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初中数学·七年级上册·RJ
数学活动
活动2自然数被3整除的规律
过能力
解题能力提升
√答案P24
3.[2026张家口桥东区期末]一个正两位数A,它的十
活动1月历中的奥秘
位上的数字是a,个位上的数字是a+1,把它
1.如图1是某月的月历，现用如图2所示的长方
十位上的数字与个位上的数字交换位置得到
形在月历表中任意框出4个数，并将框住的4
一个新的两位数B,则A+B的值总能()
个数分别记为a,b,c,d.下列表示a,b,c,d之
A.被3整除
B.被9整除
间关系的式子中不正确的是
C.被10整除
D.被11整除
日
6
4.[2025长春九台区期末改编]【探究】(1)设abc是
85
25
个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个
24
26
28
29
30
e
数可以被3整除
图1
图2
理由：abc=100a+10b+c=(
)+
A.a+d=b+c
B.a-d=b-c
(a+b+c)=3(
)+(a+b+c)
C.a+c+2=b+d
D.a+b+14=c+d
显然
能被3整除，因此，如果a+
2.[2026长沙芙蓉区期中]如图1是某月的月历，用
b+c可以被3整除，那么abc就能被3整除，
图2所示的“九方格”在图1中框住9个数，并
请补全【探究】过程，
把其中被阴影方格覆盖的四个数分别记为α，
【迁移】(2)设abcd是一个四位数，若a+b+c+
b,c,d.
d可以被9整除，试说明这个数可以被9整除
二
三四九六
【应用】(3)已知四位数231■能被9整除，则
2345678
■的值是，
9101112131415
161718192021
22
23242526272829
3031
图1
图2
(1)“九方格”中空白方格中的五个数之和m
与正中心的数e的关系是
(2)b=
,C=
,d=
(用
含a的代数式表示)
(3)当图2在图1的不同位置时，代数式a-
2b+4c-3d的值是否为定值？若是，求出
它的值：若不是，请说明理由
058
别怕前路未知，你年轻你就有无限可能，初中数学·七年级上册·RJ
数学活动
活动2自然数被3整除的规律
过能力
解题能力提升
√答案P24
3.[2026张家口桥东区期末]一个正两位数A,它的十
活动1月历中的奥秘
位上的数字是a,个位上的数字是a+1,把它
1.如图1是某月的月历，现用如图2所示的长方
十位上的数字与个位上的数字交换位置得到
形在月历表中任意框出4个数，并将框住的4
一个新的两位数B,则A+B的值总能(D)
个数分别记为a,b,c,d.下列表示a,b,c,d之
A.被3整除
B.被9整除
间关系的式子中不正确的是
(B)
C.被10整除
D.被11整除
日
6
4.[2025长春九台区期末改编]【探究】(1)设abc是
16
个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个
24
答
26
28
29
30
6
l
数可以被3整除
图1
图2
理由：abc=100a+10b+c=(99a+9b)+
A.a+d=b+c
B.a-d=b-c
(a+b+c)=3(33a+3b)+(a+b+c)
C.a+c+2=b+d
D.a+b+14=c+d
显然3(33a+3b)能被3整除，因此，如果a+
2.[2026长沙芙蓉区期中]如图1是某月的月历，用
b+c可以被3整除，那么abc就能被3整除，
图2所示的“九方格”在图1中框住9个数，并
请补全【探究】过程
把其中被阴影方格覆盖的四个数分别记为α，
【迁移】(2)设abcd是一个四位数，若a+b+c+
b,c,d.
d可以被9整除，试说明这个数可以被9整除
三四五六
【应用】(3)已知四位数231■能被9整除，则
2345678
■的值是3·
9101112131415
161718192021
22
解：(2)abcd=1000a+100b+10c+d
23242526272829
3031
=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)
图1
图2
=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d),
(1)“九方格”中空白方格中的五个数之和m
因为9(111a+11b+c)能被9整除，
与正中心的数e的关系是m=5e
所以若a+b+c+d可以被9整除，则abcd就可
(2)b=a+14,c=a+2,d=a+16.(用
以被9整除，
含a的代数式表示)
(3)当图2在图1的不同位置时，代数式a-
2b+4c-3d的值是否为定值？若是，求出
它的值；若不是，请说明理由
解：(3)代数式a-2b+4c-3d的值为定值，定
值是-68，
a-2b+4c-3d
=a-2(a+14)+4(a+2)-3(a+16)
=a-2a-28+4a+8-3a-48
=-68,
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别怕前路未知，你年轻你就有无限可能

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