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几何图形初步第六章
专项3几何图形初步中的数学思想方法
过专项提分专项强化
√答案P47
类型1方程思想
1.如图，点C把线段MW分成两部分，且MC:
CN=5:4,点P是MN的中点，PC=2cm,则
MN的长为
P C
2
A.30 cm B.36 cm C.40 cm D.48 cm
2.如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠B0C,
∠E0C=2∠AOE.
(1)若∠AOD=75°，求∠AOE的度数：
(2)若∠D0E=54°，求∠E0C的度数.
类型3类比思想
5.如图1，已知线段AB=30cm,CD=4cm,线段
CD在线段AB上运动，E,F分别是AC,BD的
中点.
(1)若AC=8cm,则EF=cm.
(2)当线段CD在线段AB上运动时，EF的长
类型2分类讨论思想
度是否发生变化？如果不变化，请求出EF
3.已知OC为∠AOB的三等分线，若∠AOB=
的长度；如果变化，请说明理由，
150°，则∠A0C的度数为
(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图
4.已知点D为线段AB的中点，
2,已知∠COD在∠AOB内部转动，OE,OF
(1)如图，若AB=4,点C为线段AD的中点，
分别平分∠AOC和∠BOD,试探究∠EOF,
则BC=
∠AOB和∠COD之间的数量关系，直接写
A C DB
(2)若点6在线段AB上，且B=5DE,求胎
出结果不需证明.
的值；
(3)若AB=a,点E在直线AB上，且BE=b
(a>b),点F为BE的中点，求FD的长
A ECD F B
(用含a,b的代数式表示)
B
图1
图2
站在高处你可以选择往下看，但是在低处，你别无选择
111
初中数学·七年级上册·RJ
7.如图，∠A0C=100°，∠BOD=40°，射线OM在
∠AOB内部，射线ON在∠COD内部，∠AOB=
4∠AOM,∠COD=4∠COW,求∠MON的度数
0
类型5数形结合思想
8.数轴上有A,B两点，点A在点B左边，原点O
是线段AB上的一点，已知AB=8,且OB=
3OA,点A,B在数轴上对应的数分别是a,b,点
P为数轴上一动点，其对应的数为x.
(1)a=,b=,并在如图所示的数轴
上标出A,B两点
类型4整体思想
(2)若PA=4PB,求x的值
6.如图，C,D是线段AB上的两点，AB=a,CD=
(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原
b,M,N,P分别为AC,CD,DB的中点.
点0向右运动，同时点A以每秒1个单位
(1)求AM+CN+DP的长；
长度的速度向左运动，点B以每秒3个单
(2)求AM+PB的长；
(3)求PM的长.
位长度的速度向右运动，设运动时间为t
A M CND P B
秒.请问在运动过程中，3PB-PA的值是
否随着时间t的变化而变化？若变化，请
说明理由；若不变，请求其值.
-7-6-5-4-3-2-101234567
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很多人在黎明前一刻认输，只有从黑暗中穿行而过的人，才能看到灿烂的朝阳几何图形初步第六章
专项3几何图形初步中的数学思想方法
AD =BD =EB-DE=5x-x=4x,
过专顶
提分专项强化
√答案P47
所以AE=AD-DE=4e-x=3x,所以5=3x=3
EB-5x5
类型1方程思想
EDB龙B
图1
图2
1.如图，点C把线段MN分成两部分，且MC:
当点E在点D的右侧时，如图2所示，
CN=5:4,点P是MN的中点，PC=2cm,则
AD =BD=EB +DE=5x+x=6x,
MN的长为
(B)
PC
必
所以AE=AD+BD=6c+x=7x,所以g==7
EB5x5
A.30 cm B.36 cm C.40 cm
D.48 cm
2.如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC,
综上，份的值是或
∠E0C=2∠AOE.
(3)因为点D为线段AB的中点，AB=a,
(1)若∠AOD=75°，求∠AOE的度数：
(2)若∠D0E=54°，求∠E0C的度数.
所以0=8D=0=
2a.
解：因为OD平分∠BOC
因为点F为BE的中点，BE=b,
所以∠BOD=∠COD.
因为∠AOC与∠BOC互余，
所以BF=EF=)BE=,
所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°
当点E在线段AB的延长线上时，如图3所示，
(1)因为∠A0D=75°，
所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=15,
此时FD=BD+BF=+分=(a+b)
所以∠COD=∠BOD=15°，
A D B F E A E DF B
所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-2×15°=
图1
图2
60°，即∠E0C+∠A0E=609
当点E在线段AB上时，如图4所示，
因为∠EOC=2∠AOE,
所以3∠AOE=60°，所以∠A0E=20°，
此时FD=BD-BF=0-b=(a-b)
(2)设∠BOD=x,所以∠COD=x,
当点E在线段BA的延长线上时，b>a,不合题
所以∠AOC=∠AOB-∠B0C=90°-2x.
意，舍去
因为∠E0C=2∠AOE,
综上，FD的长为)(a-b)或)(a+b).
所以∠E0C=2
∠A0C=3(90°-2x).
类型3类比思想
2
因为∠D0E=54°，所以∠E0C+∠COD=
(90°-
5.如图1，已知线段AB=30cm,CD=4cm,线段
3
CD在线段AB上运动，E,F分别是AC,BD的
2x)+x=54°，解得x=18°，
中点.
2
所以∠B0C=3×(90°-2×18)=369
(1)若AC=8cm,则EF=17cm.
(2)当线段CD在线段AB上运动时，EF的长
类型2分类讨论思想
度是否发生变化？如果不变化，请求出EF
3.已知OC为∠AOB的三等分线，若∠AOB=
的长度；如果变化，请说明理由，
150°，则∠A0C的度数为50或100
(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图
4.已知点D为线段AB的中点.
2,已知∠COD在∠A0OB内部转动，OE,OF
(1)如图，若AB=4,点C为线段AD的中点，
分别平分∠AOC和∠BOD,试探究∠EOF,
则BC=3;
∠AOB和∠COD之间的数量关系，直接写
ACD
B
出结果不需证明.
(2)若点E在线段AB上，且EB=5DE,求能
的值；
(3)若AB=a,点E在直线AB上，且BE=b
(a>b),点F为BE的中点，求FD的长
A ECD F B
(用含a,b的代数式表示)
解：(2)因为点D为线段AB的中点，所以AD=BD,
图1
图2
设DE=x,则EB=5x,
解：(2)EF的长度不变，为17cm.
当点E在点D的左侧时，如图1所示，
因为E,F分别是AC,BD的中点，
站在高处你可以选择往下看，但是在低处，你别无选择
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