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初中数学·七年级上册·RJ
专项3方程的应用
数轴上的动点问题
3.[2026泉州泉港区期末]在数学活动课上，老师用
过专项
提分专项强化
√答案P36
两个单位长度不同的数轴甲、乙模拟双向公路
(如图).数轴甲和数轴乙平行放置，数轴甲的
1.[2026泰州期末]如图，数轴上的三点M,0,N表
正方向向左，数轴乙的正方向向右，当数轴甲
示的数分别为-6,0,18，点P为数轴上一动
的原点0与数轴乙的原点O'对齐时，数轴甲
点，如果点P以每秒2个单位长度的速度从点
上表示2的点与数轴乙上表示-3的点恰好
O向左运动，同时点M和点N分别以每秒3
对齐
个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向
数轴甲·
01B1A
左运动.若t秒时，点P到点M,N的距离相
43210-1-2-3-4
等，则t的值为
O'B'
数轴乙-6-5-4-3-20123456
M O
数轴甲上的动点P从点A(表示-4)出发，以
-60
2.[2026上海黄浦区期未]如图，将一条数轴马绍
每秒2个单位长度（数轴甲的单位长度）的速
在原点O和点B处各折一下，得到一
度向左运动，在点P运动过程中，数轴乙上的
条“折线数轴”.图中点A表示-11，点视频解题
点P与点P始终对齐.数轴乙上的动点Q'从点
B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在
B'(表示3)出发，以每秒1个单位长度（数轴
数轴上相距29个单位长度.动点P从点A出
乙的单位长度)的速度向右运动，已知数轴甲
发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数
上的点B与点B对齐，且在点Q'运动过程中，
轴”的正方向运动，其在点O到点B之间的速
数轴甲上的点Q与Q'始终对齐.设运动时间
度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，
为t秒
动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速
(1)数轴乙上表示12的点与数轴甲上表示
度沿着“折线数轴”的负方向运动，其在点B
的点对齐；
(2)在数轴甲上，当点P,Q重合时，求t的值；
到点0之间的速度变为原来的两倍，之后也立
(3)在数轴甲上，当点P,Q之间的距离为4个
刻恢复原速.设运动时间为t秒
(1)动点P从点A运动到点C需要多少时间？
单位长度时，求t的值；
(4)在数轴甲上，当点P,0之间的距离与点
(2)P,Q两点相遇时，求相遇点M对应的数.
Q,B之间的距离的和为10个单位长度
(3)当t为何值时，P,0两点之间的距离与Q,
时，求点P表示的数
B两点之间的距离相等？
B QC
4P01018
110
086
愿你合上笔盖的那一刻，有侠客收剑的骄做初中数学·七年级上册·RJ
专项3方程的应用
数轴上的动点问题
3.[2026泉州泉港区期末]在数学活动课上，老师用
过专项
提分专项强化
√答案P36
两个单位长度不同的数轴甲、乙模拟双向公路
(如图).数轴甲和数轴乙平行放置，数轴甲的
1.[2026泰州期末]如图，数轴上的三点M,0,N表
正方向向左，数轴乙的正方向向右.当数轴甲
示的数分别为-6,0,18，点P为数轴上一动
的原点0与数轴乙的原点O'对齐时，数轴甲
点，如果点P以每秒2个单位长度的速度从点
上表示2的点与数轴乙上表示-3的点恰好
O向左运动，同时点M和点N分别以每秒3
对齐
个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向
数轴甲·
0B1A
左运动.若t秒时，点P到点M,N的距离相
43210-1-2-3-4
等，则t的值为4或24.
O'B'
数轴乙6-5-4-3-2-10123456
M O
N
数轴甲上的动点P从点A(表示-4)出发，以
-60
2.[2026上海黄浦区期未]如图，将一条数轴马绍
每秒2个单位长度（数轴甲的单位长度）的速
在原点O和点B处各折一下，得到一
度向左运动，在点P运动过程中，数轴乙上的
条“折线数轴”.图中点A表示-11，点视频解题
点P与点P始终对齐.数轴乙上的动点Q'从点
B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在
B'(表示3)出发，以每秒1个单位长度（数轴
数轴上相距29个单位长度.动点P从点A出
乙的单位长度)的速度向右运动，已知数轴甲
发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数
上的点B与点B对齐，且在点Q'运动过程中
轴”的正方向运动，其在点O到点B之间的速
数轴甲上的点Q与Q'始终对齐.设运动时间
度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，
为t秒
动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速
(1)数轴乙上表示12的点与数轴甲上表示
度沿着“折线数轴”的负方向运动，其在点B
-8的点对齐；
(2)在数轴甲上，当点P,Q重合时，求t的值；
到点0之间的速度变为原来的两倍，之后也立
刻恢复原速.设运动时间为t秒.
(3)在数轴甲上，当点P,Q之间的距离为4个
单位长度时，求t的值；
(1)动点P从点A运动到点C需要多少时间？
(4)在数轴甲上，当点P,0之间的距离与点
(2)P,Q两点相遇时，求相遇点M对应的数.
Q,B之间的距离的和为10个单位长度
(3)当t为何值时，P,0两点之间的距离与Q,
时，求点P表示的数
B两点之间的距离相等？
解：(2)t的值为0.75.
B QC
1018
(3)在数轴甲上，因为点P,Q之间的距离为4个单位
AP O
-11
0
长度，所以1(-4+2)-(-2-3
)1=1-4+21+2+
解：(1)11÷2+10÷1+8÷2=19.5（秒）.
答：动点P从点A运动到点C需要19.5秒
子1=1-2+1=4①当-2+子=4时，即学=6
(2)由题意知，点M在点0与点B之间，设点M到点0的
解得1=225；2当-2+1=-4时，即1=-2，解得
距离为x,根据题意，得11÷2+x÷1=8÷1+(10-x)÷2,解
1=-0.75(不合题意，舍去).综上，l=2.25.
得x=5,所以点M对应的数为5.
(3)P,0两点之间的距离与Q,B两点之间的距离相等有4种
(4)由题意得，在数轴甲上，点P,0之间的距离为1-4+
情况：
2|,在数轴乙上，点Q',B'之间的距离为t,所以在数轴甲
①当动点P在点O与点A之间，动点Q在点C与点B之
间时，11-2t=8-t,解得t=3;
上，点Q,8之间的距离为1×号-号根据题意，得
②当动点P在点0与点B之间，动点Q在点C与点B之
1-4+21+子=10，①当1的值大于或等于0且小
间时，(t-5.5)×1=8-t,解得t=6.75:
③当动点P在点0与点B之间，动点Q在点B与点0之
于2时，1-4+21=4-2，所以4-21+子1=10，解得
间时，(t-5.5)×1=2(t-8),解得t=10.5;
t=-4.5(不合题意，舍去)；②当1大于或等于2时，
④当动点P在点B与点C之间，动点Q在点0与点
A之间时，10+2(t-15.5)=t-13+10,解得t=18.
1-4+21=21-4,所以21-4+子1=10，解得1=
综上，t的值为3或6.75或10.5或18.
5.25.综上，点P表示的数为-4+2×5.25=6.5.
086
愿你合上笔盖的那一刻，有侠客收剑的骄做

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