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几何图形初步第六章
专项2角的旋转问题
所以20°-∠COD=3∠COD,所以∠COD=5°.
过专顶
提分专项强化
√答案P46
综上，∠C0D的度数为5或10°，
2.[2026成都青羊区期末]综合与实践
1.[2025齐齐哈尔建华区期末]在数学活动课上，老师
说明：本题中的角大于0°且小于180°
和同学们以“在同一平面内，点O为直线AB
【问题初探】
上一点，过点0作射线OC,使∠A0C=110°，
(1)如图1，射线OB在∠AOC内部，
把一含45°角的直角三角尺的直角顶点固定在
∠AOC=4∠AOB,∠AOC+2∠AOB=
点O处，记这个三角尺为DOE,绕点O转动直
180°，求∠A0C的度数.
角三角尺DOE.”为问题背景，展开研究，
【操作探究】
(1)如图1，当直角三角尺DOE的一边OD落
(2)如图2，在(1)的基础上，若射线OP从OA
在射线OB上时，∠COD=70°；
开始绕点0以每秒9°的速度逆时针旋转，
(2)如图2，绕点0逆时针转动直角三角尺
同时射线OQ从OB开始绕点0以每秒4°
DOE,当OC恰好是∠BOE的平分线时，求
的速度逆时针旋转.其中射线OP到达OC
∠COD的度数：
时，射线OP,OQ同时停止运动.设旋转的
(3)绕点O逆时针转动直角三角尺DOE,始终
时间为t秒，当∠POQ=10时，求t的值.
保证OE在∠AOC的内部，当∠AOE=
【拓展延伸】
3∠COD时，求∠COD的度数，
(3)如图3，在(1)的基础上，若射线OP从OA
开始绕点O以每秒15°的速度逆时针旋转
一周，作OM平分∠AOP,ON平分∠COP.
设旋转的时间为t秒，求运动过程中
0
D B
B
A
0
B
图1
图2
备用图
∠MON的度数，
解：(2)因为∠A0C=110°，所以∠B0C=70.
因为OC是∠BOE的平分线，
所以∠COE=∠B0C=70°.
因为∠D0E=90°，
图1
图2
图3
所以∠C0D=∠D0E-∠C0E=90°-70°=20.
解：(1)因为∠AOC=4∠AOB,∠AOC+
(3)分两种情况讨论：
2∠AOB=180°，
①当OD在∠BOC内部时，如图1.
所以4∠AOB+2∠AOB=180,
因为∠BOD=∠BOC-∠COD,所以∠AOE=
所以∠A0B=30°，所以∠A0C=4×30°=120°
180°-∠D0E-∠BOD=90°-∠B0OD=90°-
(2)由(1)知∠A0C=120°，∠A0B=30°，
(∠B0C-∠COD)=20°+∠COD.
所以∠B0C=∠A0C-∠A0B=120°-30°=90°，
因为∠AOE=3∠COD,
所以20°+∠C0D=3∠COD,
当0P与0C重合时，91=120，解得1=40
所以∠C0D=10°
当00与0C重合时，41=90，解得1=45
2
因为4045
3<2
图1
图2
所以OP到达OC时，0Q还未到达OC.
②当OD在∠BOC外部时，如图2.
因为射线OP绕点O逆时针旋转，且∠POQ=10°，
因为∠BOD=∠BOC+∠COD,所以∠AOE=
所以30+4t=9t+10或30+4t=9t-10,
180°-∠DOE-∠B0D=90°-∠B0D=90°
所以t=4或t=8.
(∠B0C+∠C0D)=20°-∠C0D.
(3)∠M0W的度数为60°或120，
因为∠AOE=3∠COD,
别让5%的负面评价，影响自己100%的努力.
109几何图形初步第六章
专项2角的旋转问题
过专项
提分专项强化
√答案P46
2.[2026成都青羊区期末]综合与实践
1.[2025齐齐哈尔建华区期末]在数学活动课上，老师
说明：本题中的角大于0°且小于180°
和同学们以“在同一平面内，点O为直线AB
【问题初探】
上一点，过点0作射线OC,使∠A0C=110°，
(1)如图1，射线OB在∠AOC内部，
视频解题
把一含45°角的直角三角尺的直角顶点固定在
∠AOC=4∠AOB,∠AOC+2∠AOB=
点O处，记这个三角尺为DOE,绕点O转动直
180°，求∠AOC的度数.
角三角尺D0E.”为问题背景，展开研究，
【操作探究】
(1)如图1，当直角三角尺DOE的一边OD落
(2)如图2，在(1)的基础上，若射线OP从OA
在射线OB上时，∠COD=o;
开始绕点0以每秒9°的速度逆时针旋转，
(2)如图2，绕点0逆时针转动直角三角尺
同时射线OQ从OB开始绕点0以每秒4°
DOE,当OC恰好是∠BOE的平分线时，求
的速度逆时针旋转.其中射线OP到达OC
∠COD的度数：
时，射线OP,OQ同时停止运动.设旋转的
(3)绕点O逆时针转动直角三角尺DOE,始终
时间为t秒，当∠POQ=10时，求t的值.
保证OE在∠AOC的内部，当∠AOE=
【拓展延伸】
3∠COD时，求∠COD的度数
(3)如图3，在(1)的基础上，若射线OP从OA
开始绕点O以每秒15°的速度逆时针旋转
一周，作OM平分∠AOP,ON平分∠COP.
设旋转的时间为t秒，求运动过程中
D B
B
A
0
B
图1
图2
备用图
∠MON的度数.
图1
图2
图3
别让5%的负面评价，影响自己100%的努力
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