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一元一次方程第五章
综合与实践
√答案P37
[2025张家口桥西区期末]根据以下素材，探索完成任务
不同方案利润问题的探索
某校开展爱心义卖活动，嘉琪和同学们打算推销自己的手工制品.他们以每块12元的价格买了30块长
素材1
方形木板，每块木板的长和宽分别为40cm和20cm
木板可按图1虚线裁割，裁去4个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的5个长方形拼制成无盖长
方体收纳盒，使其底面长为30cm.木板也可按图2虚线裁割出2块木板（阴影部分是余料），给图1制
成的盒子配上盖子.除购买木板支出和销售手工制品收入，其他费用忽略不计
素材2
图1
图2
方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒；
素材3方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配1个盖子，余料不使用：
方案3：在方案2的基础上，每块图2的余料可以另制作1个小玩具.
义卖时的售价如下：（所有手工制品全部售出）》
无盖长方体收纳盒28元/个，
素材4
有盖长方体收纳盒a元/个，
小玩具10元/个
问题解决
任务1求长方体收纳盒的高度及方案2最多可制成有盖长方体收纳盒的数量：
任务2
当方案1与方案2利润相同时，求a的值；
任务3当α的值为39时，确定利润最大的方案，并说明理由
解：任务1
根据题意，得(40-30)÷2=10÷2=5(cm)
设x块长方形木板按题图1裁割，则(30-x)块长方形木板按题图2裁割，
根据题意得x=2(30-x),解得x=20,
答：长方体收纳盒的高度为5cm,方案2最多可制成20个有盖长方体收纳盒.
任务2根据题意，得28×30-12×30=20a-12×30,
解得a=42.
任务3方案3的利润最大.理由如下：
选用方案1可获得的利润为28×30-12×30=480（元）；
选用方案2可获得的利润为39×20-12×30=420（元）；
选用方案3获得的利润为39×20+10×10-12×30=520（元），
因为520>480>420，所以方案3的利润最大.
过综合
学习成果测评
√见活页卷5
把烦恼丢进晚凤里，明天又是新的上学日，
089一元一次方程第五章
综合与实践
√答案P37
[2025张家口桥西区期末]根据以下素材，探索完成任务
不同方案利润问题的探索
某校开展爱心义卖活动，嘉琪和同学们打算推销自己的手工制品.他们以每块12元的价格买了30块长
素材1
方形木板，每块木板的长和宽分别为40cm和20cm
木板可按图1虚线裁割，裁去4个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的5个长方形拼制成无盖长
方体收纳盒，使其底面长为30cm.木板也可按图2虚线裁割出2块木板（阴影部分是余料），给图1制
成的盒子配上盖子.除购买木板支出和销售手工制品收入，其他费用忽略不计：
素材2
图1
图2
方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒；
素材3方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配1个盖子，余料不使用：
方案3：在方案2的基础上，每块图2的余料可以另制作1个小玩具
义卖时的售价如下：（所有手工制品全部售出）
无盖长方体收纳盒28元/个，
素材4
有盖长方体收纳盒a元/个，
小玩具10元/个
问题解决
任务1求长方体收纳盒的高度及方案2最多可制成有盖长方体收纳盒的数量：
任务2
当方案1与方案2利润相同时，求a的值；
任务3当α的值为39时，确定利润最大的方案，并说明理由
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√见活页卷5
把烦恼丢进晚凤里，明天又是新的上学日，
089

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