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整式的加减第四章
章末复习专练
过全章
全章体系构建
√答案P26
已知关于a,b的多项式A=2a3+3ab+7,B=【能力设问】
8ab-(m-2)b+6a3-a.(m为常数)
(6)若有理数α，b在数轴上的对应点的位置如图
【基础设问】
所示，且c为最大的负整数.化简：Ia-b1-
(1)若多项式B是三次三项式，则m的值
216-a+cl +216-cl a+b+4
是2
a-1016
(2)若多项式A的值为10，则6a+9ab-7的值
(7)我们知道能被3整除的数的规律，设abm是
为2
个三位数，其中a,b,m分别是这个三位数百
(3)若单项式2x2“y与xy2+“的和仍是单项式，
位、十位、个位上的数字.若a+b+m可以被3
①单项式x2“y为几次单项式：
整除，则这个数就能被3整除
②求多项式A的值
例如，三位数108，因为a+b+m=1+0+8
解：因为单项式2xy与xy2+的和仍是单项式，
9,9可以被3整除，所以108就能被3整除。
所以单项式2x2”y与xy2+是同类项，
【发现】
所以2a=4,2+b=1,所以a=2,b=-1
将三位数abm去掉末尾数字m得到两位数
①因为a=2,所以单项式x“y=xy,所以单项式
ab,再用ab减去m的2倍所得的差为ab
x2“y的次数为4+1=5，所以x2y为五次单项式
2m.若ab-2m能被7整除，则三位数abm就
②当a=2,b=-1时，A=2a3+3ab+7=2×23+
能被7整除。
3×2×(-1)+7=16-6+7=17,
例如，三位数364，因为36-2×4=28,28
(4)若一个多项式减去多项式A,小明误当成了
可以被7整除，以364就能被7整除.
加法计算，得到的结果是a3-13ab-6,请你
【验证】
帮助小明求出正确的结果。
①455能被7整除.（填“能”或“不能”）
解：该多项式为a3-13ab-6-(2a3+3ab+7)=
【探究】
a3-13ab-6-2a3-3ab-7=-a3-16ab-13,
②ab-2m=10a+b-2m.(用含a,b,m
所以正确的结果为-a3-16ab-13-（2a3+3ab+
的代数式表示)
7)=-a3-16ab-13-2a3-3ab-7=-3a3
【拓展设问】
19ab-20.
③结合(7)②说明【发现】中的结论正确，
(5)在(1)的基础上，解决下列问题：
解：③由题意，得三位数abm=100a+10b+m,
①计算：3A-B;
因为ab-2m=10a+b-2m能被7整除，
②若3A-B的值与a的取值无关，求b
所以设10a+b-2m=7k(k为正整数)，
的值，
所以10a+b=7k+2m,
解：①由(1)知m=2,所以B=8ab+6a3-a,
所以abm=100a+10b+m=10(10a+b)+m=
所以3A-B=3(2a3+3ab+7)-(8ab+6a
10(7k+2m)+m=70k+21m=7(10k+3m),
a)=6a3+9ab+21-8ab-6a3+a=ab+a+21
所以三位数abm能被7整除.
②由(5)①得3A-B=ab+a+21=(b+1)a+21
因为3A-B的值与a的取值无关，所以b+1=0,
所以b=-1.
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061整式的加减第四章
章末复习专练
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全章体系构建
√答案P26
已知关于a,b的多项式A=2a3+3ab+7,B=【能力设问】
8ab-(m-2)b+6a3-a.(m为常数)》
(6)若有理数α，b在数轴上的对应点的位置如图
【基础设问】
所示，且c为最大的负整数.化简：Ia-b1
(1)若多项式B是三次三项式，则m的值
216-a+cl +216-cl
是
a-1016
(2)若多项式A的值为10，则6a3+9ab-7的值
(7)我们知道能被3整除的数的规律，设abm是
为
个三位数，其中a,b,m分别是这个三位数百
(3)若单项式22x2“y与xy2+6的和仍是单项式，
位、十位、个位上的数字.若a+b+m可以被3
①单项式x2“y为几次单项式：
整除，则这个数就能被3整除
②求多项式A的值，
例如，三位数108，因为a+b+m=1+0+8
9,9可以被3整除，所以108就能被3整除。
【发现】
将三位数abm去掉末尾数字m得到两位数
ab,再用ab减去m的2倍所得的差为ab-
2m.若ab-2m能被7整除，则三位数abm就
能被7整除。
例如，三位数364，因为36-2×4=28,28
(4)若一个多项式减去多项式A小明误当成了
可以被7整除，所以364就能被7整除。
加法计算，得到的结果是a13ab-6,请你
【验证】
帮助小明求出正确的结果。
①455
被7整除.（填“能”或“不能”）
【探究】
②ab-2m=
(用含a,b,m
的代数式表示)
【拓展设问】
③结合(7)②说明【发现】中的结论正确，
(5)在(1)的基础上，解决下列问题：
①计算：3A-B;
②若3A-B的值与a的取值无关，求b
的值，
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061
初中数学·七年级上册·RJ
5.》新考向·结论开放[2025长春中考]写出ab的一个
过中考
真题同步挑战
√答案P26
同类项：
1.[2024贵州中考]计算2a+3a的结果正确的是
6.[2024泰安中考]单项式-3ab2的次数是
)7.[2025长春中考]已知x2+2x=4,则代数式7-
A.5a
B.6a
C.5a2
D.6a2
x2-2x的值为
2.[2023宜昌中考]在日历上，某些数满足一定的规8.[2024德阳中考]若一个多项式加上y2+3xy-4,
律.如图是某年8月份的日历，任意选择其中
结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为
所示的含4个数的方框部分，设右上角的数为9.[2025宁夏中考]定义：若一个三位数的十位数字
a,则下列叙述中正确的是
(
减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个
日
三四五六
三位数叫作“极差数”.例如三位数231，因为
234
3-1=2,所以它是“极差数”
567891011
【理解定义】
12131415161718
三位数265是否为“极差数”？
19202122232425
【建模推理】
262728293031
(1)设一个“极差数”的百位、十位、个位上的
A.左上角的数为a+1
数字分别为a,b,c,则a与b,c的关系式为
B.左下角的数为a+7
C.右下角的数为a+8
(2)任意一个“极差数”都能被11整除吗？为
D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
什么？
3.[2025云南中考]按一定规律排列的代数式：a,
3a,5a,7a,9a,…,第n个代数式是
(
A.(2n-1)a
B.(2n+1)a
C.(n+1)a
D.2025a
4.[2023德阳中考]在“点燃我的梦想，数学皆有可
能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计
了一个数学探究活动，对依次排列的两个整式
m,n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m,n,n-m;
第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;
第3次操作后…
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上
·次操作得到的最末项减去其前一项的差，小
强将这个活动命名为“回头差”游戏
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的
整式串各项之和是
(
A.m+n
B.m
C.n-m
D.2n
过综合
学习成果测评
√见活页卷4
062
睡前翻5页笔记，比熬夜一小时有用

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