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五校联考高二数学试卷
2023.03
一.填空题
1.直线x+√3y+1=0的倾斜角的大小是」
2.已知集合A={L,2,3},B={L,m},若3-m∈A,则非零实数m的数值是
3.关于x、y的方程x2+y2+2x-4y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是
4.已知平面a的一个法向量为n=(1,2,-3),平面B的一个法向量为n,=(-2,-4,k),
若a∥B,则k的值为
5.己知{an}是等差数列，a,=1,公差d≠0，Sn为其前n项和，若a、a2、a成等比
数列，则S。=
6.已知双曲线T:亡-广=1(m>0)的虚轴长是实轴长的2倍，则T的焦距为
mm+9
7.如图所示，正方体ABCD-A'B'CD'中，E、F分别为平面
A'B'CD'与AAD'D的中心，则EF与CD所成角的大小为
B
8.已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与
球0的表面积相等，则它们的体积之比匙=
球
9.已知Sn是数列{an}的前n项和，a,=1,an-an+1=(n+l)anan1,Sn则k最小为
1
10.如图，己知正三棱柱ABC-AB,C的底面边长与侧棱长相等.
蚂蚁甲从A点沿表面经过棱BB、CC,爬到点A,蚂蚁乙从B点
沿表面经过棱CC爬到点A.设∠PAB=a,∠QBC=B,若两只
蚂蚁各自爬过的路程最短，则α+B=
11.已知平面向量a、b和单位向量e、g,满足e=-e2,1a-g+g=31a+g-61,
万=a+ue,22+4=2.当a变化时，|b1的最小值为m,则m的最大值为
12.2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系xOy中，
把到定点F(-a,0)、F(a,0)距离之积等于a2(a>0)的点的轨迹称为双纽线C.已知点
P(x,y)是双纽线C上一点，下列说法中正确的是
(填上你认为所有正确的序号)
①双纽线C关于原点O中心对称：
②双纽线C上满足|PF曰PFI的点P有两个；
国号s≤号：国1PO的最大值为5a,
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二.选择题
13.已知两条直线1：mx+y-1=0,,V3x-y+1=0,“m=√3”是“直线1与直线1，
的夹角为60°”的()条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
14.已知圆锥的侧面展开图为一个面积为2π的半圆，则该圆的高为()
4.v
B.1
C.√2
D.3
2
15.已知x、x2是关于x的方程x2-2x+(2m-1)=0(m∈Z)的两个不同实数根，则经
过两点4，x)、B(5,x)的直线与双曲线-y'2=1的交点个数为()
4
A.0
B.1
C.2
D.根据m的值来确定
16.如图，已知四面体ABCD,分别在棱AD、BD、BC上取n+1等分点(n∈N,n≥3)，
形成点列{An}、{Bn}、{Cn},过A、B、Ck(k=1、2、、n)作四面体的截面，
记该截面的面积为M,,则()
A.数列{M}为等差数列
A
B
B.数列{M}为等比数列
1B
C.数列4}为等差数列
B2
B
B C C2
C
D.数列}为等比数列
三.解答题
17.已知单位向量g、马，g与g的夹角为
3
(1)求证：(2e-e)1e,:
(2)若m=g+g,n=3g-2E,且m曰n,求元的值，

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