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交大附中高一期末数学试卷
2025.06
一.填空题
1.若直线L:2ax+y+7=0与直线l2:x+(a-1)y+2=0垂直，则实数a的值等于
2.已知f(x)=x2+ax+1.若y=f(x)为偶函数，则a=
3.函数y=sinxcosx的最小正周期为
4.函数y=log2V3-x的定义域为
5.已知向量a在向量b方向上的投影向量为-2b,且b=2,则a·b=
6.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知4=l3,S3=S,当Sn最大时，n的值是
7.已知函数y=x2+6x+c有零点，但不能用二分法求解，则实数c的值是
8.在区间[0,2π]上，函数y=sinx与y=tanx图像的公共点个数为
9.若直线y=x-2(常数k∈R)与曲线x=V1-y2有两个不同的公共点，则k的取值范
围是
10.设无穷等比数列所有奇数项之和为-3，则等比数列所有项的和的取值范围是
11.已知向量a与b满足b=2025,且对一切x∈R,满足|b-xa2a-b|,则川a-b|+a
的最大值为
12.平面上有三点A(-1,1)、B(2,1)、C(0,4)到直线ax+by+c=0(a、b不全为0)距离
之和的最小值为
二.选择题
13.“a为锐角”是“a<元”的()条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分也非必要
14.已知P(x%)是圆0：x2+y2=2(r>0)外一点，则直线xx+oy=r2与圆0
的位置关系是()
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
15.复数a、B分别对应复平面内的点P、9,若a2-2aB+2B2=0,则△POQ(其
中O为坐标原点)是()
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰直角三角形
D.有一个锐角为60°的直角三角形
16.己知tana.tanB=tan(au+B).有下列三个结论：
①存在在第一象限，B在第三象限：②存在α在第二象限，B在第四象限：
③存在在第一象限，B在第四象限.则()
A.①②均正确
B.①③均正确
C.②③均正确
D.①②③均不正确
三.解答题
17.已知单位向量a、b满足V3|ka+b曰a-kb1,k>0.
(1)将a、b的数量积表示为关于k的函数y=f(k):
(2)求函数y=f(k)的最大值及取得最大值时a与b的夹角O.
18.已知z∈C,关于z的实系数一元二次方程z2-2z+a=0.
(1)若方程的一个根大于1，另一个根小于1，求实数a的取值范围：
(2)方程的两根模均小于2，求实数α的取值范围.
19.最近国际局势波云诡谲，我国在某地区进行军事演练，如图，O、A、B是三个军事基
地，C为一个军事要塞，在线段AB上.已知tan∠AOB=-3,OA=10千米，C到OA、OB
的距离分别为5千米、2V10千米.以点O为坐标原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐
标系如图所示，C位于第一象限.
(1)求两个军事基地AB间的距离；
(2)若要塞C正北方向距离要塞10千米处有一E处正在进行爆破试验，爆炸波生成t小时
时的半径为r=5√at千米（参数a为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一飞行器以每
小时302千米的速度自基地A飞往基地B,问参数α控制在什么范围内，爆炸波不会波及
到飞行器的飞行.

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