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上海实验学校高二期中考试数学试卷
2023.04
一.填空题
1.过点P(2,3),且一个法向量为n=(3,-1)的直线的点法式方程是
2.若圆的方程为x2+y2-2x-4y=0,则圆心坐标为
3.椭圆女+
y2
=1的焦距是
24
4.双曲线x2-
一=1的两条渐近线夹角为
5.已知直线I:ax+(2a-1)y+a-3=0,当a变化时，直线l总是经过定点，则定点坐标
为
6.若原点到直线l:ax+y+8=0距离为4，则a的值是
7.已知直线1过点(-1,0)且与直线2x-y=0垂直，则圆x2+y2-4x+8y=0与直线1相交
所得的弦长为
8.F、F分别为椭圆二+y=1的左、右焦点，P为该椭圆上一点，且∠RPF,=60,
则△FPF,的面积等于
9.已知M(-1,2),N是曲线C:x2+y2-6x-2y+9=0上的动点，P为直线x+2y+2=0
上的一个动点，则PM|+|PN|的最小值为
0,己知F、乃是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠FP巧，=？
则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
二.选择题
11.“a=1”是“直线x+y-1=0与直线ax-y+1=0相互垂直”的()条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
12.已知两点A(2,-1),B(-5,-3),直线1过点(1,1)，若直线1与线段AB相交，则直线1
的斜率取值范围是()
A（-0,-20听+w)
B-23c-子2
D.(o,-3U2,+o)
B已知圆E十字L0>6>0)的右焦点为乃，左顶点为4，若E上的点P调
3
足PF⊥x轴，sin∠PA,F=三，则E的离心率为()
A.
2
5
D.
4
14,已知椭圆C:X
y2
=1(a>b>0)的左右焦点分别为F、F,上顶点为A,延长AF
交椭圆C于点B,若△ABF为等腰三角形，则圆C的离心率为()
A.
3
B.3
D.
3
3
2
三.解答题
15.设直线的方程为(a+1)x+y+2-a=0,a∈R,
(1)若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程：
(2)若与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求α的值
16.如图，在宽为14的路边安装路灯，灯柱OA高为8，灯杆PA是半径为r的圆C的一段
劣弧.路灯采用锥形灯罩，灯罩顶P到路面的距离为10，到灯柱所在直线的距离为2.设Q
为圆心C与P连线与路面的交点，
(1)当r为何值时，点Q恰好在路面中线上？
(2)记圆心C在路面上的射影为H,且H在线段OQ上，求HQ的最大值.
H

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