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上海市浦东新区2026届高三一模数学试卷
2025.12
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.己知集合A={x|x>1},集合B={L,2,3},则A∩B=
2.函数y=lg(x+1)的定义域为
3.已知向量a=(L,-3),b=(1,k),若a∥b,则实数k的值为
4.求(x+马)的二项展开式中的常数项
5.已知a、b为实数，且a+2b=2,则ab的最大值为
6.设x∈R,求方程|x+2|+|x-2=4的解集为
7.△ABC中，A
2π，b=1,sinC=2sinB,则a=
3
8.如图，等腰直角△APB的斜边AB长为2R,将△APB绕斜边
AB所在直线旋转一周形成的旋转体的体积为
9.已知奇函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时，f(x)=x+e-1,则函数y=f(x)在
x=1处的导数f"(1)=」
10.已知复数z、z2是实系数一元二次方程的两个根，若z,=iz2,则川z,-i的最小值为_
11.某城市交通系统采用数智技术记录城市道路口的信号灯状态，每个时段的信号灯状态对
应一个数字（见下表）
非正常绿波协调
信号灯状态
正常绿波协调
道路施工临时黄灯
突发事故临时红灯
对应数字
0
1
-1
现需要按顺序记录某个道路口5个时段的信号灯状态，例如，记号(1,0，-1,0,1)表示5个时
段中有3个时段是“非正常绿波协调”状态，分别发生在第1、3、5时段.问：该路口5
个时段所有可能的记录中，“非正常绿波协调”的时段数不少于1个且不多于3个的记录共
有
种
8r2+3x-1,x<
12.已知f(x)=
若等差数列{an}为无穷数列，且均满足递推关系
7
1
x2-
8
4
an+1=f(an),则该数列首项a,的取值范围为
二.选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分）
13.已知直线a、b和平面a、B,且as,bsB,则“a与b相交”是“a与B相交”
()
A.充分必要条件
B.既不充分又不必要条件
C.充分不必要条件
D.必要不充分条件
14.某班一次数学小测验（百分制）后，老师为了奖励同学们平时认真学习，决定给每位同
学的成绩加上5分作为过程性评价奖励.加分后，与原始分数相比，不会发生改变的是()
A.平均数
B.中位数
C.第80百分位数
D.方差
15.如图，椭圆C、C2的离心率分别为e、e2,双曲线C3、C4的离心率分别为e、e4,
则下列结论正确的是()
A.es>ea>e2>e
B.ea>es>e>e2
C.es>ea>e>ez
D.ea>es>e2>e
16.已知函数y=f),其中f)=x-1,x>0.集合A=1,ab},其中1集合B={z=y++f(心，x,y∈A,x≠y,现有以下两个命题：
①存在实数a、b,使得集合B中恰好有5个元素：
②若实数a、b是方程f(x)=x+t的两个不同实根，则存在实数k、t,使得集合B中恰
好有4个元素.那么(
A.①是真命题，②是真命题
B.①是假命题，②是假命题
C.①是真命题，②是假命题
D.①是假命题，②是真命题
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）
17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分
已知函数y=f),其中fw)=cos(2x-
(1)求函数y=f(x)的最小正周期及单调减区间.
（2)求函数y=2snx+f(),xe[-石，牙的最大值，并求出取得最大值时x的值。
6’3

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