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交大附中高一开学考数学试卷
2025.09
一填空题
1.设全集U={x12.“四边形ABCD是正方形”是“四边形ABCD的两条对角线相等”的
条件
(用“充分非必要”“必要非充分”“充要”“既非充分又非必要”填空)
3.若{0,1,2}三Mc{0,1,2,3,4,5,6},则符合条件的集合M有
个
4.已知x∈(-1,2)，y∈(3,4)，则x+y的范围是
5.设e=C,且e>1,2c2-5ac+2a2=0,则e的值是
0
6.若关于x的二次三项式x2-x-3因式分解为(x-1)(x+b),则k+b的值为
7.若m、n是方程x2+2025x-1=0的两个实数根，则m2n+mm2-mn的值等于
8观察下列成1中1-0-宁
1-12+1
-121-913=1-…
22+21-22+2
32+3
32+3
g22写43*+2
-)÷2025=
20252+2025
9.已知集合A={L,2},集合B={xax=6},若AUB=A,
则α的所有取值构成的集合为
D
10.已知集合A={xx≥4或x<-5},B={xa+1≤x≤a+3},
若B∈A,则实数a的取值范围为
11.如图，AB是⊙O的直径且AB=8,点C是OA的中点，
过点C作CD⊥AB交⊙O于D点，点E是⊙O上一点，连接
DE,AE交DC的延长线于点F,则AF·AE的值为
12.已知三角形ABC为等腰三角形，其中AB=AC=2,BC=2√3，在AB、AC上分别
取D、E两点，若沿线段DE折叠该三角形时，顶点A恰好落在边BC上.则线段AD的长
度的最小值为
二.选择题
13.如果a2025+b2025=0,那么一定有()
A.0a+|bD2025=0
B.(a-b)2025=0
C.(a·b)2025=0
D.(a+b)2025=0
14.设a、b∈R,则“a>1且b>1”是“a+b>2”的()
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
15.下列说法正确的是()
A.若a>b>0,则ac2>bc2
B.若a>b,则a2>b2
C.若aab>b2
D.若a1
a b
16.如图，直线y=-
x+6与反比例函数y=二的图象相交于点C、D,与坐标轴相分别
3
交于点A、B,作CE⊥y轴于点E,作DF⊥y轴于点F,过点E、F分别作EM∥AB,
FN∥AB,分别交x轴交于点M、N,线段DF与EM相交于点P.有以下说法：
①口CEPD的面积等于口PFNM的面积：
②CE=ON=BM:
③若口CEPD与口PFWM的面积和为12，则k=12.
其中正确的说法是()
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
三.解答题
17.解关于x的不等式(m-2)x>1-m.
18.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.
(1)若A是B的子集，求实数a的值：
(2)若B是A的子集，求实数a的取值范围.
19.上海交大附中为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书.己知
每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用
4500元购进的乙种书柜的数量少5台.
(1)求甲、乙两种书柜的进价；
(2)若学校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的
2倍.请您帮学校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱.

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