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上师大附中高一期中数学试卷
2025.04
一.填空题
1.点(5,0)
正切函数y=tanx,x≠kπ+元(k∈Z）)图像的对称中心
(填写“是”或“不是”)
2.设非零向量a=(,y),万=(x2,y2),若a∥b,则实数x、x22满足
3.若函数fx)=2 sin wxcos@x(w>0)的最小正周期是T
,则0=
4.若a=(2,1),万=(3,4)，则a在b方向上的投影向量是
(用坐标表示)
5.函数y=c0 -)的单调端区间是
6.若非零向量a、b满足a⊥b，,|a=1,1a-36=2,则1b=
7.边长是5、7、9的三角形的外接圆半径等于
8.若a、b、c是两两不共线的非零向量，则下列命题中真命题是
(填写序号)
①若ac=b.c,则a=b;②若(a.ba=(6ac,则a⊥b:
③若1(ab)c曰abcl,则a∥b.
9.设a、B∈[-4m,4m],若、1
1
。之1，则的最大值等于」
2+sina 2+cosB
a
10.题目“已知圆O上有A、B两点，且
,求OA·AB的值.”的横线处缺少条件.
下列说法正确的是
(填写序号)
①在横线处补上条件“(OA,OB)=60°，|OA=4,|AB=3”后，题目可以求解：
②在横线处补上条件“(OA,OB)=60°，|OA=4”后，题目可以求解：
③在横线处补上条件“|AB=3”后，题目可以求解。
11.若直线x=o(0>0)是函数f(x)=sin@x+cos0x图像的对称轴，
且f(x)在(0，)上无最值，则0=
12.设>0，n∈N,若函数f(x)=4sin2x-42sinx+1在(0,2nπ)内恰有6个零点，
则入+n的取值范围是
二.选择题
13.将函数y=six的图像上所有点的横坐标缩短到原来的)倍，再向右平移2”个单位，
3
可以得到函数()的图像
A.y=sin(x-2)
3
B.y=smr-骨
C.y=sin(2x-
入
D.y=sin(2x-
3
14."1-cos2x
二=m”是“tanx=m”成立的()条件
sin 2x
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
15.在扇形OAB中，∠AOB=120°，|OA曰OB=1,若动点C在弧AB上，满足：
OC=xOA+yOB,则x-2y的取值范围是()
A.[-2,1]
B.[-1,2]
C.[-1,0]
D.[0,2]
2x+sinx
16.函数y=
√5Vx2+sin2x
工∈[巧，3的图像（随着x的增大）(。
A.先上升后下降
B.先下降后上升
C.先上升后下降再上升
D.先下降后上升再下降
三.解答题
17.(1)在△ABC中，己知2ac0sB=c,求证：a=b;
(2)在△ABC中，已知2 acos B+3 bcos A=c,求证：tanA=-2tanB.
18.在△ABC中，|AB=2CA|,点D满足：DB=2CD.
(1)若AD+BC=AB+uAC,求入与4的值：
(2)若AD·BC=AB·AC,求角A的值.

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