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整式的加减第四章
课时3
整式的加减
过基础
核心知识精练
√答案P23
解：(1)A-2B=(2x2+3xy-2x-1)-2(3x2+
2xy-x）
知识点1整式的加减
=2x2+3xy-2x-1-6x2-4xy+2x
1.[2025齐齐哈尔龙沙区期末]小明在写作业时不小
=-4x2-xy-1.
心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，如
(2)因为(x+5)2+1y-31=0,
图，则被墨水遮住的多项式为
(A)
所以x+5=0,y-3=0,
●-x2+x+5=5x2+3x.
所以x=-5,y=3,
A.6x2+2x-5
B.5x2+2x-5
所以A-2B=-4x2-xy-1=-4×(-5)2-
C.6x2+3x
D.6x2+2
(-5)×3-1=-100+15-1=-86.
2.若关于x的多项式ax2-3x+5与2x2-bx-2
知识点3整式加减的应用
的差是常数，则a-b的值为-1·
6.如图，两个三角形的面积分别是
3.》教材P102习题下变式计算：
6和4，对应阴影部分的面积分别
(1)2(x2-2xy+y2)-(x2-4xy-y2);
是m和n,则m-n等于(A)
解：2(x2-2xy+y2）-（x2-4xy-y2）
A.2
B.3
C.4
D.5
=2x2-4xy+2y2-x2+4xy+y2
7.为了表扬在阅读文化节活动中表现突出的同学，
=x2+3y2.
学校准备了U盘、笔记本、钢笔、篮球等精美礼品.
(2)2(-y+4)-[-+2(2-4)]
已知U盘、笔记本、钢笔、篮球的总数量为4m+
2n+8,其中U盘m个，笔记本的数量比U盘数量
解：2(2-y+)-〔-+2(2-4y)1
的2倍多n,钢笔的数量比笔记本数量的)多3。
=2-2y2+72-(-+22-2)
(1)请分别表示出钢笔、篮球的数量.（用含
=2-2y++-分+2y
m,n的式子表示)
(2)若U盘、笔记本、钢笔、篮球的总数量为
=3x3
88,则笔记本的数量比钢笔多多少？
知识点2整式的化简求值
解：（1)根据题意，得笔记本的数量为2m+n,
4先化简，再求值：2+兮（3g-8y)-6(号y
所以钢笔的数量为)(2m+n)+3=m+2n+3,
号)，其中x=-1y=3。
所以篮球的数量为4m+2n+8-m-(2m+n)-
解：2y+3(3y-8y)-6y-号)
(m+n+3）=4m+2n+8-m-2m-n-m-
1
=2y+y--4+
82
2-3n+5
(2)根据题意，得4m+2n+8=88,
=一xy,
所以4m+2n=80,
当x=-1,y=3时，原式=-（-1)×3=3
5.[2025六安金寨期末]已知A=2x2+3xy-2x-1,
所以(2m+n-（m+2n+3）=2m+n-m
B=3x2+2xy-x.
1
1
X
(1)计算：A-2B.
>2-3=n+2n-3=4(4m+2n)一3=房
(2)若x,y满足(x+5)2+|y-31=0,求(1)
80-3=17,
中代数式的值，
故笔记本的数量比钢笔多17.
晨读的每一声背诵，都在给未来攒分数，
055整式的加减第四章
课时3
整式的加减
过基础
核心知识精练
√答案P23
知识点个整式的加减
1.[2025齐齐哈尔龙沙区期末]小明在写作业时不小
心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，如
图，则被墨水遮住的多项式为
●-2+x+5=5x2+3x.
A.6x2+2x-5
B.5x2+2x-5
C.6x2+3x
D.6x2+2
2.若关于x的多项式ax2-3x+5与2x2-bx-2知识点3整式加减的应用
的差是常数，则a-b的值为
6.如图，两个三角形的面积分别是
3.》教材P102习题3变式计算：
6和4，对应阴影部分的面积分别
(1)2(x2-2y+y2)-(x2-4xy-y2);
是m和n,则m-n等于(
课
A.2
B.3
C.4
D.5
内
提
7.为了表扬在阅读文化节活动中表现突出的同学，
分
学校准备了U盘、笔记本、钢笔、篮球等精美礼品.
(2)2(2-+)-[-+2(2-4)1.
已知U盘、笔记本、钢笔、篮球的总数量为4m+
2n+8,其中U盘m个，笔记本的数量比U盘数量
的2倍多n,钢笔的数量比笔记本数量的)多3。
(1)请分别表示出钢笔、篮球的数量.（用含
m,n的式子表示)
(2)若U盘、笔记本、钢笔、篮球的总数量为
88,则笔记本的数量比钢笔多多少？
知识点2整式的化简求值
4.先化简，再求值：2y+(3y-8y)-6(行y
号)，其中x=-1y=3.
5.[2025六安金寨期未]已知A=2x2+3xy-2x-1,
B=3x2+2xy-x.
(1)计算：A-2B.
(2)若x,y满足(x+5)2+|y-31=0,求(1)
中代数式的值，
晨读的每一声背诵，都在给未来攒分数.
055
初中数学·七年级上册·RJ
2x2-y+3y2+2x-3,并且M-N的差是
过能力
解题能力提升
√答案P24
关于x,y的一次多项式，求代数式(a
8.[2025合肥蜀山区期中]如果M=4x2-5x+12,N=
b-c)26的值.”请你解决这个问题.
-2x2-5x+9,那么M和N的大小关系是
A.MB.M=N
C.M>N
D.无法判断
9.[2026成都石室中学教育集团期中]图1、图2是两个形
状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形
内放入四个形状、大小完全相同的小长方形（图
3),每个小长方形的两邻边长分别为m,n,阴影
部分是空下来的地方.已知大长方形的长比宽多
5.记图1中阴影部分的周长为C,图2中阴影部
分的周长为C2,则C,-C2=
图1
图2
图3
10.》教材P1037变式[2026衡阳八中教育集团期中]甲三
角形的周长为3a2-6b+8,乙三角形的第
过素养
综合创新应用
√答案P24
条边的长为a2-2b,第二条边的长为a2-3b,12.》应用意识[2026南京理工大学附属中学月考]定义：
第三条边比第二条边短a2-2b-5.
若a+b=2,则称a与b是关于2的平衡数.
(1)求乙三角形第三条边的长，
(1)3与是关于2的平衡数，7-x与
(2)甲、乙两个三角形的周长哪个大？试说
是关于2的平衡数（填一个含x的
明理由
式子)；
(2)若a=x2-4x-1,b=x2-2(x2-2x-1)+
1,判断a与b是不是关于2的平衡数，并
说明理由；
(3)若c=kx+1,d=x-3,且c与d是关于2
的平衡数，x为正整数，求非负整数k
的值
11.》数材P102T6变式[2025黄石大冶期末]在数学课上，
王老师给出了这样一道题目：“当x=-3,
y=-3.5时，求多项式x2+4xy+2y2-2(x2+
2xy+y2-2x-1)的值”解完这道题后，小明指
出y=-3.5是多余的条件.师生讨论后，一致认
为小明的说法是正确的
(1)请你说明小明的说法是正确的理由，
(2)接着王老师又给出了一道题：“设a,b,c
为常数，关于x,y的多项式M=ax2+
bxy+cy2-3y-2,关于x,y的多项式N=
056
新的班级，新的朋友，慢慢相处，总会找到合拍的人，

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