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代数式第三章
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全章体系构建
√答案P20
用一根绳子围成一个长为xm,宽为ym的
①当每卷绳子降价a(a<20)元时，每天该
长方形
种绳子的销售额是多少元？
【基础设问】
②当α=8时，每天的销售额是多少元？
(1)①2(x+y)表示的实际意义是
②下列说法可以用2(x+y)表示的是(
A.x的2倍与y的和
B.x与y的2倍的和
C.x与y的和的2倍
D.2与x的积与y的和
(2)当绳子的长为10m时，用含y的代数式表
示x,则x=
(3)当长方形的面积为10m时，用含y的代数
式表示x,则x=
【能力设问】
(4)当长方形的面积一定时，x与y成什么比例
(7)若x=y,则用绳子围成的是正方形，下列图
关系？
案都是由同样大小的正方形按一定规律组
成的，其中第①个图案中一共有5个正方形，
第②个图案中一共有12个正方形，第③个图
(5)在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为
案中一共有21个正方形…按此规律排列，
圆心，以ym为半径作两个不重叠的四分之
则第⑧个图案中正方形的个数为
一圆，如图.
口
①用代数式表示阴影部分的面积；
②当x=10,y=4时，求阴影部分的面积，

口口
①
③
(结果保留π)
【开放设问】
(8)在不同的实际问题中，相同的代数式表示不
同的意义，请举2个例子说明代数式2(x+
y)表示的实际问题中的数量关系
(6)已知某纺织品商店销售这种成卷的绳子，按
卷发货，每卷绳子售价65元，每天在某平台
可以销售100卷，每卷可盈利20元.为了增
加销量，该商店决定适当降价.经市场调查
发现：每卷绳子每降价1元，每天可多销售
5卷
数字是安静的，但组合起来能讲述故事，
047
初中数学·七年级上册·R」
的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据
过中考真题同步挑战
√答案P20
(字母)，请选用适当的字母表示H=
1.[2025长沙中考]智慧农业广泛应用智能机器人
①杯子底部到杯沿底边的高h:②杯口直径D:
某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟
③杯底直径d;④杯沿高a.
采摘10个苹果.若该机器人搭载m个机械手7.[2023宁夏中考]如图是某种杆秤.在秤杆的点A
(m>1),则该机器人平均每分钟采摘的苹果
处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点.
个数为
当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置
A.6m
B.m+10
C.60m
D.10m
移动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放人x克物
品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离
2.[2025上海中考]用代数式表示a与b差的平方，
为y毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的几组
正确的是
(
对应数据如表.由表中数据的规律可知，当x=
A.a2-62 B.(a-b)2 C.a2-b
D.a-b2
20时，y=
3.〔2025河北中考1若4=-3，则0+12a+36-
x/克
0
2
6
10
a2+6a
y/毫米
10
14
18
22
30
A.-3B.-1
C.3
D.6
4.》跨学科·化学？[2025乐山中考]醇是一类由碳、氢、
氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前
四种化合物的分子结构模型图，其中○代表碳8.[2024潍坊中考]将连续的正整数排成如图所示
原子，0代表氧原子，·代表氢原子.第1种如图
的数表.记a)为数表中第i行第j列位置的
1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，
数字，如a1.2=4,a3.2》=8,a54)=22.若
第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有
a(m.m）=2024,则m=,n=
1
4*5
16+17
10个氢原子…按照这一规律，第9种化合
物的分子结构模型中氢原子的个数是（
236
1518
P9
○碳原子
9+-8-7
14
19
0氧原子
10*11*12+13
20
60
。氢原子
图1图2
图3
图4
25+24+23+22+21
A.18
B.20
C.22
D.24
26+27+28+29+…
5.[2024宁夏中考]观察下列等式：
9.》新考法[2025成都中考]分子为1的真职
第1个：1×2-2=22×0，
分数叫作单位分数”也叫“埃及分塑
第2个：4×3-3=32×1，
数”.古埃及人在分数计算时总是将一视频解题
第3个：9×4-4=42×2，
个分数拆分成几个单位分数之和，如：号
第4个：16×5-5=52×3，
令+0将品拆分成两个单位分数相加的形式
按照以上规律，第n个等式为
为
;一般地，对于任意奇数k(k>
6.
[2024雅安中考]如图是1个纸杯
D
2),将是拆分成两个不同单位分数相加的形式
和若干个叠放在一起的纸杯的
为
示意图，在探究纸杯叠放在一
起后的总高度H与杯子数量n
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学习成果测评
√见活页卷3
048
做一个优雅的解题者，而不是急躁的答案搬运工代数式第三章
章末复习专练
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全章体系构建
答案P20
用一根绳子围成一个长为xm,宽为ym的
①当每卷绳子降价a(a<20)元时，每天该
长方形
种绳子的销售额是多少元？
【基础设问】
②当a=8时，每天的销售额是多少元？
(1)①2(x+y)表示的实际意义是长方形的周长
解：①由题意，得每卷绳子降价a(a<20)元时，
②下列说法可以用2(x+y)表示的是(C)
每卷绳子的售价为(65-α)元，每天的销量为
A.x的2倍与y的和
(100+5a)卷，
B.x与y的2倍的和
所以每天该种绳子的销售额为(65-α)(100+
C.x与y的和的2倍
5a)元，
D.2与x的积与y的和
②当a=8时，(65-a)（100+5a)=(65-8)×
(2)当绳子的长为10m时，用含y的代数式表
(100+5×8)=7980,
示x,则x=5-y
所以当a=8时，每天的销售额为7980元，
(3)当长方形的面积为10m时，用含y的代数
式表示x,则x=10
【能力设问】
(4)当长方形的面积一定时，x与y成什么比例
(7)若x=y,则用绳子围成的是正方形，下列图
关系？
案都是由同样大小的正方形按一定规律组
解：根据长方形的面积公式，可知当长方形的面
成的，其中第①个图案中一共有5个正方形
积一定时，xy是定值，故x与y成反比例关系.
第②个图案中一共有12个正方形，第③个图
(5)在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为
案中一共有21个正方形…按此规律排列，
圆心，以ym为半径作两个不重叠的四分之
则第⑧个图案中正方形的个数为96。
一圆，如图
口
①用代数式表示阴影部分的面积；
■
②当x=10,y=4时，求阴影部分的面积，

口口
口口口口口
①
3
(结果保留π)》
【开放设问】
解：①阴影部分的面积
(8)在不同的实际问题中，相同的代数式表示不
为(y-2my)m
同的意义，请举2个例子说明代数式2(x+
②当x=10,y=4时，
y)表示的实际问题中的数量关系，
解：答案不唯一，如：
阴影部分的面积为xy
2T)y2=10×4-
2T>
一把椅子的价格是x元，一张课桌的价格比一
42=(40-8π(m2).
把椅子多y元，那么两张课桌的价格是多少元？
(6)已知某纺织品商店销售这种成卷的绳子，按
甲、乙两人驾车分别以xkm/h,ykm/h的速度
卷发货，每卷绳子售价65元，每天在某平台
行驶，2小时后两人一共行驶的路程是多少？
可以销售100卷，每卷可盈利20元.为了增
加销量，该商店决定适当降价.经市场调查
发现：每卷绳子每降价1元，每天可多销售
5卷
数字是安静的，但组合起来能讲述故事，
047

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