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有理数的运算
第二章
章末复习专练
过全章
全章体系构建
√答案P16
小明拿出6张写着不同数值的卡片，请你按要(7)小明定义一种新运算：a⑧b=a2-b+ab.例
求抽出卡片，完成下列问题：
如：3⑧2=32-2+3×2=13.现取出写着1，
-8
-2
3
6,-8,-2的这几张卡片进行新运算
①计算1⑧6的值：
【基础设问】
(1)从中取出写着非负数的卡片，从大到小排
②计算(-8)⑧[(-2)⑧6]的值，
列，组成一个较大数，用科学记数法表示这
解：①1⑧6=12-6+1×6=1-6+6=1.
个数：6.31×103
②(-8)⑧[(-2)⑧6]=(-8)⑧[(-2)2
(2)从中取出写着正数的卡片，组成的一个数经
6+(-2)×6]=(-8) [4-6+（-12)]=
过转化刚好是小明的身高(1.63米)，将数
(-8) (-14)=(-8)2-(-14)+(-8)×
1.63精确到0.1的结果是1.6
(-14)=190
(3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数乘
【拓展设问】
积最大，最大值是18
(8)在有理数的运算的小结中提到，数形结合是
(4)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相
运算过程中的重要思想方法.小明将一根木
除的商最小，最小值是-8
棒放在如图所示的数轴上，木棒左端与数轴
【能力设问】
上的点A重合，右端与数轴上的点B重合
(5)算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的
03
A
B
30
“+，,-,×,÷”运算，使结果为24.请写出
若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左
2个算式并进行计算，
端移动到点B时，它的右端与数轴上表示30
解：[1-6-(-2)]×(-8)=(-5+2)×
的点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则
(-8)=24,
当它的右端移动到点A时，它的左端与数轴
3×6+[-2-(-8)]=18+6=24.(答案不唯一)
上表示3的点重合，由此可得这根木棒的长
(6)从中取出写着-8，-2,6,1的四张卡片，结
为9；图中点A表示的数是12；点B表
合第(5)问得出的结果24，随意作为分数的
示的数是21。
一部分，组成下列算式，其中算式的运算符
(9)受(8)的启发，请借助“数轴”这个工具解决
号不小心被墨迹污染了，请你在口内填上
下列问题：
“×”或“÷”，使计算更简便，并计算
爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你
还要22年才出生；你若是我现在这么大，我
解：填写“÷”，可以用乘法分配律进行简便运
就128岁啦！”求出爷爷现在的年龄.（在下
算.计算如下：
图中标出分析过程)》
-1日-)
0小明爷爷
6
82)
24
解：借助数轴（如图），把小明和爷爷的年龄差看
=(1-91
作木棒的长，
682
×24
同理可得爷爷比小明大(128+22)÷3=50（岁），
6×249
×24-
×24
所以爷爷现在的年龄是128-50=78（岁）.
8
=4-27-12
20小明爷爷28
=-35,
努力的意义，不是为了感动谁，而是为了不与最好的自己失之交臂
035有理数的运算
第二章
章末复习专练
过全章
全章体系构建
√答案P16
小明拿出6张写着不同数值的卡片，请你按要(7)小明定义一种新运算：a⑧b=a2-b+ab.例
求抽出卡片，完成下列问题：
如：3⑧2=32-2+3×2=13.现取出写着1，
-8
-2
3
6,-8,-2的这几张卡片进行新运算.
①计算1⑧6的值：
【基础设问】
②计算(-8)⑧[(-2)⑧6]的值
(1)从中取出写着非负数的卡片，从大到小排
列，组成一个较大数，用科学记数法表示这
个数：
(2)从中取出写着正数的卡片，组成的一个数经
过转化刚好是小明的身高(1.63米)，将数
1.63精确到0.1的结果是
(3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数乘
【拓展设问】
积最大，最大值是
(8)在有理数的运算的小结中提到，数形结合是
(4)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相
运算过程中的重要思想方法.小明将一根木
除的商最小，最小值是
棒放在如图所示的数轴上，木棒左端与数轴
【能力设问】
上的点A重合，右端与数轴上的点B重合
(5)算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的
03
A
B
30
“+,-,×,÷”运算，使结果为24.请写出
若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左
2个算式并进行计算，
端移动到点B时，它的右端与数轴上表示30
的点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则
当它的右端移动到点A时，它的左端与数轴
上表示3的点重合，由此可得这根木棒的长
(6)从中取出写着-8，-2,6,1的四张卡片，结
为；图中点A表示的数是；点B表
合第(5)问得出的结果24，随意作为分数的
示的数是
一部分，组成下列算式，其中算式的运算符
(9)受(8)的启发，请借助“数轴”这个工具解决
号不小心被墨迹污染了，请你在口内填上
下列问题：
“×”或“÷”，使计算更简便，并计算
爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你
还要22年才出生；你若是我现在这么大，我
就128岁啦！”求出爷爷现在的年龄.（在下
图中标出分析过程)
0小明爷爷
努力的意义，不是为了感动谁，而是为了不与最好的自己失之交臂
035
初中数学·七年级上册·R」
中间位置的小正方形内的数可以是
过中考
真题同步挑战
√答案P16
(写出一个符合题意的数即可)
1.[2025烟台中考]1-31的倒数是
(
1
A.3
3
C.-3
D.-
3
2.[2025河北中考]从-5℃上升了5℃后的温度，
在温度计上显示正确的是
(
)
8.计算：
101]℃
10]1℃：
107
10]℃
(1)[2023桂林中考](-1)×(-4)+2+(7-5)；
5
5
5引
0
0-
0
0
(2)[2024广西中考](-3)×4+(-2)2.
5
=10由
-101
-10到
-10到..
B
C
9.[2025河北中考改编](1)一道习题及其错误的解
3.[2025自贡中考]若(-4)×口=8，则 内的数字
答过程如下：
是
，25
)
什算：(-6)x(3+号-。
A.-2
B.2
C.4
D.-4
,125
4.》跨学科·物理[2025巴中中考]所有放射性物质都
解：(-6)×(2+3-6
2
有自己的半衰期.半衰期是放射性物质的质量
=-6×
1
2+6
3~6x
…第一步
6
缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的
=-3+4-5…第二步
量.质量为m的放射性物质，经历了3个半衰
=-4…第三步
期后的质量为
(
请指出在第几步开始出现错误，并选择你
喜欢的方法写出正确的解答过程，
A.m
B.
1
D.8m
(2)计算：1-21-(-22×（分-。
5.[2025北凉中考]2025年5月29日，行星探测工
程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功
发射，开启对近地小行星2016H03的探测与
采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距
离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点
距离约为4×10km,则该小行星与地球的最
近距离约为
A.1.8×105km
B.1.8×106km
C.1.8×107km
D.1.8×1010km
6.[2024甘肃中考]定义一种新运算*，规定运算法
则为m*n=m”-mn(m,n均为整数，且m≠
0).例：2*3=23-2×3=2，则(-2)*
2=
7.》新考向·结论开放【2024陕西中考]小华探究“幻
方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，
1,2这五个数分别填在五个小正方形内，使横
向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入
036
青春最可贵的不是没有失败，而是跌倒后还能笑着爬起来继续跑

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