为：＞；＝；＜；＜
【分析】（1）一个非零的数除以一个小于1大于0的数，结果大于原数；
（2）一个非零的数除以一个非零的数，等于乘以该数的倒数；
（3）一个小于1大于0的数除以一个大于的数，结果小于1；
（4）根据1平方分米＝100平方厘米，用25平方分米乘以100，将平方分米换算成平方厘米，最后再进行比较，即可。
8．【答案】27；13
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【解答】解：根据题意，可得40÷1.5≈27（次）
30÷2.25≈13（瓶）
故答案为：27；13
【分析】（1）用货物的总量除以一辆货车的载货量，然后再往上取整数，即可求出至少需要装载多少次；
（2）用30元除以一瓶可乐的单价，然后再往下取整，即可求解。
9．【答案】1245
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得1既不是质数也不是合数，所以这个四位数的千位是1。
最小的质数是2，所以百位数字是2。
最小的合数是4，所以十位数字是4。
因为这个数同时是3和5的倍数，是5的倍数，个位只能是0或5。当个位是0时，各个数位数字之和为1＋2＋4＋0＝7，7不是3的倍数。当个位是5时，各个数位数字之和为1＋2＋4＋5＝12，12是3的倍数，满足同时是3和5的倍数。所以个位数字是5。
综上，这个四位数是1245。
故答案为：1245
【分析】（1）根据质数的定义：质数指的是只能被1和自身整除的自然数；
（2）根据合数的定义：合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身以外，至少还有一个其他因数。
（3）3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数是指能被5整除的整数，即当一个整数除以5时余数为0。
10．【答案】806
【知识点】小数乘整数的小数乘法；除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【解答】解：根据题意，可得50÷6.2×100≈806（千米）
答：最多可行驶约806千米。
故答案为：806
【分析】用油箱的最大容量除以每100千米的油耗量，然后再乘以100，即可求出最多可行驶的路程，然后再根据“四舍五入”，对结果进行取舍，即可求解。
11．【答案】7.2
【知识点】平行四边形的面积；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得44÷2－12
＝22－12
＝10（cm）
12×6÷10
＝72÷10
＝7.2（cm）
所以，图中要求的高是7.2cm。
故答案为：7.2
【分析】用铁丝的长度除以2，然后再减去一条边，即可求出另一条对边的长，然后再根据平行四边形的面积公式：S＝底×高，代入数据，即可求解。
12．【答案】错误
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：商不一定小于被除数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个非0数除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。
13．【答案】错误
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得2或5的倍数只需看个位数字，但是3的倍数需要看各个位上数字之和是否为3的倍数，所以题目说法不正确。
故答案为：错误
【分析】（1）根据2的倍数特征可知，一个数的个位数如果是0，2，4，6，8，则这个数就是2的倍数；
（2）根据5的倍数特征可知，一个数的个位数如果是0或5，则这个数就是5的倍数；
（3）根据3的倍数特征可知，一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，则这个数也一定是3的倍数；
14．【答案】正确
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个质数相乘得到的积，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数．它有4个因数，所以一定是合数．
故答案为：正确
【分析】根据合数的定义，一个数如果除了1和它本身，还能被至少一个其他整数整除，则该数为合数。
15．【答案】错误
【知识点】平行四边形的面积；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：如：底为4，高为3的两个平行四边形；
面积：4×3＝12
等底等高的两个平行四边形，面积一定相等，但形状不一定相同。
原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高可知，等底等高的两个平行四边形，面积一定相等；但平行四边形易变形，所以形状不一定相同。
16．【答案】正确
【知识点】垂直的特征及性质；三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：根据题意，可得在三角形中，任意一条底都有对应的高，这条高是从该底所对的顶点向底所作的垂线段。
因为垂线段与底相交形成的夹角是直角，根据“互相垂直”的定义，两条线段相交成直角则互相垂直，所以“三角形的底与对应的高互相垂直”这个说法是正确的。
故答案为：正确
【分析】根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边（即底）作垂线，顶点和垂足之间的线段为高。由于高是“垂线”，因此底与对应的高必然满足垂直关系。
17．【答案】A
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得A、31＝1×31，31为质数，满足题意；
B、42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，42不是质数，不满足题意；
C、65＝1×65＝5×13，65不是质数，不满足题意；
D、111＝1×111＝3×37，111不是质数，不满足题意。
故答案为：A
【分析】根据质数的定义：质数指的是只能被1和自身整除的自然数，然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
18．【答案】B
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：根据题意，可得A、2.5÷0.05＝（2.5×100）÷（0.05×100）＝250÷5≠25÷5，所以该算式不正确；
B、26÷1.3＝（26×10）÷（1.3×10）＝260÷13，所以该算式正确；
C、0.48÷1.2＝（0.48×10）÷（1.2×10）＝4.8÷12≠48÷12，所以该算式不正确；
D、4.5÷0.15＝（4.5×100）÷（0.15×100）＝450÷15，而45÷1.5的除数仍是小数，所以该算式不正确。
故答案为：B
【分析】根据商不变规则，被除数和除数同时扩大到原来的几倍，然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
19．【答案】C
【知识点】轴对称；轴对称图形的对称轴数量及位置
【解析】【解答】解：根据题意，可得A、这个长方形沿着直线对折不能重合，对称轴画的不对，不符合题意；
B、这个平行四边形沿着直线对折不能重合，对称轴画的不对，不符合题意；
C、这个三角形沿着直线对折能重合，对称轴画的正确，符合题意；
D、这个梯形沿着直线对折不能重合，对称轴画的不对，不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据轴对称的定义：一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
20．【答案】D
【知识点】小数乘整数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：根据题意，可得A、把18元平均分成24份，每份不足1元。该选项正确。
B、7.2×7≈49（元），7.2×8≈56（元），所以通话时间比7分长，比8分短。该选项正确。
C、因为1港元兑换人民币0.81元，那么100港元可以兑换人民币81元。所以100人民币肯定不止兑换100港元。该选项正确。
D、根据商与被除数的大小关系，一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大。所以的商比3.1大，而不是小。该选项错误。
故答案为：D
【分析】Ａ：用18元除以铅笔的数量，即可求出每只铅笔的价格，即可判断；
Ｂ：用国际长途每分钟的通话费用乘以通话时间，然后再进行比较，即可判断；
Ｃ：用100港元乘以0.81，求出100港元可以兑换的人民币，然后再进行比较，即可判断；
Ｄ：根据一个非零的数除以一个小于1大于0的数，结果大于原数，据此即可判断。
21．【答案】解：
0.6 4.24 8 50
1.4 0.184 1050 30.5
【知识点】多位小数的加减法；小数乘小数的小数乘法；除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法
【解析】【分析】（1）小数除法的运算规则：当除数是小数时，先移动除数的小数点使其变成整数，同时被除数的小数点向右移动相同的位数；按整数除法法则计算，商的小数点与被除数移动后的小数点对齐；若被除数位数不足，用“0”补足。
（2）小数加法的运算规则：将各数的小数点对齐，使相同数位对应，从最低位（最右位）开始相加，逢十进一，较小数的小数部分位数不足时，用零补齐，所得和的小数点位置不变，末尾有零要化简。
（3）计算小数乘小数时，先按照整数乘法的计算方法算出积；看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；积的小数位数如果不够，要先在前面用0补位，再点小数点；积的小数部分末尾有0的可以把0去掉。
22．【答案】解：
（1）
（2）
（3）
【知识点】除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【分析】小数除法的运算规则：当除数是小数时，先移动除数的小数点使其变成整数，同时被除数的小数点向右移动相同的位数；按整数除法法则计算，商的小数点与被除数移动后的小数点对齐；若被除数位数不足，用“0”补足。要将结果保留两位小数，则需将结果运算到小数点后第三位，然后再根据“四舍五入”，对结果进行取舍即可。
23．【答案】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法；小数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）根据小数乘除法运算，先对除法进行运算，再对乘法进行运算，即可求解；
（2）根据含括号的小数运算，先对括号内的加法进行运算，再对括号外的除法进行运算，即可求解；
（3）根据小数连除的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)，然后再进行简便运算，即可求解。
（4）先对小括号里面的小数减法进行运算，再对中括号里面的乘法进行运算，最后再对括号外的除法进行运算，即可求解。
24．【答案】解：画图如下：
【知识点】作平移后的图形
【解析】【分析】根据平移的特征，把图中小鱼的各顶点分别右平移5格，再向下平移3格，首尾连结，即可得到平移后的图形。
25．【答案】解：画图如下：
【知识点】补全轴对称图形
【解析】【分析】观察图中的阴影部分，可以在阴影部分右上角再涂一个方格；还可以在阴影部分左下角再涂一个方格即可。
26．【答案】解：根据题意，可得（米）
答：平均每步的距离为0.75米。
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【分析】用正步走过的距离除以需要走的步数，即可求出每一步的距离。
27．【答案】解：根据题意，可得36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6；
即36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
其中6的倍数：6，12，18，24，30，36；
既是6的倍数又是36的因数：6，12，18，36。
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【分析】先找出36的所有因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。从这些因数中筛选出是6的倍数的数：6÷6=1，12÷6=2，18÷6=3，36÷6=6，均为整数，符合“是6的倍数”的条件。
28．【答案】解：根据题意，可得10.2÷15×35
＝0.68×35
＝23.8（米）
答：需要准备红线23.8米。
【知识点】除数是整数的小数除法；小数乘法混合运算
【解析】【分析】用红线的总长度除以“中国结”的个数，求出一个“中国结”需要的红线长度，然后再乘以35个，即可求出需要准备的红线总数。
29．【答案】解：根据题意，可得列出用0、5、6、7任意抽两张组成的所有两位数（0不能在十位）：50、56、57、60、65、67、70、75、76。
（1）3的倍数：计算各个数位上的数字之和，判断是否是3的倍数。
50：5＋0＝5，5不是3的倍数；
56：5＋6＝11，11不是3的倍数；
57：5＋7＝12，12是3的倍数；
60：6＋0＝6，6是3的倍数；
65：6＋5＝11，不是3的倍数；
67：6＋7＝13，不是3的倍数；
70：7＋0＝7，不是3的倍数；
75：7＋5＝12，是3的倍数；
76：7＋6＝13，不是3的倍数。
所以是3的倍数的数有：57、60、75。
（2）同时是2和3的倍数的数：既要满足2的倍数特征（个位是0、2、4、6、8），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）。
从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是2的倍数；60：个位是0，是2的倍数；75：个位是5，不是2的倍数。
所以同时是2和3的倍数的数有：60。
（3）同时是3和5的倍数的数
既要满足5的倍数特征（个位是0、5），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）：
从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是5的倍数；60：个位是0，是5的倍数；75：个位是5，是5的倍数。
所以同时是3和5的倍数的数有：60、75。
答：是3的倍数的数有57、60、75；同时是2和3的倍数的数有60；同时是3和5的倍数的数有60、75。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】根据2的倍数特征可知，一个数的个位数如果是0，2，4，6，8，则这个数就是2的倍数；
根据5的倍数特征可知，一个数的个位数如果是0或5，则这个数就是5的倍数；
根据3的倍数特征可知，一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，则这个数也一定是3的倍数。
30．【答案】解：根据题意，可得3.12÷1.3＝2.4（千米/时）
3.12÷1.5＝2.08（千米/时）
2.4－2.08＝0.32（千米/时）
答：妙想下山的速度比上山的速度快0.32千米/时。
【知识点】除数是小数的小数除法；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】用山脚到山顶的距离除以上山的时间，求出上山的速度；用山脚到山顶的距离除以下山的时间，求出下山的速度，然后再用上山的速度减去下山的速度，即可求解。
31．【答案】解：根据题意，可得25×12－12×1×2
＝300－24
＝276（平方米）
答：这块草地的面积是276平方米。
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算；长方形的面积
【解析】【分析】观察图形，可知，草地的面积等于1个底等于25米，高等于12米的平行四边形减去2个底等于2米，高等于12米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：S=底×高，代入数据，即可求解。
1 / 1广东省揭阳市榕城区2025-2026学年五年级上册期中测试数学试卷
一、填空题。
1．，21是3和7的　 　数；，8和2是16的　 　数。
【答案】倍；因
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：（1）对于37＝21，根据倍数的定义，21是3和7相乘得到的数，所以21是3和7的倍数。
（2）对于16÷8＝2，这个除法算式可以转化为82＝16，根据因数的定义，8和2是相乘得到16的数，所以8和2是16的因数。
故答案为：倍；因
【分析】倍数的定义：倍数是指一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数
因数的定义：因数是指整数A和整数B相乘得到整数C时，A和B都是C的因数。即如果一个整数能被另一个整数整除，那么后者就是前者的因数。
2．把11.5元平均分成5份，每份是　 　元；5.4元里面有　 　个0.3元。
【答案】2.3；18
【知识点】除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：根据题意，可得①11.5÷5＝2.3（元），即把11.5元平均分成5份，每份是2.3元；
②5.4÷0.3＝18（份），即5.4元里面有18个0.3元。
故答案为：2.3；18
【分析】①用11.5元除以5份，即可求出每一份是多少元；
②用5.4元除以0.3元，即可求出有多少份。
3．的商是　 　，精确到百分位约是　 　。
【答案】；4.75
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【解答】解：
所以52.3÷11的商是4.75454…，也可以写成循环小数的形式，为，精确到百分位约是4.75。
故答案为：；4.75
【分析】根据商不变规则，被除数和除数同时乘以10，将式子转化成整数，然后再从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，如果不够商1，就在这一位上商0；每次除得的余数必须比除数小，再把被除数下一位上的数落下来，和余数合起来继续除，将结果运算到千分位，然后再根据“四舍五入”，最后再对结果进行取舍，即可求解。
4．要使17□是3的倍数，□里最小填　 　，最大填　 　。
【答案】1；7
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得因为1＋7＋1＝9，1＋7＋4＝12，1＋7＋7＝15，9、12、15是3的倍数，所以171、174、177也是3的倍数。
因此，要使17□是3的倍数，□里最小填1，最大填7。
故答案为：1；7
【分析】3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数，据此即可求解。
5．一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是　 　。
【答案】18
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18。
故答案为：18
【分析】根据因数、倍数的求法分别找出18的因数、倍数，再找出符合题意的数即可；据此解答。
6．20以内的所有自然数中，既是偶数又是质数的是　 　，既是奇数又是合数的是　 　。
【答案】2；9和15
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得20以内的所有自然数中，既是偶数又是质数的是2，既是奇数又是合数的是9和15。
故答案为：2；9和15
【分析】（1）偶数的定义：偶数是指能被2整除的整数。
（2）质数的定义：质数是指如果一个数除了1和它本身外没有其他约数，那么就是质数。
（3）奇数的定义：奇数是指在整数中，不能被2整除的数
（4）合数的定义，一个数如果除了1和它本身，还能被至少一个其他整数整除，则该数为合数。
7．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　1.2 　 　
　 　1 　 　
【答案】＞；＝；＜；＜
【知识点】除数是小数的小数除法；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）因为0.9＜1，所以＞1.2
（2）2.79÷0.2＝13.95，＝13.95，所以＝
（3）因为0.9＜1.2，所以＜1
（4）＝2500，所以＜
故答案为：＞；＝；＜；＜
【分析】（1）一个非零的数除以一个小于1大于0的数，结果大于原数；
（2）一个非零的数除以一个非零的数，等于乘以该数的倒数；
（3）一个小于1大于0的数除以一个大于的数，结果小于1；
（4）根据1平方分米＝100平方厘米，用25平方分米乘以100，将平方分米换算成平方厘米，最后再进行比较，即可。
8．有40吨货物，用一辆限载1.5吨的货车来装载，至少需要装载　 　次；一瓶可乐2.25元，30元最多可以买　 　瓶可乐。
【答案】27；13
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【解答】解：根据题意，可得40÷1.5≈27（次）
30÷2.25≈13（瓶）
故答案为：27；13
【分析】（1）用货物的总量除以一辆货车的载货量，然后再往上取整数，即可求出至少需要装载多少次；
（2）用30元除以一瓶可乐的单价，然后再往下取整，即可求解。
9．一个四位数，最高位既不是质数也不是合数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，且同时是3和5的倍数，这个四位数是　 　。
【答案】1245
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得1既不是质数也不是合数，所以这个四位数的千位是1。
最小的质数是2，所以百位数字是2。
最小的合数是4，所以十位数字是4。
因为这个数同时是3和5的倍数，是5的倍数，个位只能是0或5。当个位是0时，各个数位数字之和为1＋2＋4＋0＝7，7不是3的倍数。当个位是5时，各个数位数字之和为1＋2＋4＋5＝12，12是3的倍数，满足同时是3和5的倍数。所以个位数字是5。
综上，这个四位数是1245。
故答案为：1245
【分析】（1）根据质数的定义：质数指的是只能被1和自身整除的自然数；
（2）根据合数的定义：合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身以外，至少还有一个其他因数。
（3）3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数是指能被5整除的整数，即当一个整数除以5时余数为0。
10．淘气的爸爸买了一辆小轿车，说明书上写着这款车每100千米油耗6.2升，油箱的最大容积为50升。这辆车加满油，最多可行驶约　 　千米。（保留整数）
【答案】806
【知识点】小数乘整数的小数乘法；除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【解答】解：根据题意，可得50÷6.2×100≈806（千米）
答：最多可行驶约806千米。
故答案为：806
【分析】用油箱的最大容量除以每100千米的油耗量，然后再乘以100，即可求出最多可行驶的路程，然后再根据“四舍五入”，对结果进行取舍，即可求解。
11．奇思用一根长44cm的铁丝围了一个平行四边形（如图），图中要求的高是　 　cm。
【答案】7.2
【知识点】平行四边形的面积；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得44÷2－12
＝22－12
＝10（cm）
12×6÷10
＝72÷10
＝7.2（cm）
所以，图中要求的高是7.2cm。
故答案为：7.2
【分析】用铁丝的长度除以2，然后再减去一条边，即可求出另一条对边的长，然后再根据平行四边形的面积公式：S＝底×高，代入数据，即可求解。
二、判断题。（对的在后面括号里打“√”，错的打“×”）
12．商一定小于被除数。（　　）
【答案】错误
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：商不一定小于被除数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个非0数除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。
13．判断一个数是不是2、3或5的倍数，都是看这个数的个位。(　　)
【答案】错误
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得2或5的倍数只需看个位数字，但是3的倍数需要看各个位上数字之和是否为3的倍数，所以题目说法不正确。
故答案为：错误
【分析】（1）根据2的倍数特征可知，一个数的个位数如果是0，2，4，6，8，则这个数就是2的倍数；
（2）根据5的倍数特征可知，一个数的个位数如果是0或5，则这个数就是5的倍数；
（3）根据3的倍数特征可知，一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，则这个数也一定是3的倍数；
14．两个质数的积一定是合数．　 　．（判断对错）
【答案】正确
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个质数相乘得到的积，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数．它有4个因数，所以一定是合数．
故答案为：正确
【分析】根据合数的定义，一个数如果除了1和它本身，还能被至少一个其他整数整除，则该数为合数。
15．等底等高的平行四边形面积相等，形状也相同。(　　)
【答案】错误
【知识点】平行四边形的面积；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：如：底为4，高为3的两个平行四边形；
面积：4×3＝12
等底等高的两个平行四边形，面积一定相等，但形状不一定相同。
原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高可知，等底等高的两个平行四边形，面积一定相等；但平行四边形易变形，所以形状不一定相同。
16．三角形的底与对应的高互相垂直。(　　)
【答案】正确
【知识点】垂直的特征及性质；三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：根据题意，可得在三角形中，任意一条底都有对应的高，这条高是从该底所对的顶点向底所作的垂线段。
因为垂线段与底相交形成的夹角是直角，根据“互相垂直”的定义，两条线段相交成直角则互相垂直，所以“三角形的底与对应的高互相垂直”这个说法是正确的。
故答案为：正确
【分析】根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边（即底）作垂线，顶点和垂足之间的线段为高。由于高是“垂线”，因此底与对应的高必然满足垂直关系。
三、选择正确答案的序号填在括号里。
17．下面各数中，是质数的是（　　）。
A．31 B．42 C．65 D．111
【答案】A
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得A、31＝1×31，31为质数，满足题意；
B、42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，42不是质数，不满足题意；
C、65＝1×65＝5×13，65不是质数，不满足题意；
D、111＝1×111＝3×37，111不是质数，不满足题意。
故答案为：A
【分析】根据质数的定义：质数指的是只能被1和自身整除的自然数，然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
18．把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，下面各式正确的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：根据题意，可得A、2.5÷0.05＝（2.5×100）÷（0.05×100）＝250÷5≠25÷5，所以该算式不正确；
B、26÷1.3＝（26×10）÷（1.3×10）＝260÷13，所以该算式正确；
C、0.48÷1.2＝（0.48×10）÷（1.2×10）＝4.8÷12≠48÷12，所以该算式不正确；
D、4.5÷0.15＝（4.5×100）÷（0.15×100）＝450÷15，而45÷1.5的除数仍是小数，所以该算式不正确。
故答案为：B
【分析】根据商不变规则，被除数和除数同时扩大到原来的几倍，然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
19．下列各图中，是对称图形，且对称轴画得正确的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称；轴对称图形的对称轴数量及位置
【解析】【解答】解：根据题意，可得A、这个长方形沿着直线对折不能重合，对称轴画的不对，不符合题意；
B、这个平行四边形沿着直线对折不能重合，对称轴画的不对，不符合题意；
C、这个三角形沿着直线对折能重合，对称轴画的正确，符合题意；
D、这个梯形沿着直线对折不能重合，对称轴画的不对，不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据轴对称的定义：一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
20．下列关于估算的表述，错误的是（　　）。
A．24支铅笔共18元，每支铅笔不足1元。
B．国际长途电话每分7.2元，通话费54元，打电话的时间比7分长，比8分短。
C．1港元兑换人民币0.81元，那么100人民币肯定不止兑换100港元。
D．的商非常接近3.1，比3.1稍微小一点点。
【答案】D
【知识点】小数乘整数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：根据题意，可得A、把18元平均分成24份，每份不足1元。该选项正确。
B、7.2×7≈49（元），7.2×8≈56（元），所以通话时间比7分长，比8分短。该选项正确。
C、因为1港元兑换人民币0.81元，那么100港元可以兑换人民币81元。所以100人民币肯定不止兑换100港元。该选项正确。
D、根据商与被除数的大小关系，一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大。所以的商比3.1大，而不是小。该选项错误。
故答案为：D
【分析】Ａ：用18元除以铅笔的数量，即可求出每只铅笔的价格，即可判断；
Ｂ：用国际长途每分钟的通话费用乘以通话时间，然后再进行比较，即可判断；
Ｃ：用100港元乘以0.81，求出100港元可以兑换的人民币，然后再进行比较，即可判断；
Ｄ：根据一个非零的数除以一个小于1大于0的数，结果大于原数，据此即可判断。
四、计算题。
21．直接写出得数。
【答案】解：
0.6 4.24 8 50
1.4 0.184 1050 30.5
【知识点】多位小数的加减法；小数乘小数的小数乘法；除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法
【解析】【分析】（1）小数除法的运算规则：当除数是小数时，先移动除数的小数点使其变成整数，同时被除数的小数点向右移动相同的位数；按整数除法法则计算，商的小数点与被除数移动后的小数点对齐；若被除数位数不足，用“0”补足。
（2）小数加法的运算规则：将各数的小数点对齐，使相同数位对应，从最低位（最右位）开始相加，逢十进一，较小数的小数部分位数不足时，用零补齐，所得和的小数点位置不变，末尾有零要化简。
（3）计算小数乘小数时，先按照整数乘法的计算方法算出积；看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；积的小数位数如果不够，要先在前面用0补位，再点小数点；积的小数部分末尾有0的可以把0去掉。
22．用竖式计算。（除不尽的结果保留两位小数）
＝ ＝ ＝
【答案】解：
（1）
（2）
（3）
【知识点】除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【分析】小数除法的运算规则：当除数是小数时，先移动除数的小数点使其变成整数，同时被除数的小数点向右移动相同的位数；按整数除法法则计算，商的小数点与被除数移动后的小数点对齐；若被除数位数不足，用“0”补足。要将结果保留两位小数，则需将结果运算到小数点后第三位，然后再根据“四舍五入”，对结果进行取舍即可。
23．用你喜欢的方法计算。
【答案】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法；小数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）根据小数乘除法运算，先对除法进行运算，再对乘法进行运算，即可求解；
（2）根据含括号的小数运算，先对括号内的加法进行运算，再对括号外的除法进行运算，即可求解；
（3）根据小数连除的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)，然后再进行简便运算，即可求解。
（4）先对小括号里面的小数减法进行运算，再对中括号里面的乘法进行运算，最后再对括号外的除法进行运算，即可求解。
五、操作题。
24．画出“小鱼”先向右平移5格，再向下平移3格后的图形。
【答案】解：画图如下：
【知识点】作平移后的图形
【解析】【分析】根据平移的特征，把图中小鱼的各顶点分别右平移5格，再向下平移3格，首尾连结，即可得到平移后的图形。
25．给一个小方块涂上颜色，使阴影部分变成一个轴对称图形。（画出2种方法）
【答案】解：画图如下：
【知识点】补全轴对称图形
【解析】【分析】观察图中的阴影部分，可以在阴影部分右上角再涂一个方格；还可以在阴影部分左下角再涂一个方格即可。
六、解决生活中的问题。
26．2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争胜利80周年，在北京举行了“九三阅兵”。震撼人心的分列式表演中每个徒步方队在天安门前以正步走过的距离为96米，要走128步分毫不差，平均每步的距离为多少米？
【答案】解：根据题意，可得（米）
答：平均每步的距离为0.75米。
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【分析】用正步走过的距离除以需要走的步数，即可求出每一步的距离。
27．一个数既是6的倍数又是36的因数，这个数可能是多少？（写出全部可能）
【答案】解：根据题意，可得36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6；
即36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
其中6的倍数：6，12，18，24，30，36；
既是6的倍数又是36的因数：6，12，18，36。
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【分析】先找出36的所有因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。从这些因数中筛选出是6的倍数的数：6÷6=1，12÷6=2，18÷6=3，36÷6=6，均为整数，符合“是6的倍数”的条件。
28．笑笑编15个“中国结”用了10.2米红线，如果编35个这样的“中国结”，需要准备红线多少米？
【答案】解：根据题意，可得10.2÷15×35
＝0.68×35
＝23.8（米）
答：需要准备红线23.8米。
【知识点】除数是整数的小数除法；小数乘法混合运算
【解析】【分析】用红线的总长度除以“中国结”的个数，求出一个“中国结”需要的红线长度，然后再乘以35个，即可求出需要准备的红线总数。
29．有以下四张数字卡牌，任意抽两张组成一个两位数。是3的倍数的有哪些数？同时是2和3的倍数的有哪些数？同时是3和5的倍数的有哪些数？（写出全部可能）
【答案】解：根据题意，可得列出用0、5、6、7任意抽两张组成的所有两位数（0不能在十位）：50、56、57、60、65、67、70、75、76。
（1）3的倍数：计算各个数位上的数字之和，判断是否是3的倍数。
50：5＋0＝5，5不是3的倍数；
56：5＋6＝11，11不是3的倍数；
57：5＋7＝12，12是3的倍数；
60：6＋0＝6，6是3的倍数；
65：6＋5＝11，不是3的倍数；
67：6＋7＝13，不是3的倍数；
70：7＋0＝7，不是3的倍数；
75：7＋5＝12，是3的倍数；
76：7＋6＝13，不是3的倍数。
所以是3的倍数的数有：57、60、75。
（2）同时是2和3的倍数的数：既要满足2的倍数特征（个位是0、2、4、6、8），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）。
从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是2的倍数；60：个位是0，是2的倍数；75：个位是5，不是2的倍数。
所以同时是2和3的倍数的数有：60。
（3）同时是3和5的倍数的数
既要满足5的倍数特征（个位是0、5），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）：
从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是5的倍数；60：个位是0，是5的倍数；75：个位是5，是5的倍数。
所以同时是3和5的倍数的数有：60、75。
答：是3的倍数的数有57、60、75；同时是2和3的倍数的数有60；同时是3和5的倍数的数有60、75。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】根据2的倍数特征可知，一个数的个位数如果是0，2，4，6，8，则这个数就是2的倍数；
根据5的倍数特征可知，一个数的个位数如果是0或5，则这个数就是5的倍数；
根据3的倍数特征可知，一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，则这个数也一定是3的倍数。
30．妙想周末去爬山，从山脚到山顶共3.12千米，上山用了1.5时，沿原路下山用了1.3时。妙想下山的速度比上山的速度快多少？
【答案】解：根据题意，可得3.12÷1.3＝2.4（千米/时）
3.12÷1.5＝2.08（千米/时）
2.4－2.08＝0.32（千米/时）
答：妙想下山的速度比上山的速度快0.32千米/时。
【知识点】除数是小数的小数除法；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】用山脚到山顶的距离除以上山的时间，求出上山的速度；用山脚到山顶的距离除以下山的时间，求出下山的速度，然后再用上山的速度减去下山的速度，即可求解。
31．如下图，一块平行四边形的草地中间有两条长12米、宽1米的小路（小路都与底边垂直），这块草地的面积是多少？
【答案】解：根据题意，可得25×12－12×1×2
＝300－24
＝276（平方米）
答：这块草地的面积是276平方米。
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算；长方形的面积
【解析】【分析】观察图形，可知，草地的面积等于1个底等于25米，高等于12米的平行四边形减去2个底等于2米，高等于12米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：S=底×高，代入数据，即可求解。
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