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上海高三数学学科素养评价试卷
2025.03
一.填空题
1.设a∈R,集合A={-l,0,a},B={x|1<2<2},若A∩B≠ ，则a的取值范围是
2.在x+马的二项展开式中，常数项为
3.i为虚数单位，若复数z满足(1+2i)z=3-4i，则z=
4.已知{a,}为等比数列，其前n项和为S,若S。=7S,则其公比q=
在△ABC中，若AB=2,AC3,AB.AC<0,且其面积为号，则∠BAC三
6.设a∈R,f(x)=acosx+sinx,记f(x)的导数为f'(x).若函数y=f(x)+f'(x)为
奇函数，则a的值为
7.已知P-ABCD是正四棱锥，底面边长为√2，侧棱长为V5.若点A、B、C、D在某
圆柱的一个底面圆周上，点P在该圆柱的另一个底面内，则该圆柱的体积为
8.已知{x}是公差不为0的等差数列，从x、七2、x、x4、x、x。这组数据中随机删
除2个数，得到一组新的数据，那么这两组数据的极差相同的概率为
9.图1为一个正方体的侧面展开图，在外表面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.若将这
样三个相同的正方体叠放于地面上，如图2，则能看见的13个正方形面上的数字和的最小
值为
图1
图2
10.设w为常数，f)=sn(@r+孕，若/（孕=0，且函数y=f)在区间（牙孕上恰
有一个极小值点，无极大值点，则0的值为
1.已知反比例函数y=←(k≠0)的图像是双曲线，其两条渐近线分别为x轴和y轴，且它
们的夹角为严，将该双曲线绕其中心（坐标原点）旋转可使其渐近线为直线y=x和y=-x,
由此可求得双曲线y=冬化≠0)的离心率为5。已知函数y=5+上的图像也是双曲
线，那么该双曲线的离心率为
12.已知f(x)=
-x2+2x,x20
设a>0,b∈R,若关于x的不等式
1x2-2x,
x<0
f(x)+af(x)-b2<0恰有一个整数解，则a+b的取值范围是
二.选择题
13.设a、b是非零实数，若aA.a211
B.ab2C.
ab ab
D.ba"b
14.己知m、n为两条不同的直线，a、B为两个不同的平面，则下列命题正确的是()
A.若a∥B,mca,ncB,则m∥n
B.若a∥B,m∥a,n∥B,则m∥n
C.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n
D.若a⊥B,m∥，n∥B,则m⊥n
15.标志重捕法是指的是在一定范围内，对活动能力强、活动范围较大的动物种群进行粗略
估算的一生物统计方法，是根据自由活动的生物在一定区域内被调查与自然个体数的比例关
系对自然个体，数进行数学推断，在被调查种群的生存环境中，捕获一部分个体，将这些个
体进行标志后再放回来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕中标志个体占总捕获数
的比例来估计该种群的量.标志重捕法估算种群密度是基于以下几种假设：①标记个体与
未标记个体在重捕时被捕获的率相等；②在调查期内标记的个体没有死亡，没有还出，标
记物没有脱落：③标记个体在种群中匀分布.若应用标志重捕法调查鱼的种群密度，则下
列捕鱼过程会导致估算结果与实际情况误差大的是()
A.第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼的渔网捕鱼
B.第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼
C.第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼
D.第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼
16.某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽
象并构建了如图所示的几何模型，该模型中MA、NB均与水平面ABC垂直，在已测得可直
接到达的两点间距离AC、BC的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角
的度数，其中不能唯一确定M与N之间的距离的是()
A.∠MCA,∠NCB,∠ACW
B.∠ACB,∠NCB,∠MCW
C.∠MCA,∠NCB,∠MCN
D.∠MCA,∠NCB,∠ACB

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