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初中数学·七年级上册·RJ
微专题
答案P41
一题多变双中点模型
小模型总结
图示
条件
结论
C为AB上一点，E,F分别为AC,BC的中点
EF-TAB
A
E CFB
C为AB上一点，E,F分别为AB,BC的中点
BF-AC
AE BCF D
E,F分别为AC,BD的中点（所有点均在同
条直线上)
EF=(AB+CD)
AEC
DFB
1.》线段相邻[2026安阳期未]如图，点C在线段AB
解：设AC=3x,则CB=x,BD=4x,
上，M,N分别是AC,CB的中点.
所以AB=AC+CB=3x+x=4x,CD=CB+BD=x+
(1)若AC=8cm,CB=6cm,求线段MW
4x=5x.
的长
因为E,F分别是AB,CD的中点，
(2)若AC+CB=acm,试猜想MN的长度，
(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足
所以BB=B=2x,CF=CD=3
5
2
AC-CB=bcm,M,N分别为AC,CB的
因为EF=14,所以BE+CF-CB=14,
5
中点，试猜想MN的长度，请画出图形并
即2x+2x-x=14,解得x=4,
说明你的结论，
所以AB=4x=16.
M
C NB
3.》线段相间[2026广州番禺区期末]如图，已知线段
解：(1)因为AC=8cm,CB=6cm,点M,V分别是AC,
CB的中点，
AB=15,CD=3,点E是AC的中点，点F是
所以次=号4C=4cm,QWN-2CB=-3m,
BD的中点.
(1)若AC=4,求线段EF的长.
所以MN=MC+CN=4+3=7(cm).
(2)当线段CD在线段AB上从左向右或从右
(2)因为M,N分别是AC,CB的中点，
向左运动时，试判断线段EF的长度是否
1
所以MC=2AC,CN=2CB,
发生变化？若不变，请求出线段EF的长
度；若变化，请说明理由.
所以MN=MC+CW=1
AC+
-CB
(AC+
AE CD F B
CB)=a cm,
解：（1)因为AC=4,CD=3,AB=15,
所以BD=AB-AC-CD=15-4-3=8.
所以MN的长度总等于)acm
因为点E是AC的中点，点F是BD的中点，
(3)如图所示：
所以EC=2AC=2,DF=2BD=4,
所以EF=EC+CD+DF=2+3+4=9.
因为点C在线段AB的延长线上，M,N分别是AC,
(2)线段EF的长度不发生变化
CB的中点，所以MC=AC,CN=2CB,所以MN=
因为点E是AC的中点，点F是BD的中点，
MC-CV-2AC-]CB-](AC-CB)-26cm
所以E=2AC,BF=BD,
2.》线段相交[2026西安三中期末]如图，C,B是线段
所以EF=AB-AE-BF=AB-2AC-号BD=
2
AD上两点，AC:CB:BD=3:1:4,E,F分别是
AB,CD的中点，EF=14,求AB的长.
MB-2(4c+D)=AB-2AB-D)=15-2×
A
EC B F
(15-3)=9.
100
把脸一支向着阳光，这样就不会见到阴影初中数学·七年级上册·RJ
微专题
答案P41
一题多变*双中点模型
*模型总结
图示
条件
结论
A ECFB
C为AB上一点，E,F分别为AC,BC的中点
EF-TAB
A
E CFB
C为AB上一点，E,F分别为AB,BC的中点
EF-2AG
A EBCF D
E,F分别为AC,BD的中点（所有点均在同一
AEC
DFB
条直线上)
EF=(AB+CD)
1.》线段相邻[2026安阳期未]如图，点C在线段AB
上，M,N分别是AC,CB的中点.
(1)若AC=8cm,CB=6cm,求线段MW
的长
(2)若AC+CB=acm,试猜想MN的长度，
(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足
AC-CB=bcm,M,N分别为AC,CB的
中点，试猜想MN的长度，请画出图形并
说明你的结论.
A MCN B
3.》线段相间[2026广州番禺区期末]如图，已知线段
AB=15,CD=3,点E是AC的中点，点F是
BD的中点.
(1)若AC=4,求线段EF的长.
(2)当线段CD在线段AB上从左向右或从右
向左运动时，试判断线段EF的长度是否
发生变化？若不变，请求出线段EF的长
度；若变化，请说明理由.
A E C D F B
222
2
2.》线段相交[2026西安三中期末]如图，C,B是线段
AD上两点，AC:CB:BD=3:1:4,E,F分别是
AB,CD的中点，EF=14,求AB的长.
D
100
把脸一直向着阳光，这样就不会见到阴影。

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