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上海市静安区2026届高三一模数学试卷
2025.12
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.已知全集是实数集R,集合M={x|(x-3)(x+2)≥0}，则集合M的补集M=
2.已知椭圆的标准方程为。+二-1，则该椭圆的长轴的长等于」
0
25
3.已知直线1：3x-V3y+10=0与12：x-V3y=0,则直线1与l的夹角大小是」
4.已知复数z满足(3-i)·z=3+i(其中i为虚数单位)，则复数z=
5.设日是第四象限角，cos日=3，则tan20=
3
6.设等差数列{a,}的前n项和为S,(m为正整数)，首项a=24,=9,则S,=
7.已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相等，若圆柱的表面积与球的表面积也相等，则圆
柱的体积V与球的体积V,之比V:V,=
f(x+1),x<4
8.已知函数f(x)
x≥4'则f0og,5)=
9.抛物线具有如下的光学性质：所有平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后都过
这条抛物线的焦点.设抛物线的方程为y2=12x,一束光线从平行于其对称轴方向射向抛物
线，光线所在直线交抛物线y2=12x于一点，这点的纵坐标为12.则这束光线经过抛物线
反射后所在直线的一个法向量为
10.在△ABC中，将角A、B、C所对边的边长分别记作a、b、c.设b=√2c-a.若
C=1,cosC=三，则△ABC的面积为
11.如图，已知AB是半圆O的直径，直径长为2，点C、D
均在半圆O上，且都不与点A、B重合，A、B、C、D四点
C
O
依次按照逆时针方向排列.若CD的长为√2，则AC.BD的
取值范围为
12.设y=f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R,都有f(-x)=f(x+4),且当
xe-2,0时，f)=(r-1.设g=fx)-10g,6c+2)(其中a>1).若函数
y=g(x)在左开右闭区间(-2,6]上恰有3个不同的零点，则实数α的取值范围是
二.选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分）
13.在三维空间中，下列命题是真命题的是()
A.垂直于同一条直线的两条直线平行
B.垂直于同一个平面的两个平面平行
C.若一条直线垂直于一个平面，另一条直线与这个平面平行，则这两条直线互相垂直
D.若两个平面分别平行于两条互相垂直的直线，则这两个平面互相垂直
14.如图，已知某频率分布直方图形成“左偏峰右拖尾”形态，则下列结论正确的是()
A.众数=平均数=中位数
B.众数<中位数<平均数
C.众数<平均数<中位数
D.中位数<平均数<众数
15.若数列{an}满足an+1=logmd(m>1且m∈Z,n为正整数)，则称数列{an}为
“对数m底数列”.己知正项数列{an}是“对数2底数列”，且a=1,则当n≥2时，
442+4tn+a
a2…am-1
A.216
B.212
C.264
D.22
16.已知函数fx)=ln(x+1)+ax
(a∈R),现有下述两个结论：
x+1
①若y=f(x)在区间(-1,0)内恰有一个零点，则a的取值范围是(-1,0)：
②若a>0,则方程fw-f0=5-1-n5+
2
2
的解为x=1±V5
2
则下列说法正确的是()
A.结论①和②均正确
B.结论①正确，结论②错误
C.结论①错误，结论②正确
D.结论①和②均错误
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）
17.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题5分，第2小题4分，第3小题5分
为开展社区与学校教育共建活动，某地区教育系统从A、B两所学校的5名教师志愿者中随
机抽调2人到某社区为居民开展“义务教育咨询”活动.已知A、B两所学校中的志愿者学
科分布如下：
学科
语文
数学
A学校
1
2
B学校
1
(1)假设A学校语文a老师、数学b、c老师，B学校语文d老师、数学e老师，列出

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